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Hallo,
gegeben seien folgende Vektoren in [mm] \IR^{3}
[/mm]
[mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 0} [/mm] , [mm] \vektor{0 \\ -1 \\ 0} [/mm] , [mm] \vektor{0 \\ -1 \\ -1} [/mm] , [mm] \vektor{-3 \\ 0 \\ -3} [/mm]
Laut Lösung sind diese 4 Vektoren ein Erzeugendensystem des [mm] \IR^{3}
[/mm]
Ich habe dennoch eine Zusatzfrage: Wir haben hier 4 Vektoren in [mm] \IR^{3}, [/mm] das bedeutet, diese 4 Vektoren sind keine Basis des [mm] \IR^{3}, [/mm] da hier gilt: die Anzahl der Vektoren ist größer als die Dimension des Vektorraums (4>3), und daraus folgt, dass diese 4 Vektoren NICHT linear unabhängig sind, stimmt das ?
Das bedeutet aber auch, dass ein Erzeugendensystem linear abhängige Vektoren haben kann, oder?
Vielen Dank im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:49 So 01.05.2016 | | Autor: | chrisno |
Ja, Du könntest also noch zehn weitere Vektoren dazu nehmen und hättest weiterhin ein Erzeugendensystem.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 So 01.05.2016 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar, vielen Dank für die Antwort.
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