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Matrizen aus Gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:46 Do 11.12.2014
Autor: Flieger90

Aufgabe
Ich habe mehrere Gleichungen mit zwei Variablen (x und y).
Diese sollen nun in die Schreibweise A.x=b ueberfuehrt werden.
Dabei soll A eine Matrix jxn sein und b ein Vektor der Laenge j.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich habe folgende Gleichungen:

[mm] f:P[j]=C*((x-x[j])^m/(sqrt((x-x[j])^2+(y-y[j])^2))^{m+2}) [/mm]

x & y sind die einzigen Variablen diser Gleichungen (x[j] sowie y[j] sind auch Konstanten).
Da ich das Least Squares Verfahren durchfuehren moechte, muss ich diese Gleichungen in die Form A.x=b bringen. Dabei soll dann Vektor x=[x,y] sein und vektor b aus den P[j]'s bestehen. A ist dann eine jxn Matrix mit gegebenen Werten.
Ist es moeglich diese mit Maxima (oder alternativ einem anderen Programm) in diese Form zu bingen?

Im Anhang befindet sich die Formel als .wxm Datei.
Danke im voraus fuer jede Hilfe!

[a]Datei-Anhang

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: wxm) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Matrizen aus Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:49 Do 11.12.2014
Autor: hanspeter.schmid

Da ist noch einiges unklar: was genau ist der Vektor $x$ mit Länge $n$, wo soll am Ende $y$ stehen, und wie gross sind $j$ und $m$?

Gruss,
Hanspeter


Bezug
                
Bezug
Matrizen aus Gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:14 Fr 12.12.2014
Autor: Flieger90

Ich sehe schon da habe ich einen Fehler gemacht. Der Vektor x soll nur aus zwei Skalaren Größen bestehen (x und y, dient zur Positionsbestimmung auf einem 2D-Raster). Diesen Vektor möchte ich später mit dem Least Square Verfahren erhalten.

Ich möchte dadurch am Ende eine Art Schnittpunkt aus verschieden vielen Gleichungen erhalten. j gibt dabei an, wieviele Gleichungen mir dabei zur Verfügung stehen (zeigt er hier leider nicht wie bei wxMaxima als Index an).

m ist eine Bauteil bezogene skalare Größe, die mir bekannt ist. Da diese sich aber je nach Bauteil ändert, habe ich m erst einmal nur als Variable geschrieben.



Bezug
                        
Bezug
Matrizen aus Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:21 Fr 12.12.2014
Autor: hanspeter.schmid

Das ist schon einmal ein grosser Schritt ;)

Kannst Du jetzt bitte noch einmal die Frage mit den korrekten Gleichungen neu formulieren? Dann geht es sofort weiter mit der Hilfestellung.

Gruss,
Hanspeter


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Bezug
Matrizen aus Gleichungen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:22 Fr 12.12.2014
Autor: Flieger90

Aufgabe
Aus j Gleichungen soll eine Matrizen-Darstellung der Form A.x=b geformt werden.

Folgende j Gleichungen sind vorhanden:

     [mm] P[j]=C*((x-x[j])^m/(sqrt((x-x[j])^2+(y-y[j])^2))^{m+2}); [/mm]

Dabei sind die P[j]'s gegebene Messwerte, welche am Ende in Vektor b stehen sollen (in b kann wahlweise auch P[j]/C stehen). Somit hat dieser Vektor die Laenge j.
Der Vektor x soll mindestens aus [x,y] bestehen; zwei skalaren Groessen welche ich im Anschluss durch das Least Squares Verfahren erhalten moechte um eine Positionsbestimmung auf einem 2D-Raster zu erhalten (LS benoetigt die Form A.x=b). Er kann auch aus mehr Zeilen bestehen, solange x & y jeweils einzeln als eine davon auftauchen. x & y sind bei den Gleichungen die einzigen zu bestimmenden Variablen und duerfen nur im Vektor x auftauchen! Die x[j]/y[j]'s sind gegeben und m ist eine Bauteil abhaengige aber gegebene Groesse (m variabel gelassen um eine allgemeine Loesung zu erhalten).

Gibt es mit wxMaxima (oder einem anderen Programm) die Moeglichkeit, sich die Formeln in die Matrizenform A.x=b ausgeben zu lassen und wenn ja wie?


Bezug
                                        
Bezug
Matrizen aus Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:52 Fr 12.12.2014
Autor: hanspeter.schmid

Hallo nochmal,

das geht noch nicht auf. Wie stellst Du Dir z.B. [mm] $(x-x[j])^m$ [/mm] vor? Das ist die $m$-te Potenz eines Vektors der Länge 2. Wie definierst Du die $m$-te Potenz eines Vektors?

Im Moment sieht es auch so aus, als ob das, wenn es dann korrekt ist, ein nichtlineares Gleichungssystem ist. Wenn dem so ist, gibt es gar keine Darstellung [mm] $\mathbf{A} \mathrm{x}=\mathrm{b}$. [/mm]

Gruss,
Hanspeter

Bezug
                                                
Bezug
Matrizen aus Gleichungen: Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:07 Fr 12.12.2014
Autor: Flieger90

Ich glaube was ich verwirrend gestaltet habe, ist dass x einmal ein Vektor und einmal eine skalare Groesse ist. In der Gleichung kommt x nur als skalare Groesse vor! Und ich habe dann anscheinend ein nichtlineares Gleichungssystem. Wenn es dafuer keine Loesung A.x=b gibt, weiss ich jetzt zumindest, dass ich auf diesem Weg mein Ziel nicht erreiche.
Trotzdem danke fuer die Hilfe!

Bezug
        
Bezug
Matrizen aus Gleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:24 Do 11.12.2014
Autor: reverend

Hallo Flieger90, [willkommenmr]

Ich kann eine .wxm-Datei nicht lesen und bin da sicher nicht der einzige.
Bitte stell ein verbreitetes Format ein, z.B. png/jpeg oder pdf.

Grüße
reverend

Bezug
                
Bezug
Matrizen aus Gleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:58 Do 11.12.2014
Autor: hanspeter.schmid

Hallo reverend,

nur so ne Frage: wenn Du .wxm-Dateien nicht lesen kannst, warum machst Du dann im Unterforum von Maxima mit? .wxm ist das Dateiformat von graphischen Interface von maxima, wxMaxima ;)

In der Datei steht:
1: f:P[i]=C*((x-x[i])^m/(sqrt((x-x[i])^2+(y-y[i])^2))^(m+2));
2: ratsimp(f);


Das ist alles.

Gruss,
Hanspeter

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