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Forum "Lineare Abbildungen" - Matrix der Komposition
Matrix der Komposition < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Matrix der Komposition: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:24 Do 26.05.2016
Autor: pc_doctor

Aufgabe
Sei f: [mm] \IR^{2} [/mm] -> [mm] \IR^{2} [/mm] die durch f(x,y)= (2x, -y+2x) definierte lineare Abbildung. Sei g: [mm] \IR^{2} [/mm] -> [mm] \IR^{2} [/mm] die Drehung um [mm] \pi/2 [/mm] im Uhrzeigersinn. Bestimmen Sie die Matrizen der Abbildungen f [mm] \circ [/mm] g und g [mm] \circ [/mm] f.

Hallo,

g hat die Gestalt:

[mm] \pmat{ cos(\bruch{\pi}{2}) & sin(\bruch{\pi}{2}) \\ -sin(\bruch{\pi}{2}) & cos(\bruch{\pi}{2}) } [/mm] da im Uhrzeigersinn.

Wie geht es jetzt weiter? Wie kriege ich die Matrix bezüglich f, die nur durch die lineare Abbildung gegeben ist?

Stehe etwas auf dem Schlauch.

Vielen Dank im Voraus.

        
Bezug
Matrix der Komposition: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:40 Do 26.05.2016
Autor: fred97


> Sei f: [mm]\IR^{2}[/mm] -> [mm]\IR^{2}[/mm] die durch f(x,y)= (2x, -y+2x)
> definierte lineare Abbildung. Sei g: [mm]\IR^{2}[/mm] -> [mm]\IR^{2}[/mm] die
> Drehung um [mm]\pi/2[/mm] im Uhrzeigersinn. Bestimmen Sie die
> Matrizen der Abbildungen f [mm]\circ[/mm] g und g [mm]\circ[/mm] f.
>  Hallo,
>  
> g hat die Gestalt:
>  
> [mm]\pmat{ cos(\bruch{\pi}{2}) & sin(\bruch{\pi}{2}) \\ -sin(\bruch{\pi}{2}) & cos(\bruch{\pi}{2}) }[/mm]
> da im Uhrzeigersinn.
>  
> Wie geht es jetzt weiter? Wie kriege ich die Matrix
> bezüglich f, die nur durch die lineare Abbildung gegeben
> ist?
>  
> Stehe etwas auf dem Schlauch.

[mm] \pmat{ 2 & 0 \\ 2 & -1 } [/mm]

fred

>  
> Vielen Dank im Voraus.  


Bezug
                
Bezug
Matrix der Komposition: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:42 Do 26.05.2016
Autor: pc_doctor

Hallo,

wie kommt man darauf?

Bezug
                        
Bezug
Matrix der Komposition: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:52 Do 26.05.2016
Autor: Jule2

Frage dich welche Matrix bildet den Vektor [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] auf den Vektor [mm] \vektor{2x \\ 2x- y} [/mm] ab!!
LG

Bezug
                                
Bezug
Matrix der Komposition: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:04 Do 26.05.2016
Autor: pc_doctor

Ahh, okay, jetzt habe ich es gecheckt.

Vielen Dank für die Antworten.

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