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Linearer Spann: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:00 Di 05.12.2006
Autor: mathedepp_No.1

Aufgabe
Seien [mm] v_1 [/mm] := [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 3} [/mm] , [mm] v_2 [/mm] := [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 2} [/mm] , [mm] v_3 [/mm] := [mm] \vektor{3 \\ 2 \\ 4} [/mm]

Ist die folgende Aussage richtig?

[mm] span({v_1,v_3})_\IR [/mm] = [mm] span({v_2,v_3})_\IR [/mm]

Meine Frage ist wie ich das überprüfe, ob zwei lineare Spanns gleich sind?
Meine Überlegung bzgl diesen Beispiels wäre, dass im Falle dieser Gleichheit die Vektoren [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2 [/mm] linear abhängig sein müssten, damit die gleichung erfüllt ist!
Beweg ich mich da auf dem Holzweg? viele grüße, der mathedepp_No.1



        
Bezug
Linearer Spann: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:24 Di 05.12.2006
Autor: DaMenge

Hi,

da [mm] v_3 [/mm] ja auf beiden Seiten vorkommt, könnte man schnell zeigen, dass [mm] $v_1\in span({v_2,v_3})_\IR [/mm] $ und dann noch dass [mm] $v_2\in span({v_1,v_3})_\IR [/mm] $
(also einfach Linearkombinationen angeben)

viele Grüße
DaMenge

Bezug
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