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Lineare Programmierung: Aufgabe und Korrektur Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:49 Do 14.02.2013
Autor: morealis

Aufgabe
Ein Landwirt verfügt über 50 ha landwirtschaftliche Nutzfläche. Er hat technisch die Möglichkeit, Weizen und/oder Kartoffeln anzubauen.

Bei Weizen erzielt er einen Ertrag von 1960 GE/ha, bei Kartoffeln von 3100 GE/ha. Der Arbeitsauffand beträgt bei Weizen und Kartoffeln' 5 Stunden/ha bzw. 20 Stunden/ha und Jahr. Für die Ackerarbeit kann der Bauer neben seiner sonstigen Arbeit 670 Stunden pro Jahr einplanen. Saatgut und Maschinen verursachen jährlich Kosten bei Weizen und Kartoffeln  von 1000 GE/ha und 1100 GE/

ha. Diese Kosten müssen vom Landwirt aus den Ernteerlösen des Vorjahres vorfinanziert werpen. Für das laufende Jahr stehen ihm dazu 58600 GE zur Verfügu,ng.

a) Stellen Sie das dazugehörige lineare Programm auf.

b) Berechnen Sie mittels Simplex-Tableau, wie der Bauer seine Ackerfläche bebauen soll, damit er ein Maximum an Ertrag erwirtschaftet. Wie hoch ist dieser Ertrag?


Hallo,

a)

x1 = Weizen
x2= Kartoffeln

DB x1 = 1960 - 1000 = 960
DB x2 = 3100 - 1100 = 2000

ZF-> MAX!  960x1 + 2000 x2

NB:

1. x1 + x2 [mm] \le [/mm] 50
2. 5x1 + 20x2 [mm] \le [/mm] 670
3. 1000x1 + 1100 x2 [mm] \le [/mm] 58600

NN: x1,x2 [mm] \ge [/mm] 0

Ist mein lineares Programm soweit okay?

LG,
morealis







        
Bezug
Lineare Programmierung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:40 Fr 15.02.2013
Autor: meili

Hallo morealis,

> Ein Landwirt verfügt über 50 ha landwirtschaftliche
> Nutzfläche. Er hat technisch die Möglichkeit, Weizen
> und/oder Kartoffeln anzubauen.
>
> Bei Weizen erzielt er einen Ertrag von 1960 GE/ha, bei
> Kartoffeln von 3100 GE/ha. Der Arbeitsauffand beträgt bei
> Weizen und Kartoffeln' 5 Stunden/ha bzw. 20 Stunden/ha und
> Jahr. Für die Ackerarbeit kann der Bauer neben seiner
> sonstigen Arbeit 670 Stunden pro Jahr einplanen. Saatgut
> und Maschinen verursachen jährlich Kosten bei Weizen und
> Kartoffeln  von 1000 GE/ha und 1100 GE/
>  
> ha. Diese Kosten müssen vom Landwirt aus den Ernteerlösen
> des Vorjahres vorfinanziert werpen. Für das laufende Jahr
> stehen ihm dazu 58600 GE zur Verfügu,ng.
>  
> a) Stellen Sie das dazugehörige lineare Programm auf.
>  
> b) Berechnen Sie mittels Simplex-Tableau, wie der Bauer
> seine Ackerfläche bebauen soll, damit er ein Maximum an
> Ertrag erwirtschaftet. Wie hoch ist dieser Ertrag?
>  
> Hallo,
>  
> a)
>  
> x1 = Weizen
>  x2= Kartoffeln
>  
> DB x1 = 1960 - 1000 = 960
>  DB x2 = 3100 - 1100 = 2000
>  
> ZF-> MAX!  960x1 + 2000 x2
>  
> NB:
>  
> 1. x1 + x2 [mm]\le[/mm] 50
>  2. 5x1 + 20x2 [mm]\le[/mm] 670
>  3. 1000x1 + 1100 x2 [mm]\le[/mm] 58600
>  
> NN: x1,x2 [mm]\ge[/mm] 0
>  
> Ist mein lineares Programm soweit okay?

[ok]

>  
> LG,
>  morealis
>  
>
>
>
>
>  

Gruß
meili

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