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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Matrix gesucht
Matrix gesucht < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Matrix gesucht: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:43 Mo 26.01.2015
Autor: Ne0the0ne

Aufgabe
Bestimmen Sie [mm] \{X \in R^{2,3}|XA=E\}, [/mm] wobei A= [mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 2 & -1 \\ 3 & -3 }, [/mm] E= [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] seien.

Hallo,
ich habe schon viel recherchiert, fande aber keine Ansätze in der Richtung.
Ich weiß, dass eine Matrix M multipliziert mit seiner Inversen [mm] M^{-1} [/mm] die Einheitsmatrix E ergibt.

Die gesuchte Matrix X ist eine (2x3)- Matrix.

Mein Ansatz ist bisher, dass ich ein LGS aufgestellt habe, allerdings mit 2 Gleichungen und 3 Unbekannten:
I: a + 2b +3c = 1
II: a - b - 3c = 0

Beim Lösen drehte ich mich dabei nur im Kreis.
Wie gehe ich die Aufgabe am besten an?
Muss ich einer Unbekannten einfach einen Parameter zuweisen?

        
Bezug
Matrix gesucht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:52 Mo 26.01.2015
Autor: fred97


> Bestimmen Sie [mm]\{X \in R^{2,3}|XA=E\},[/mm] wobei A= [mm]\pmat{ 1 & 1 \\ 2 & -1 \\ 3 & -3 },[/mm]
> E= [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm] seien.
>  Hallo,
>  ich habe schon viel recherchiert, fande aber keine
> Ansätze in der Richtung.
>  Ich weiß, dass eine Matrix M multipliziert mit seiner
> Inversen [mm]M^{-1}[/mm] die Einheitsmatrix E ergibt.
>  
> Die gesuchte Matrix X ist eine (2x3)- Matrix.
>  
> Mein Ansatz ist bisher, dass ich ein LGS aufgestellt habe,
> allerdings mit 2 Gleichungen und 3 Unbekannten:
>  I: a + 2b +3c = 1
>  II: a - b - 3c = 0
>  
> Beim Lösen drehte ich mich dabei nur im Kreis.
>  Wie gehe ich die Aufgabe am besten an?

Überzeuge Dich davon, das obiges LGS in Zeilennormalform so lautet:

a-c=1
b+2c=0.

Es ist also a=1+c und b=-2c und c frei wählbar.

FRED

>  Muss ich einer Unbekannten einfach einen Parameter
> zuweisen?


Bezug
                
Bezug
Matrix gesucht: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:07 Mo 26.01.2015
Autor: Ne0the0ne

Nach hin- und herrrechnen kame ich nun auf folgende Lösungen:

a=1/3+c
b=1/3-2c
c [mm] \in [/mm] R
d=2/3+f
e=-1/3-2f
f [mm] \in [/mm] R

Da die Matrix "zerlegbar" ist, habe ich eine konstante Matrix und zwei parameter Matrizen erstellt.

X= [mm] \pmat{ 1/3 & 1/3 & 0 \\ 2/3 & -1/3 & 0 } [/mm] + R [mm] \pmat{ 1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm] + R [mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 } [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Matrix gesucht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:43 Mo 26.01.2015
Autor: angela.h.b.


> Nach hin- und herrrechnen kame ich nun auf folgende
> Lösungen:
>  
> a=1/3+c
>  b=1/3-2c
>  c [mm]\in[/mm] R
>  d=2/3+f
>  e=-1/3-2f
>  f [mm]\in[/mm] R

Hallo,

das ist richtig.

>  
> Da die Matrix "zerlegbar" ist, habe ich eine konstante
> Matrix und zwei parameter Matrizen erstellt.
>  
> X= [mm]\pmat{ 1/3 & 1/3 & 0 \\ 2/3 & -1/3 & 0 }[/mm] + R [mm]\pmat{ 1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
> + R [mm]\pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 }[/mm]  

Ja, so könnte man es aufschreiben.

LG Angela


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