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Linearisierung Näherung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:52 Di 27.09.2016
Autor: Ulquiorra

Aufgabe
Linearisieren Sie die Funktionen. Finden Sie dann Wert der Funktion an der gegebenen Stelle
näherungsweise aus der Linearisierung.

f(x,y) = [mm] \sqrt(x^2 +y^2) [/mm] ;(3,01 ; 4,03)

Hallo,
ich versteh nicht genau was mit dem Aufgabe gemeint ist. Wenn ich die Koordinaten des Punktes eingebe kriege ich die Lösung raus, welche 5,03 wäre.
Ich soll also erstmal das linearisieren und dann mich an das Ergebnis nähern, aber was soll ich da machen? Also wenn ich das linearisieren würde, müsste ich ja die Tangentialebene aufstellen. Was mache ich wenn das erledigt ist?
Ich hab dann wieder eine Funktion, die abhängig ist von x und y. Und dann setze ich wieder 3,01 und 4,03 ein? Kann mir das einer erklären?

Gruß

        
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Linearisierung Näherung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:24 Di 27.09.2016
Autor: abakus

In deiner Aufgabenstellung fehlt was.
ENTWEDER sollst du die Tangentialebene im Punkt (3,01;4,03) erzeugen (und damit für beliebige Stellen der näheren Umgebung mehr oder weniger gute Näherungswerte finden)
ODER du solltest vermutlich die Tangentialebene im Punkt (3;4) erzeugen und damit einen recht guten Näherungswert für f(3,0;4,03) bekommen???

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Linearisierung Näherung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:12 Di 27.09.2016
Autor: Ulquiorra

Hallo Abakus,

Ich weiß auch nicht genau was damit gemeint ist, aber ich habe diese frage eins zu eins übernommen. Wir sollten schon vorher linearisieren und uns einem Ergebnis nähern. Das haben wir damals mit dem Newton-Verfahren gemacht, allerdings weiß ich nicht, wie ich das Newton-Verfahren bei zwei Variablen anwenden soll.

Edit:
Hallo,
chrisno. Also da fehlt nichts mehr an Text. Nur die 2. Funktion habe ich weggelassen und die Lösungen, die ohne Lösungswege angegeben wurden.
Aber ich glaube das könnte sein was ich gesucht habe, die Gleichung, die aus der Tangentialebenen-Formel kommt.
Danke
Gruß

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Linearisierung Näherung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:30 Di 27.09.2016
Autor: fred97

Ich kann Chrisno nur zustimmen: zu berechnen ist eine Näherung von f(3,01;4,03) aus

    $ f(3;4) + [mm] f_x(3;4) \cdot [/mm] (3,01 - 3) + [mm] f_y(3;4) \cdot [/mm] (4,03 - 4) $.


Eine andere Interpretation lässt die Aufgabe in meinen Augen nicht zu.

FRED

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Linearisierung Näherung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:27 Di 27.09.2016
Autor: chrisno

Ich habe auch nicht gemeint, dass Du den Text unvollständig wiedergegeben hast, sondern, dass der Aufgabensteller das hätte hinzufügen müssen.

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Linearisierung Näherung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:44 Di 27.09.2016
Autor: chrisno

Ich gehe davon aus, dass Funktionen im Plural steht, weil es eine von mehreren Aufgaben ist.
Die Zahlen geben einen Hinweis, dass der Zusatz "nur mit Stift und Papier" fehlt.

f(3;4) lässt sich schnell berechnen.
f(3,01;4,03) lässt sich in guter Näherung aus $f(3;4) + [mm] f_x(3;4) \cdot [/mm] (3,01 - 3) + [mm] f_y(3;4) \cdot [/mm] (4,03 - 4) = 5,03$ berechnen.

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