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Lineare Transformation Noten: Umfrage (beendet)
Status: (Umfrage) Beendete Umfrage Status 
Datum: 19:27 Di 15.09.2015
Autor: nullpeil0r

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Moin Moin, ich hoffe ich bin hier richtig im Unterforum. Ich selbst habe (fast) keine Ahnung von Mathe (seit 6 Jahren nach Abi nicht mehr damit beschäftigt und mehr schlecht als recht abgeschlossen...).

Nun zu meiner Situation: Ich bin Referendar an einem Gymnasium und möchte meinen Schülern eine möglichst gerechte (!) schriftliche Noten geben. Bei meiner Recherche bin ich auf folgenden Artikel gestoßen: [url=http://www.schure.de/comment/lh,100825,ka1.htm] Zur Statistik der Schulnotengebung [url/]

Darin werden mehrere traditionelle Bewertungsschemen vorgestellt, jedoch werden diese (soweit ich es verstanden habe) korrekt kritisiert. Darum wird im letzten Teil die Berechnung mittels linearer Transformation vorgeschlagen.

Diese Berechnung habe ich (unter geistigen Krämpfen) geschafft in einer LibreOffice (excelartigen) Tabelle (Dateiformat *.ods) einzugeben. Nun habe auch die Daten eines Klassenarbeitssatzes eingegeben und am Ende kommt dabei eine nicht faire Notenverteilung dabei heraus: Die letzte Schülerin hätte nämlich eine 6, obwohl sie die Hälfte der Punkte erreicht hat (was noch eine 5 wäre!).

Es müsste irgendwie eine Art Untergrenze eingefügt werden z.B. mittels einer Art "Deckelung" ab wie viel Fehlern man eine 5 bekommt. Dies soll in diesem Beispiel 50% der Noten sein, also von 29 maximalen Punkten 14,5.

Bitte schaut euch einmal die Webseite (s.o.) sowie meine Tabelle einmal an, ich kann auch gerne noch eine Excelversion bereitstellen für diejenigen, welche kein LibreOffice oder OpenOffice haben. Nur weiß ich nicht ob dort auch die Funktionen kompatibel sind (z.B. Quadratwurzelrechnung).
Hier die ods-Datei: [a]https://www.dropbox.com/s/wae24o4r45rsihv/Klausurenbenotung%20mittels%20linearer%20Transformation%20Test.ods?dl=0

Hier die xls-Datei: [a]https://www.dropbox.com/s/v4rycyygjowr9ky/Klausurenbenotung%20mittels%20linearer%20Transformation%20Test.xls?dl=0

Ich bin am verzweifeln, ich komme einfach nicht weiter und einen Lösungsansatz habe ich auch nicht, da ich wie schon gesagt nichts wirklich von Mathe verstehe (zumindest nicht auf diesem Level) und mir die Anleitung nicht mehr weiterhilft.

Wie muss ich die Formeln abwandeln, damit sich ein faires Bild ergibt? Die Noten sollen sich über die Fehler fair verteilen (z.B. ein Schüler mit keinem oder nur einem Fehler soll noch eine 1 bekommen; ein Schüler mit weniger als 50% soll eine 5 bekommen). Dabei ist es ja gerade in der linearen Transformation nicht notwendig für jeden möglichen Punktfall eine eigene Note zu definieren, sondern dies soll objektiv sich verteilen. Hat das etwas mit dem [mm] SN_{corr} [/mm] zu tun?

Fragt mich was noch unklar ist, ich hoffe ihr könnt mir helfen, ich helfe euch so gut ich kann :)

Liebe Grüße, Julian


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: ods) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Lineare Transformation Noten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:38 Mi 16.09.2015
Autor: hippias

[willkommenvh]
Ich habe mir den Link nicht durchgelesen, moechte aber trotzdem wenigstens schnell anmerken, dass Fairness kein mathematisches Konzept ist. Sicher: Vielleicht laesst meine Vorstellung von Fairness (bei z.B. Notengebung) mit einem Algorithmus/ Formel ausdruecken, aber das macht meine Idee von Fairness nicht besser als andere.

Ich verstehe Dein Problem nicht ganz: Du scheinst ja bereits eine ziemlich klare Vorstellung zu haben, wie Deine Noten mit den erreichten Punkten zusammenhaengen. Wozu brauchst Du dann noch Excel o.ae.?

Bezug
        
Bezug
Lineare Transformation Noten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:27 Mi 16.09.2015
Autor: huddel

Hallöchen nullpeil0r :)

du hast in der Berechnung der Standardabweichung s einen Fehler
was du berechnet hast:

[mm] $\sqrt{\frac{(\sum X)^2 - \frac{(\sum X)^2}{N}}{N}}$ [/mm]

was du hättest berechnen sollen:

[mm] $\sqrt{\frac{\sum (X^2) - \frac{(\sum X)^2}{N}}{N}}$ [/mm]

Kleiner Fehler, große Wirkung. Die Ergebnisse sollten nun nach deinenVorstellungen sein.
Ich hab deine Exceltabelle mal bearbeitet und angehängt. Ich hoffe das hilft.

Bei Fragen trotzdem weiterbohren :D

LG

Edit: PS.: Ich raff das mit den Dateianhängen hier noch nicht so ganz... ich hoffe das funktioniert so, ansonsten hoffe ich, dass die Erklärung ausreicht...

[a]Datei-Anhang

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Lineare Transformation Noten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:16 Do 17.09.2015
Autor: nullpeil0r

Alles klar, vielen Dank! :) Nun funktioniert es.
Zwar sind nun 17 der 28 Test-Schüler rechnerisch um eine Note schlechter geworden, aber ok... so sank der Notendurchschnitt von 2,4 auf 3,1 wenn man folgendes System zugrunde legt bei der ersten Zahl:
https://de.wikipedia.org/wiki/Vorlage:Punktesystem_der_gymnasialen_Oberstufe

Liebe Grüße, Julian

Bezug
        
Bezug
Lineare Transformation Noten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:49 Fr 18.09.2015
Autor: HJKweseleit

Ich habe mir die von dir angegebenen Links nicht durchgesehen, will dir aber einfach einen Tipp geben, wie ich meine Noten vergeben habe (40 Jahre Mathe-/Physiklehrer).


Kästchenpapier, x-Achse mit Punkten von 0 bis max, dann für jeden Punktestand einen Strich nach oben, 1 Kästchen hoch, ggf. übereinander (Stabdiagramm). Sofort hast du eine Übersicht über die Verteilung.
Bei max/2 oder tiefer (Oberstufe: 40 %) eine Lücke für die Grenze zwischen 4 und 5 gesucht, gezählt, wie viele Schüler rausfallen. Wenn es zu viele sind, Grenze weiter nach unten, nie unter 35%.
Dann den oberen Bereich in 4 gleiche Teile aufgeteilt.
Falls es im oberen Bereich zu wenig einsen gibt: Irgendeine Teilaufgabe mit passender Punktezahl im Nachhinein als "Zusatzaufgabe" deklariert und max um diesen Wert gesenkt. Dann wieder Bereich zwischen 4-/5-Grenze und [mm] max_{neu} [/mm] in 4 gleiche Teile aufgeteilt. Ggf. die 4-/5-Grenze an neuen max-Wert angepasst. Evtl. kann nun auch ein 1-er-Kandidat "mehr als 100 %" der Punkte haben.

Warnung: Lass möglichst keine Arbeit wegen zu schlechten Ausfalls nachschreiben. Ich habe das nur einmal gemacht. Danach kam ein Oberstufenschüler in der 13 zu mir und klagte: "In der ganzen Oberstufe habe ich nur Vieren geschrieben und ein einziges Mal eine zwei. und die wird nun nicht gewertet, die Nachklausur ist wieder vier." Und auch bei den anderen Schülern ging es z.T. rauf und runter.



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