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Logik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:16 Fr 19.12.2008
Autor: Babe58

Aufgabe
Welche Zahl liegt genau in der Mitte zwischen 99 und 999?
449
450
500
549
550

aus dem Jahrgangsstufentest 2007 Bayern.

Die Lösung soll sein 549. Das leuchtet mir nicht ein

        
Bezug
Logik: Mittelwert
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:18 Fr 19.12.2008
Autor: Loddar

Hallo Babe!


Bilde doch mal das []arithmetische Mittel dieser beiden Zahlen:
[mm] $$x_M [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x_1+x_2}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{99+999}{2} [/mm] \ = \ ...$$

Gruß
Loddar


Bezug
                
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Logik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:29 Fr 19.12.2008
Autor: Babe58

meine Rechnung war:

999-99= 900
somit das Arithmetische Mittel von 1 und 900 = 450

weil ja ausdrücklich gesagt wird: Zwischen den beiden Zahlen. Aber das hast du ja wahrscheinlich auch gesehen.
Nun, da sollte man dann besser nicht nachdenken und nach Formeln arbeiten.


Bezug
                        
Bezug
Logik: Anmerkung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:33 Fr 19.12.2008
Autor: Loddar

Hallo Babe!


Bei Deiner Lösung käme auch keine ganze Zahl heraus (sondern [mm] $450,\red{5}$ [/mm] !). Und diese Zahl bei den Lösungsvorschlägen nicht vorhanden.


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Logik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:36 Fr 19.12.2008
Autor: Babe58

danke, das stimmt allerdings

Bezug
                        
Bezug
Logik: gar nicht soooo falsch...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:48 Fr 19.12.2008
Autor: reverend


> meine Rechnung war:
>  
> 999-99= 900

Ja, guter Anfang. Das ist der Abstand der beiden Zahlen.

>  somit das Arithmetische Mittel von 1 und 900 = 450

aber schlechte Fortsetzung.
Du brauchst jetzt die Hälfte des Abstandes: [mm] \bruch{900}{2}=450 [/mm]

> weil ja ausdrücklich gesagt wird: Zwischen den beiden
> Zahlen.

Nun weißt Du, wie weit es von beiden Zahlen aus zur "Mitte" ist.

> Aber das hast du ja wahrscheinlich auch gesehen.
> Nun, da sollte man dann besser nicht nachdenken und nach
> Formeln arbeiten.

Doch nachdenken! Dann kannst Du Dir die Formeln sparen.

Du hast jetzt zwei Möglichkeiten:

1) entweder Du gehst von der 99 bis zur Mitte:
x=99+450=559

2) oder von der 999 aus, in Gegenrichtung:
x=999-450=550

Du warst eigentlich nah dran.

In Formeln ist das übrigens alles das gleiche, sonst gäbe es auch nicht das gleiche Ergebnis:

[mm] x=99+\bruch{999-99}{2}=999-\bruch{999-99}{2}=\bruch{999+99}{2} [/mm]

Und als letztes: wenn Du schon einen "Abstand" von 900 ausrechnest, dann solltest Du das arithmetische Mittel nur dann bestimmen, wenn Du dasjenige von 0 und 900 suchst.

lg,
reverend

Bezug
                                
Bezug
Logik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:00 Fr 19.12.2008
Autor: Babe58

wenn meine Schlussfolgerung richtig ist und ein Abstand ermittelt wird von 900, ist es richtig, dass man nicht von 1, sondern von 0 ausgehen muss.

[mm] \bruch{999-99}{2}= \bruch{0+900}{2}=450 [/mm]
Dann geht man von der Zahl 0 aus zur Mitte 0+450 und erhält als Mitte die 450
oder
von 900 zur Mitte 900-450 = 450

Bezug
                                        
Bezug
Logik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:00 Fr 19.12.2008
Autor: reverend

Bis dahin: ja.

Nur war ja nicht die Mitte von 0 und 900 gesucht.

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