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Lineare Programmierung_1: Aufgabe und Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:12 Mi 13.02.2013
Autor: morealis

Hallihallo,


Aufgabe
Einem Unternehmen stehen für die Produktion von 3 Erzeugnissen E1, E2, E3 in
einem bestimmten Zeitraum von jedem der 3 Rohstoffe R1, R2, R3 maximal 500 ME
zur Verfügung. Der Rohstoffverbrauch je ME der einzelnen Erzeugnisse ist in der
folgenden Tabelle gegeben.

[Dateianhang nicht öffentlich]

Auf Grund von Absatzschwierigkeiten sollen vom Erzeugnis E1 höchstens 50 Stück
produziert werden, während wegen vertraglicher Verpflichtungen von Erzeugnis E3
mindestens 150 Stück hergestellt werden müssen. Der Gewinn für die einzelnen Erzeugnisse
beträgt je ME für E1 24 GE, für E2 18 GE, für E3 20 GE. Mit welchen Produktionsprogramm
erzielt das Unternehmen einen maximalen Gewinn?



Mein LGS:

ZF-> MAX! 24x1 + 18x2 + 20x3

NB:

1. 2x1+ x2+ 2x3 [mm] \le [/mm] 50
2. 3x1+  1x3  [mm] \le [/mm] 300 (?)
3.  2x2 3x3 [mm] \ge [/mm] 150

NN: x1,x2,x3 [mm] \ge [/mm] 0

Ist mein Lösungsansatz korrekt?

LG,
morealis

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Lineare Programmierung_1: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:03 Fr 15.02.2013
Autor: meili

Hallo morealis,

> Hallihallo,
>  
>
> Einem Unternehmen stehen für die Produktion von 3
> Erzeugnissen E1, E2, E3 in
>  einem bestimmten Zeitraum von jedem der 3 Rohstoffe R1,
> R2, R3 maximal 500 ME
>  zur Verfügung. Der Rohstoffverbrauch je ME der einzelnen
> Erzeugnisse ist in der
>  folgenden Tabelle gegeben.
>  
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  
> Auf Grund von Absatzschwierigkeiten sollen vom Erzeugnis E1
> höchstens 50 Stück
>  produziert werden, während wegen vertraglicher
> Verpflichtungen von Erzeugnis E3
>  mindestens 150 Stück hergestellt werden müssen. Der
> Gewinn für die einzelnen Erzeugnisse
>  beträgt je ME für E1 24 GE, für E2 18 GE, für E3 20
> GE. Mit welchen Produktionsprogramm
>  erzielt das Unternehmen einen maximalen Gewinn?
>  
>
> Mein LGS:
>  
> ZF-> MAX! 24x1 + 18x2 + 20x3

[ok]

>  
> NB:
>  
> 1. 2x1+ x2+ 2x3 [mm]\le[/mm] 50
>  2. 3x1+  1x3  [mm]\le[/mm] 300 (?)
>  3.  2x2 3x3 [mm]\ge[/mm] 150

In der Aufgabe steht: "... in einem bestimmten Zeitraum
jedem der 3 Rohstoffe R1, R2, R3 maximal 500 ME zur Verfügung."

Deshalb:
1. [mm] $2x_1+ x_2+ 2x_3 \le [/mm] 500$
2. [mm] $3x_1+ x_3 \le [/mm] 500$
3. [mm] $2x_2 [/mm] + [mm] 3x_3 \le [/mm] 500$

>  
> NN: x1,x2,x3 [mm]\ge[/mm] 0

[ok]
Es fehlen noch folgende Nebenbedingungen:
[mm] $x_1 \le [/mm] 50$
[mm] $x_3 \ge [/mm] 150$
Wegen: "Auf Grund von Absatzschwierigkeiten sollen vom Erzeugnis E1
höchstens 50 Stück produziert werden, während wegen vertraglicher  
Verpflichtungen von Erzeugnis E3 mindestens 150 Stück hergestellt
werden müssen."

>  
> Ist mein Lösungsansatz korrekt?
>  
> LG,
>  morealis

Gruß
meili

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