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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Lösungsmengen bestimmen...
Lösungsmengen bestimmen... < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Lösungsmengen bestimmen...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:33 Mo 02.12.2013
Autor: Anna_G

Aufgabe
Bestimme die Lösungsmenge.
[mm] x^{2} [/mm] - 4x + 4 =0

Hallo,

ich scheitere leider schon bei den ersten Teilaufgaben der Aufgabenstellung und hoffe, dass mir jemand weiterhelfen kann...

  [mm] x^{2} [/mm] - 4x + 4 = 0 | Binomische Formel
[mm] \gdw (x^{2} [/mm] + 4x)  [mm] (x^{2} [/mm] - 4x) +4 =0 |-4
[mm] \gdw (x^{2} [/mm] + 4x) [mm] (x^{2} [/mm] - 4x) = -4

(Die folgende Rechnung muss zwingend so dargestellt werden, wie gegeben...)

  [mm] x^{2} [/mm] + 4x = 0|-4x    oder   [mm] x^{2} [/mm] - 4x = 0| +4x
[mm] \gdw x^{2} [/mm] = [mm] -4x|*(-\bruch{1}{4}) [/mm]       oder  [mm] \gdw x^{2} [/mm] = [mm] 4x|*(\bruch{1}{4}) [/mm]
[mm] \gdw -\bruch{1}{4}x^{2} [/mm] = x           oder  [mm] \gdw \bruch{1}{4} x^{2} [/mm] =x


Ich würde nun versuchen "irgendwo" Wurzeln zu ziehen, jedoch "darf" ich mich nur auf den schulischen Stoff beschränken.-also das "normale" Zusammenfassen von Termen und die binomischen Formeln und dabei fehlt mir sogar der Anhaltspunkt... ;(

Ich freue mich auf Hilfe.
Lg.

        
Bezug
Lösungsmengen bestimmen...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:38 Mo 02.12.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Bestimme die Lösungsmenge.
> [mm]x^{2}[/mm] - 4x + 4 =0
> Hallo,

>

> ich scheitere leider schon bei den ersten Teilaufgaben der
> Aufgabenstellung und hoffe, dass mir jemand weiterhelfen
> kann...

>

> [mm]x^{2}[/mm] - 4x + 4 = 0 | Binomische Formel
> [mm]\gdw (x^{2}[/mm] + 4x) [mm](x^{2}[/mm] - 4x) +4 =0 |-4

Das ist falsch, und weit davon entfernt, eine binomische Formel zu sein...

Wende mal das zweite Binom [mm] (a-b)^2 [/mm] auf den Term

[mm] (x-2)^2 [/mm]

an, und ich glaube fast, dann erübrigen sich all deine weiteren Fragen, denen man, um ehrlich zu sein, nicht wirklich einen Sinn abgewinnen kann.


Gruß, Diophant
 

Bezug
                
Bezug
Lösungsmengen bestimmen...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:53 Mo 02.12.2013
Autor: Anna_G

Danke,
die "goldene 2" ist gefunden... die blödesten Fehler sind immer am schwersten zu finden... ^^

Bezug
        
Bezug
Lösungsmengen bestimmen...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:04 Mo 02.12.2013
Autor: Marcel

Hallo,

nur mal nebenbei - auch, wenn die Rechnung bis dahin ja schon falsch wird:

> ...
>  [mm]\gdw (x^{2}[/mm] + 4x)  [mm](x^{2}[/mm] - 4x) +4 =0 |-4
>  [mm]\gdw (x^{2}[/mm] + 4x) [mm](x^{2}[/mm] - 4x) = -4
>  
> (Die folgende Rechnung muss zwingend so dargestellt werden,
> wie gegeben...)
>  
> [mm]x^{2}[/mm] + 4x = 0|-4x    oder   [mm]x^{2}[/mm] - 4x = 0| +4x

Du sagst also, dass ein Produkt zweier Faktoren [mm] $a,b\,,$ [/mm] also

    [mm] $a*b\,$ [/mm]

genau dann [mm] $=\;-\;4$ [/mm] (!!!) ist, wenn [mm] $a=0\,$ [/mm] oder [mm] $b=0\,$? [/mm] Oo ^^

>  [mm]\gdw x^{2}[/mm] = [mm]-4x|*(-\bruch{1}{4})[/mm]       oder  [mm]\gdw x^{2}[/mm] =
> [mm]4x|*(\bruch{1}{4})[/mm]
>  [mm]\gdw -\bruch{1}{4}x^{2}[/mm] = x           oder  [mm]\gdw \bruch{1}{4} x^{2}[/mm]
> =x
>  
>
> Ich würde nun versuchen "irgendwo" Wurzeln zu ziehen,
> jedoch "darf" ich mich nur auf den schulischen Stoff
> beschränken.-also das "normale" Zusammenfassen von Termen
> und die binomischen Formeln und dabei fehlt mir sogar der
> Anhaltspunkt... ;(

Also selbst, wenn Du
  
    [mm] $(x^2+4x)*(x^2-4x)\;\red{\;=\;0}$ [/mm]

hättest und damit dann

    [mm] $x^2+4x=0$ [/mm]    oder [mm] $x^2-4x=0\,,$ [/mm]

dann geht's doch einfach weiter:

Betrachten wir nur mal [mm] $x^2+4x=0\,.$ [/mm] Dann kannst Du so weiterrechnen:

    [mm] $x^2+4x=0$ $\iff$ [/mm]    $x(x+4)=0$    [mm] $\iff$ ($x=0\,$ [/mm] oder [mm] $x=-4\,$), [/mm]

oder Du könntest auch so weiterrechnen:

    [mm] $x^2+4x=0$ $\iff$ $x^2=-4x$ [/mm]    

    [mm] $\iff$ [/mm] (1. Fall: Sei [mm] $x=0\,.$ [/mm] Dann gilt [mm] $x^2=0^2=0$ [/mm] und [mm] $-4x=-4*0=0\,,$ [/mm]
                  also ist [mm] $x=0\,$ [/mm] eine Lösung.

         2. Fall: Sei $x [mm] \not=0\,.$ [/mm] Dann gilt [mm] $x^2=-4x$ $\iff$ $x^2/x=-4x/x$ $\iff$ $x=-4\,.$) [/mm]

Gruß,
  Marcel

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