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Lösungsmenge: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:03 Fr 06.02.2015
Autor: strawberryjaim

Aufgabe
[mm] ln(|x|)e^{x^{3}} (x^{2}-4) [/mm] = 0
Bestimmen sie die Lösungsmenge.

Da ln nur für positive Werte definiert ist, kann ich das Betragszeichen einfach wegfallen lassen, aber wie müsste ich dann weiter vereinfachen?

        
Bezug
Lösungsmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:14 Fr 06.02.2015
Autor: DieAcht

Hallo strawberryjaim!


> [mm]ln(|x|)e^{x^{3}} (x^{2}-4)[/mm] = 0
> Bestimmen sie die Lösungsmenge.

Okay.

> Da ln nur für positive Werte definiert ist, kann ich das
> Betragszeichen einfach wegfallen lassen,

Nein. In diesem Fall ist [mm] \ln(|x|) [/mm] für alle [mm] x\in\IR\setminus\{0\} [/mm] definiert!

> aber wie müsste ich dann weiter vereinfachen?  

Gar nicht.

Tipp: Ein Produkt wird Null, falls einer der Faktoren null wird.


Gruß
DieAcht

Bezug
                
Bezug
Lösungsmenge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:20 Fr 06.02.2015
Autor: strawberryjaim

Also müsste ich eine Fallunterscheidung durchführen wegen des Betrages? Oder wie sollte ich vorgehen?

Danke!

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Bezug
Lösungsmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:49 Fr 06.02.2015
Autor: DieAcht

1) Die Funktion

      [mm] f(x):=\ln(|x|)e^{x^{3}}(x^{2}-4) [/mm]

   besitzt den Definitionsbereich [mm] D_f:=\IR\setminus\{0\}. [/mm]

2) Ein Produkt wird Null, falls einer der Faktoren null wird!

      [mm] \ln(|x|)\overset{!}{=}0, [/mm]

      [mm] e^{x^{3}}\overset{!}{=}0, [/mm]

      [mm] (x^2-4)\overset{!}{=}0. [/mm]

> Also müsste ich eine Fallunterscheidung durchführen wegen
> des Betrages? Oder wie sollte ich vorgehen?

Eigentlich solltest du die Nullstelle des Logarithmus wissen,
aber natürlich kannst du es auch stur ausrechnen:

      [mm] $\ln(|x|)=0\quad\Rightarrow\quad e^{\ln(|x|)}=e^0\quad\Rightarrow\quad [/mm] |x|=1$.

Was sind also die Nullstellen des ersten Faktors?

Bezug
                                
Bezug
Lösungsmenge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:08 Fr 06.02.2015
Autor: strawberryjaim

Okay, also ln(x) wird für x=1 null. Muss ich dann noch die Nullstellen für die anderen Faktoren berechnen?

Danke :)

Bezug
                                        
Bezug
Lösungsmenge: unkonzentriert(?)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:12 Fr 06.02.2015
Autor: Roadrunner

Hallo strawberryjaim!


> Okay, also ln(x) wird für x=1 null.

Das stimmt allgemien. [ok]

Aber für diese Aufgabe nur bedingt. Denn dort steht ja [mm] $\ln\left( \ \red{|}x\red{|} \ \right)$ [/mm] .
Hier gibt es also 2 Lösungen.

Zumal es Dir oben doch schon fast vorgerechnet wurde.


> Muss ich dann noch die Nullstellen für die anderen Faktoren berechnen?

Ja.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                                                
Bezug
Lösungsmenge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:15 Fr 06.02.2015
Autor: strawberryjaim

Nicht unbedingt unkonzentriert, manchmal steh ich einfach auf dem Schlauch :(
Okay, aufgrund des Betrages auch x=-1...
Aber wie berechne ich die Nullstelle von [mm] e^{x^{3}}? [/mm] Normalerweise wird die e Funktion ja nie Null..

Vielen vielen Dank übrigens :)

Bezug
                                                        
Bezug
Lösungsmenge: richtig erkannt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:21 Fr 06.02.2015
Autor: Roadrunner

Hallo!


> Okay, aufgrund des Betrages auch x=-1...

[ok]


> Aber wie berechne ich die Nullstelle von [mm]e^{x^{3}}?[/mm]
> Normalerweise wird die e Funktion ja nie Null..

[ok] Richtig erkannt. Dann liefert dieser Term keine weitere Lösung.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
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