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Lösen Lgs mit LR-Zerlegung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 08:02 Di 09.05.2017
Autor: Noya

Aufgabe
Ziel der Aufgabe ist Gleichungssysteme zu lösen, verwenden Sie dazu die LR-Zerlegung von letzter Woche ohne Pivotisierung. Desweiteren kommen folgende Teilprogramme hinzu:
(a) Eine Vorwärtssubstitution z = forward (L,b)
(b) Eine Rückwärtssubstitution x = backward(R,z)
(c) Ein Hauptprogramm x=solveLGS(A,b), das alle obigen Programme verwendet, um das lineare Gleichungssystem Ax = b für A [mm] \in \IR^{nxn} [/mm] und b [mm] \in \IR^n [/mm] zu lösen.

Hallo ihr Lieben,

ich bin totaler Neuling in Matlab und habe einige Schwierigkeiten meine Gedanken umzusetzen.


1. LR-Zerlegung
function [L,R]=lr(A)
%Bestimmt LR Zerlegung von A,s.d A=L*R mit L untere Dreiecksmatrix, mit 1 auf der Diagonalen und R %obere Dreiecksmatrix.
R = A;            
[n,m] = size(A);
L = eye(n); %Einheitsmatrix
if n~=m  
    error('Die Matrix ist nicht quadratisch')
end
if R(n,n) == 0 %letzte Element muss extra geprüft werden
    error ('Die Matrix ist nicht ohne Pivotisirung oder Permutation LR-zerlegber');
end
for i=1:n-1
    for k=i+1:n
       if R(i,i) == 0
           error ('Die Matrix ist nicht ohne Pivotisirung oder Permutation LR-zerlegber');
         else
           L(k,i) = R(k,i) / R(i,i);
           for j = i : n
           R(k,j) = R(k,j) - L(k,i)*R(i,j);
           end
       end  
    end    
end

das ist meine Funktion für die LR-Zerlegung. Sie funktioniert fehlerfrei.Sicherlich kann man das verschönern, aber ich verstehe das so.


2.Vorwärtselimination
function [z] = forward( L, b ) %Löse L*z=b
N=size(L); %L [mm] \in [/mm]  z [mm] \in \IR^{NxN} [/mm]
z=1:N; %soll die Dimension von z angeben z [mm] \in \IR^N [/mm]
b=1:N; &soll die Dimension von b angeben  b [mm] \in \IR^N [/mm]

for i=1:N
    z(i)=b(i);
    for k=1:i-1
    z(i)= z(i)-L(i,k)*z(k);
    end
end

Was ist hier falsch?
ich habe mir zur hilfe einfach mal eine 3x3-matrix genommen und z berechnet. so erhalte ich, dass
[mm] z_i=b_i-\sum^{i-1}_{k=1}l_{i,k}*z_k [/mm] und [mm] z_1=b_1 [/mm]


3.Rückwärtselimination
function [x] = backward( R, z ) % Löse z=Rx
n=size(R); %dim von R

for i=n:-1:1 %von n rückwärts bis zur 1.
    x(i)=z(i);
    for k=i+1:n
        x(i)=x(i)-R(i,k)*x(k);
    end
    x(i)=x(i)/R(i,i);
end

Könnt ihr mir helfen was hier falsch ist?
[mm] x_n=\bruch{z_n}{r_{i,i}} [/mm] ist und [mm] x_i=\bruch{1}{r_{i,i}}*(z_i-\sum^{n}_{k=i+1}r_{i,k}*x_k) [/mm]


4.Gesamtes Lösungsverfahren
function x = solveLGS( A, b ) %Löse Ax=b

%A LR-zerlegbar


A=input('Eingabe von A: ');
b=input('Eingabe von b: ');

[L,R]=lr(A)


hier würde ich gerne später drüber diskutieren wenn ich 2. und 3. hinbekommen habe.


Vielen Dank und liebe Grüße

Noya


        
Bezug
Lösen Lgs mit LR-Zerlegung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:20 Fr 12.05.2017
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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