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| Aufgabe | | Im [mm] \IR^2 [/mm] sei eine Gerade g durch die zwei Punkte P:=(7,2) und Q:=(2,4) gegeben. Bestimmen Sie den Fußpunkt des Lotes R:=(23,13) auf g und den Abstand von R zu g. |
Ich habe überhaupt keine Idee zu dieser Aufgabe.
Ich suche einen Punkt auf g der senkrecht zu R steht? Und wie das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:37 So 18.05.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Im [mm]\IR^2[/mm] sei eine Gerade g durch die zwei Punkte P:=(7,2)
> und Q:=(2,4) gegeben. Bestimmen Sie den Fußpunkt des Lotes
> R:=(23,13) auf g und den Abstand von R zu g.
> Ich habe überhaupt keine Idee zu dieser Aufgabe.
>
> Ich suche einen Punkt auf g der senkrecht zu R steht? Und
> wie das?
Erstelle die Gerade
[mm] g:\vec{x}=\overrightarrow{0P}+\lambda\cdot\overrightarrow{PQ}
[/mm]
Danach suche einen Vektor [mm] \vec{v}, [/mm] der senkrecht zu [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] ist.
Dann kannst du eine Hilfsgerade h aufstellen, die durch R geht und den Richtungsvektor [mm] \vec{v} [/mm] hat, also [mm] h:\vec{x}=\overrightarrow{0R}+\mu\cdot\vec{v}
[/mm]
Berechne dann den Schnittpunkt S von g und h, das ist der Lotfußpunkt.
Danach erstelle den Vektor [mm] \overrightarrow{RS} [/mm] und bestimme den Betrag dieses Vektors. Dieser ist der gesuchte Abstand zwischen R und der Geraden g.
Marius
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