matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMathe Klassen 5-7Lösungsweg, Lösungsansatz
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Mathe Klassen 5-7" - Lösungsweg, Lösungsansatz
Lösungsweg, Lösungsansatz < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 5-7"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lösungsweg, Lösungsansatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:19 Di 05.10.2004
Autor: gb57hs

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Als Vater eines 13 jährigen Schülers (8. Klasse Gymnasium) wollte ich bei Hausaufgaben helfen.
Leider erfolglos!
Hier die Aufgabe:
Aufgabe
Ein Rechteck hat folgende Eigenschaften: Die eine Seite ist 6 cm länger als die andere Seite.
Wenn man die längere Seite um 4 cm verkürzt und die kürzere Seite um 3 cm verlängert, entsteht ein Rechteck mit demselben Flächeninhalt.
Bestimme die Seitenlängen des ersten Rechtecks.


Wie werden solche Aufgaben gelöst (Lösungsweg, Lösungsansatz)

Vielen Dank für Ihre Hilfe

                                               mfg. gb57hs


        
Bezug
Lösungsweg, Lösungsansatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:42 Di 05.10.2004
Autor: Hugo_Sanchez-Vicario

Solche Probleme löst man entweder durch ausprobieren (schlecht) oder mit Hilfe einer (oder mehrerer) Variablen.

Eine Variable ist im Prinzip nichts anderes als ein Platzhalter, ähnlich wie zum Beispiel [mm]\ell[/mm] und [mm]b[/mm] in der Formel [mm]A=\ell\cdot b[/mm] für die Länge und Breite des Rechtecks stehen. Egal wie lang oder breit das Rechteck ist, der Flächeninhalt wird ja immer auf die selbe Art und Weise berechnet.

Eine Variable unterscheidet sich von anderen Platzhaltern darin, dass ihre Veränderlichkeit bzw. ihre Unbestimmtheit in den Vordergrund rückt. Man sagt statt Variable auch Unbekannte.

Oft werden Unbekannte mit den letzten Buchstaben des Alphabets bezeichnet, angefangen bei x, also x, y, z. Reicht das nicht, wird stattdessen auch beginnend mit [mm] x_1 [/mm] durchnummeriert, also [mm] x_2 [/mm] , [mm] x_3 [/mm] usw.

Hier reicht eine Unbekannte x. Entscheidend ist außerdem die Festlegung, welche Größe den Namen x tragen soll. Deshalb präsentiere ich hier zwei Rechenwege. Alle Längeneinheiten sind cm und werden in der Rechnung weggelassen, um die Rechnung übersichtlicher zu machen.

WEG I
--------
x = die kürzere der beiden Seiten des ursprünglichen Rechtecks

die andere Seite ist dann (x+6) lang

der alte Flächeninhalt ist [mm]x\cdot(x+6)=x^2+6x[/mm]

die neuen Kanten haben die Längen:
- die längere wird 4 cm kürzer, also [mm](x+6)-4=(x+2)[/mm]
- die kürzere wird 3cm länger, also [mm](x+3)[/mm]

der neue Flächeninhalt beträgt [mm](x+2)\cdot(x+3)=x^2+5x+6[/mm]

da dieser gleich dem alten sein soll, gilt:
[mm]x^2+6x=x^2+5x+6[/mm]

nachdem man erst [mm] x^2 [/mm] und dann 5x auf beiden Seiten der Gleichung abgezogen hat, bleibt stehen: x=6.

Die alten Kanten waren also 6cm und 12cm, die neuen 8cm und 9cm lang.


WEG II
---------
x = die längere der alten Seiten

die andere alte ist (x-6)

alte Fläche [mm]x\cdot(x-6)=x^2-6x[/mm]

neue Kanten:
- einmal (x-6)+3=(x-3)
- und einmal (x-4)

neue Fläche [mm](x-3)\cdot(x-4)=x^2-7x+12[/mm]

Hier erhält man eine andere Lösung für x, nämlich x=12.
Aber das passt ja zum Glück wunderbar zur Lösung des ersten Weges.

Diese Lösung von Problemen hat vier Stolpersteine:
1. die richtige Wahl von x,
2. das Darstellen aller relevanten Größen durch x-Ausdrücke,
3. der richtige (algebraische) Umgang mit den x-Ausdrücken,
4. das Zurückübersetzen der Lösung auf die Fragestellung.

Ich hoffe, ich konnte euch helfen.

Hugo


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 5-7"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]