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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:32 Fr 14.05.2004 | | Autor: | nevinpol |
Hallo und hier noch ein gelöstes?? lineares Gleichungssystem...
Ich bitte um Kommentare................... DANKE
Aufgabe C) Lösen das lineare Gleichungssystem
[mm](1+i) \cdot x + (2+i) \cdot y = 6 - 3i[/mm]
[mm](3+i) \cdot x + (4+i) \cdot y = 10 - 9i[/mm]
über [mm] \IC [/mm]
Meine Lösung
(1)[mm](1+i) \cdot x + (2+i) \cdot y = 6 - 3i[/mm]
(2)[mm](3+i) \cdot x + (4+i) \cdot y = 10 - 9i[/mm]
(1) mal (3+i) = (3) [mm](2+4i) \cdot x + (5+5i) \cdot y = 12 - 2i[/mm]
(2) mal (1+i) = (4) [mm](2+4i) \cdot x + (3+5i) \cdot y = 19 - i[/mm]
(3) minus (4) = (5) [mm](5+5i) \cdot y - (3+5i) \cdot y = (12 - 2i) -(19 - i) [/mm]
(5) [mm](5+5i) \cdot y - (3+5i) \cdot y = (12 - 2i) -(19 - i) [/mm]
[mm] \gdw y \cdot ((5+5i) - (3+5i)) = (-7-3i) [/mm]
[mm] \gdw y \cdot (2+0i) = (-7-3i) [/mm]
[mm] \gdw y \cdot 2 = (-7-3i) [/mm]
[mm] \gdw y = (-3,5-1,5i) [/mm]
y = (-3,5-1,5i) in (1) einsetzen:
(1)[mm](1+i) \cdot x + (2+i) \cdot y = (6 - 3i)[/mm]
[mm] \gdw (1+i) \cdot x + (2+i) \cdot (-3,5-1,5i) = (6 - 3i)[/mm]
[mm] \gdw (1+i) \cdot x + (-5,5 - 6,5i) = (6 - 3i) [/mm]
[mm] \gdw (1+i) \cdot x - (5,5 + 6,5i) = (6 - 3i) [/mm]
[mm] \gdw (1+i) \cdot x = (11,5 - 9,5i) [/mm]
[mm] \gdw x = \bruch{(11,5 + 9,5i)}{(1 + i)} [/mm]
[mm] \gdw x = \bruch{(11,5 + 9,5i) \cdot (1 - i)}{(1 + i) \cdot (1 - i)} [/mm]
[mm] \gdw x = \bruch{21 - 2i}{(2 + 0i)} [/mm]
[mm] \gdw x = \bruch{21 - 2i}{2} [/mm]
[mm] \gdw x = 10,5 - i[/mm]
Also ist x = (10,5 - i) und y = (-3,5 - 1,5i)
L = {(10,5 - i), (-3,5 - 1,5i)}
Ich warte auf eure Antworten 
Tschüsi
nevinpol
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:57 Sa 15.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo nevinpol
> Hallo und hier noch ein gelöstes?? lineares
> Gleichungssystem...
>
> Ich bitte um Kommentare................... DANKE
>
>
> Aufgabe C) Lösen das lineare Gleichungssystem
> [mm](1+i) \cdot x + (2+i) \cdot y = 6 - 3i[/mm]
> [mm](3+i) \cdot x + (4+i) \cdot y = 10 - 9i[/mm]
>
> über [mm]\IC[/mm]
>
> Meine Lösung
> (1)[mm](1+i) \cdot x + (2+i) \cdot y = 6 - 3i[/mm]
> (2)[mm](3+i) \cdot x + (4+i) \cdot y = 10 - 9i[/mm]
>
>
> (1) mal (3+i) = (3) [mm](2+4i) \cdot x + (5+5i) \cdot y = 12 - 2i[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Die Idee ist gut!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Die Ausführung weniger.
Nach meiner Rechnung kommt auf der rechten Seite der Gleichung [mm]21 + 3i[/mm] heraus!
Natürlich kann auch ich mich irren, rechne das Ganze bitte nochmal durch!
Der Fehler pflanzt sich dann natürlich weiter(ror) fort, weshalb ich auch nicht mehr weiter kontrollieren will
> Also ist x = (10,5 - i) und y = (-3,5 - 1,5i)
>
Zur (eigenen ) Kontrolle sollten die vermeintlichen Lösungen in den Ausgangsgleichungen eingesetzt werden und zu keinen Widersprüchen führen. Wenn man (oder besser: du) das tut, dann stellt man fest, dass etwas nicht stimmen kann...
... und dann gibt es nur Eins: den ganzen Lösungsweg mit Argusaugen nach Fehlern zu durchkämmen! 
> L = {(10,5 - i), (-3,5 - 1,5i)}
>
Das ist nun definitiv falsch, egal ob die Werte stimmen oder nicht!
Mit dieser Darstellung (Menge) sagst du ja eigentlich, dass es 2 Lösungen gäbe (Deine Menge hat ja 2 Elemente).
Besser: [mm](x,y) = ((\bruch{21}{2}-i),(\bruch{-7}{2}-\bruch{3}{2}i)[/mm]
Mit lieben Grüssen
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