matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Analysis-SonstigesLösungsmenge Betragsungleichun
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Lösungsmenge Betragsungleichun
Lösungsmenge Betragsungleichun < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lösungsmenge Betragsungleichun: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:44 Di 20.12.2016
Autor: Bindl

Aufgabe
Bestimmen Sie die Lösungsmenge von:
[mm] \left| \bruch{x-1}{1+x} \right| [/mm] < 1,5

Hi,
ich habe die Aufgabe soweit gelöst. Ich möchte nur das jemand mal drüber guckt. Danke schonmal im voraus.

[mm] \left| x-1 \right| [/mm] < [mm] \left| 1+x \right| [/mm]

1. Fall:
x-1 [mm] \ge [/mm] 0 [mm] \wedge [/mm] 1+x [mm] \ge [/mm] 0
x [mm] \ge [/mm] 1 [mm] \wedge [/mm] x [mm] \ge [/mm] -1    -> x [mm] \ge [/mm] 1
Rechnung:
x-1 < 1,5 + 1,5x
x > -5                               -> [mm] L_1= \left\{ x \ge 1 \right\} [/mm]

2. Fall:
x - 1 [mm] \ge [/mm] 0 [mm] \wedge [/mm] 1 + x < 0
x [mm] \ge [/mm] 1 [mm] \wedge [/mm] x < -1      -> Widerspruch -> [mm] L_2=\left\{ \right\} [/mm]

3. Fall:
x - 1 < 0 [mm] \wedge [/mm] 1 + x [mm] \ge [/mm] 0
x < 1 [mm] \wedge [/mm] x [mm] \ge [/mm] -1     -> -1 [mm] \le [/mm] x < 1
Rechnung:
-x + 1 < 1,5 + 1,5x
-0,5 < 2,5x
x > -0,2                       -> [mm] L_3=\left\{ -0,2 < x <1 \right\} [/mm]

4. Fall:
x - 1 < 0 [mm] \wedge [/mm] 1 + x < 0
x < 1 [mm] \wedge [/mm] x < -1     -> x < -1
Rechnung:
-x + 1 < -1,5 - 1,5x
0,5x  < -0,5
x < -1                       -> [mm] L_4=\left\{ x < -1 \right\} [/mm]

[mm] L_G= L_1 \cup L_3 \cup L_4 [/mm]

Muss ich [mm] L_2 [/mm] angeben obwohl es ja eine leere Menge ist?

        
Bezug
Lösungsmenge Betragsungleichun: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:34 Di 20.12.2016
Autor: angela.h.b.


> Bestimmen Sie die Lösungsmenge von:
> [mm]\left| \bruch{x-1}{1+x} \right|[/mm] < 1,5
> Hi,
> ich habe die Aufgabe soweit gelöst. Ich möchte nur das
> jemand mal drüber guckt. Danke schonmal im voraus.

Hallo!

>

> [mm]\left| x-1 \right|[/mm] [mm] <\red{1.5*}[/mm]  [mm]\left| 1+x \right|[/mm]

>

> 1. Fall:
> x-1 [mm]\ge[/mm] 0 [mm]\wedge[/mm] 1+x [mm]\ge[/mm] 0
> x [mm]\ge[/mm] 1 [mm]\wedge[/mm] x [mm]\ge[/mm] -1 -> x [mm]\ge[/mm] 1
> Rechnung:
> x-1 < 1,5 + 1,5x
> x > -5 -> [mm]L_1= \left\{ x \ge 1 \right\}[/mm]

[mm] L_1=\{x\in\IR|x\ge 1} [/mm]
oder
[mm] L_1=[1,\infty] [/mm]

Die anderen Mengen entsprechend.
>

> 2. Fall:
> x - 1 [mm]\ge[/mm] 0 [mm]\wedge[/mm] 1 + x < 0
> x [mm]\ge[/mm] 1 [mm]\wedge[/mm] x < -1 -> Widerspruch -> [mm]L_2=\left\{ \right\}[/mm]

>

> 3. Fall:
> x - 1 < 0 [mm]\wedge[/mm] 1 + x [mm]\ge[/mm] 0
> x < 1 [mm]\wedge[/mm] x [mm]\ge[/mm] -1 -> -1 [mm]\le[/mm] x < 1
> Rechnung:
> -x + 1 < 1,5 + 1,5x
> -0,5 < 2,5x
> x > -0,2 -> [mm]L_3=\left\{ -0,2 < x <1 \right\}[/mm]

>

> 4. Fall:
> x - 1 < 0 [mm]\wedge[/mm] 1 + x < 0
> x < 1 [mm]\wedge[/mm] x < -1 -> x < -1
> Rechnung:
> -x + 1 < -1,5 - 1,5x
> 0,5x < -0,5

Nein, hier heißt es
0.5x<-2.5

Entsprechend ändert sic [mm] L_4. [/mm]

> x < -1 -> [mm]L_4=\left\{ x < -1 \right\}[/mm]

>

> [mm]L_G= L_1 \cup L_3 \cup L_4[/mm]

>

> Muss ich [mm]L_2[/mm] angeben obwohl es ja eine leere Menge ist?

Ich würde sie mit angeben - aber Du mußt es sicher nicht.
Vor allem aber würde ich am Ende die Lösungsmenge noch als Vereinigung zweier Intervalle schreiben, damit man auf einen Blick sieht, welche Elemente in der Menge sind.

LG Angela
 

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]