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Logarythmusfunktion: Rechenregel beweisen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:08 Mi 18.11.2015
Autor: Skyrula

Aufgabe
Beweise, dass das logarithmische Ableiten [mm] L:f\rightarrow \frac{f'}{f}, [/mm] mit f>0 die Rechenregel [mm] L(f^a)=aL(f) [/mm] erfüllt.

Hallo, ich stecke fest.

Hier mein Ansatz:

[mm] L(f^a)=\frac{(f^a)'}{f^a}=\frac{af^{a-1}}{f^a}=a\frac{f^{a-1}}{f^a} [/mm]

Jetzt komme ich nicht mehr weiter.

Über Hilfe würde ich mich freuen.

Danke im Vorraus.

        
Bezug
Logarythmusfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:34 Mi 18.11.2015
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Beweise, dass das logarithmische Ableiten [mm]L:f\rightarrow \frac{f'}{f},[/mm]
> mit f>0 die Rechenregel [mm]L(f^a)=aL(f)[/mm] erfüllt.
> Hallo, ich stecke fest.

>

> Hier mein Ansatz:

>

> [mm]L(f^a)=\frac{(f^a)'}{f^a}=\frac{af^{a-1}}{f^a}=a\frac{f^{a-1}}{f^a}[/mm]

Na, stimmt denn das zweite "="?

Was ist mit der Kettenregel?

Ist nicht [mm] $\left(f^{a}\right)'=a\cdot{}f^{a-1}\cdot{}f'$? [/mm]

>

> Jetzt komme ich nicht mehr weiter.

>

> Über Hilfe würde ich mich freuen.

>

> Danke im Vorraus.

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Logarythmusfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:48 Mi 18.11.2015
Autor: Skyrula

Vielen Dank für deine Antwort.

Damit komme ich auf  [mm] L(f^a)=\frac{(f^a)'}{f^a}=\frac{af^{a-1}f'}{f^a}=a\frac{f^{a-1}f'}{f^a} [/mm]

Um aber nun auf die Form aL(f) zu kommen, sollte am Ende der Umformung doch etwas stehen wie [mm] a\frac{f'}{f}=aL(f) [/mm]

Das heißt entweder ist [mm] a\frac{f^{a-1}f'}{f^a} [/mm] praktisch die Lösung oder ich muss noch etwas umformen.

Ist [mm] a\frac{f^af^{-1}f'}{f^a}=aL(f) [/mm] richtig? Ich wüsste sonst echt nicht weiter :(

Bezug
                        
Bezug
Logarythmusfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:52 Mi 18.11.2015
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> Vielen Dank für deine Antwort.

>

> Damit komme ich auf
> [mm]L(f^a)=\frac{(f^a)'}{f^a}=\frac{af^{a-1}f'}{f^a}=a\frac{f^{a-1}f'}{f^a}[/mm]

>

> Um aber nun auf die Form aL(f) zu kommen, sollte am Ende
> der Umformung doch etwas stehen wie [mm]a\frac{f'}{f}=aL(f)[/mm]

>

> Das heißt entweder ist [mm]a\frac{f^{a-1}f'}{f^a}[/mm] praktisch
> die Lösung oder ich muss noch etwas umformen.

Na klar. Potenzgesetze ... [mm]\frac{z^m}{z^n}=\frac{1}{z^{n-m}}[/mm]

>

> Ist [mm]a\frac{f^af^{-1}f'}{f^a}=aL(f)[/mm] richtig? Ich wüsste
> sonst echt nicht weiter :(

Du bist doch so nahe vorm Ziel - mache einen Schritt nach vorne, runter von der Leitung ;-)

Gruß

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Logarythmusfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:55 Mi 18.11.2015
Autor: Skyrula

Ich glaube ich habe es:

[mm] a\frac{f^af^{-1}f'}{f^a}=a\frac{f'}{f}=aL(f) [/mm] ,oder?

Danke dir ;)

Bezug
                                        
Bezug
Logarythmusfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:58 Mi 18.11.2015
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> Ich glaube ich habe es:

>

> [mm]a\frac{f^af^{-1}f'}{f^a}=a\frac{f'}{f}=aL(f)[/mm] ,oder? [ok]

>

> Danke dir ;)

Gruß

schachuzipus

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