matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra / VektorrechnungMatrix gilt d(A)=d(I)*det(A)
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Matrix gilt d(A)=d(I)*det(A)
Matrix gilt d(A)=d(I)*det(A) < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Matrix gilt d(A)=d(I)*det(A): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:18 So 17.01.2016
Autor: DerPinguinagent

Aufgabe
Sei K ein Körper und sei d:knxn→K eine Abbildung welche Determinantenbed. D1 linear in jeder Zeile und D2 alternierend erfüllt.

Behauptung:

Dann gilt für alle A∈Knxnd(A)=d(I)⋅det(A)

Beweis:

Sei A eine Matrix mit [mm] A:=(a_\{ij}) [/mm] und I [mm] :=(e__\{ij}) [/mm] die Einheitsmatrix und Sei det(A)=∑ [mm] Signum(\σ)⋅a_1σ(1)⋅....⋅a_nσ(n) [/mm] erfüllt D1 und D2

somit können wir das in die Form d(λ⋅A)=λ⋅det(A) und nach D2 gilt [mm] S_n=A_n \bigcup {A_n}⋅τ [/mm] und [mm] d(a_1⋅....⋅a_j⋅....⋅a_j⋅...⋅a_n)=0 [/mm]

dann können wir das in folgender form aufschreiben d(A)=λ⋅det(A) also müssen wir nur noch zeigen, das d(I)=λ

dies folgt unmittelbar aus: www.onlinemathe.de/forum/Quadratische-Matrix-mit-detA-Einheit und d(I)=1 und somit können wir λ den Wert 1 zuweisen und es gilt d(A)=d(I)⋅det(A)

Q.E.D.

        
Bezug
Matrix gilt d(A)=d(I)*det(A): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:26 Mo 18.01.2016
Autor: fred97


> Sei K ein Körper und sei d:knxn→K eine Abbildung welche
> Determinantenbed. D1 linear in jeder Zeile und D2
> alternierend erfüllt.
>  Behauptung:
>  
> Dann gilt für alle A∈Knxnd(A)=d(I)⋅det(A)
>  
> Beweis:
>  
> Sei A eine Matrix mit [mm]A:=(a_\{ij})[/mm] und I [mm]:=(e__\{ij})[/mm] die
> Einheitsmatrix und Sei det(A)=∑
> [mm]Signum(\σ)⋅a_1σ(1)⋅....⋅a_nσ(n)[/mm] erfüllt D1 und
> D2
>  
> somit können wir das in die Form d(λ⋅A)=λ⋅det(A)


Hä ? Ist [mm] \lambda \in [/mm] K ? Soll das für alle [mm] \lambda [/mm] gelten ? Wenn ja, so hättest Du mit [mm] \lambda=1: [/mm] d(A)=det(A) ?



> und
> nach D2 gilt [mm]S_n=A_n \bigcup {A_n}⋅τ[/mm]

Was soll das denn bedeuten ????



>  und
> [mm]d(a_1⋅....⋅a_j⋅....⋅a_j⋅...⋅a_n)=0[/mm]
>  
> dann können wir das in folgender form aufschreiben
> d(A)=λ⋅det(A)

Auch das ist nicht nachvollziehbar.





>  also müssen wir nur noch zeigen, das
> d(I)=λ
>  
> dies folgt unmittelbar aus:
> www.onlinemathe.de/forum/Quadratische-Matrix-mit-detA-Einheit

Wie das ????


> und d(I)=1 und somit können wir λ den Wert 1 zuweisen und
> es gilt d(A)=d(I)⋅det(A)

Dann wäre ja d(A)=det(A) ?


>  
> Q.E.D.

Ganz bestimmt nicht !

FRED


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]