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Forum "Integralrechnung" - Ln Integral
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Ln Integral: tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:33 Di 27.05.2014
Autor: Jops

Aufgabe
[mm] f(x)=(Ln(ax))^2-a [/mm]
[mm] \integral_{}^{}{(ln(ax))^2-a} [/mm]

Wie muss ich nun vorgehen? Mit partieller Integration?
u=ln(a) v'=ln(x)   ?

        
Bezug
Ln Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:52 Di 27.05.2014
Autor: DieAcht

Hallo Jops,


> [mm]f(x)=(Ln(ax))^2-a[/mm]
>  [mm]\integral_{}^{}{(ln(ax))^2-a}[/mm]

Du meinst:

      [mm] $\int\left((\ln(ax))^2-a\right)dx$. [/mm]

Wie lautet die genaue Aufgabenstellung?

>  Wie muss ich nun vorgehen? Mit partieller Integration?
>  u=ln(a) v'=ln(x)   ?

[verwirrt]

Benutze die Linearität

      [mm] $\int\left(f(x)+g(x)\right)dx=\int f(x)dx+\int [/mm] g(x)dx$

sowie die Logarithmuseigenschaft

      [mm] \ln(a*b)=\ln(a)+\ln(b). [/mm]


Alternativ betrachte zunächst

      [mm] \int\ln(ax)dx=\int\left(1*\ln(ax)\right)dx [/mm]

mit partieller Integration.


Gruß
DieAcht

Bezug
                
Bezug
Ln Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:06 Di 27.05.2014
Autor: Jops

also müsste ich quasi
[mm] \integral_{ln(x)^2dx}+\integral_{ln(a)^2 dx} [/mm]
oder evtl substitution mit [mm] u=(ax)^2? [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Ln Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:38 Di 27.05.2014
Autor: reverend

Hallo Jops,

Du kriegst hier viel schneller vernünftige Antworten, wenn Du in ganzen Sätzen fragst und sinnvoll erklärst, was Du da vorhast.

Grüße
reverend

Bezug
                        
Bezug
Ln Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:39 Di 27.05.2014
Autor: DieAcht


> also müsste ich quasi
>  [mm]\integral_{ln(x)^2dx}+\integral_{ln(a)^2 dx}[/mm]

[verwirrt]

Rechne doch einfach mal vor!

> oder evtl substitution mit [mm]u=(ax)^2?[/mm]  

Das habe ich nicht vorgeschlagen. Wie kommst du überhaupt
auf diese Substitution? Es gilt:

      [mm] (\ln(ax))^2\not=\ln((ax)^2). [/mm]

Bezug
                                
Bezug
Ln Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:03 Di 27.05.2014
Autor: Jops

[mm] \integral_{a}^{b}{(ln(ax)^2-a) dx} [/mm]

also betrachte ich zunächst nur [mm] ln(ax)^2 [/mm]

[mm] \integral_{a}^{b}{(ln(ax)^2) dx}=2ax*ln(ax)-ax [/mm]

würde das so stimmen?

Bezug
                                        
Bezug
Ln Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:15 Di 27.05.2014
Autor: DieAcht


> [mm]\integral_{a}^{b}{(ln(ax)^2-a) dx}[/mm]

Schon wieder was anderes. Es gilt:

      [mm] \ln(ax)^2\not=(\ln(ax))^2. [/mm]

Welcher Ausdruck ist nun gemeint?

> also betrachte ich zunächst nur [mm]ln(ax)^2[/mm]
>  
> [mm]\integral_{a}^{b}{(ln(ax)^2) dx}=2ax*ln(ax)-ax[/mm]
>  
> würde das so stimmen?

Nein.

Bezug
                                                
Bezug
Ln Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:32 Di 27.05.2014
Autor: Jops

[mm] \integral_{a}^{b}{ln(x) dx}=xln(x)-\integral_{a}^{b}{((1/x)*x) dx} [/mm]
    =x ln(x)-x

[mm] \integral_{a}^{b}{ln(a) dx}=ln (a)*x-\integral_{a}^{b}{x) dx} [/mm]
    [mm] =xln(x)-1/2x^2 [/mm]

stimmt das?

Bezug
                                                        
Bezug
Ln Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:28 Di 27.05.2014
Autor: schachuzipus

Hallo,

> [mm]\integral_{a}^{b}{ln(x) dx}=xln(x)-\integral_{a}^{b}{((1/x)*x) dx}[/mm]

>

> =x ln(x)-x [ok]

>

> [mm]\integral_{a}^{b}{ln(a) dx}=ln (a)*x-\integral_{a}^{b}{x) dx}[/mm]

>

> [mm]=xln(x)-1/2x^2[/mm]

>

> stimmt das? [notok]

[mm] $\ln(a)$ [/mm] ist doch einfach nur eine Konstante bzgl. x, da könnte auch stattdessen eine 5 stehen ...

Was ist [mm] $\int{5 \ dx}$ [/mm] ?

Gruß

schachuzipus

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