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Forum "Abbildungen und Matrizen" - Matrizengleichung
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Matrizengleichung: Ansatzsuche
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:02 Mo 27.02.2012
Autor: Lewser

Aufgabe
Bestimmen Sie die Lösung der Matrizengleichung [mm] X*A-B^T=E [/mm]
mit E = Einheitsmatrix , [mm] A=\pmat{ 3 & 2 \\ 1 & 1 } [/mm] und [mm] B=\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 3 } [/mm]
Führen Sie Matrixinversionen mittels des Gauß-Jordan-Algorithmus durch.



Dinge die ich vermute zu wissen:

[mm] E=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm]
[mm] B^T=\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 3 } [/mm]

Die Gleichung darf ich umstellen nach:

[mm] X*A=B^T+E [/mm]

Nur bringt mich das überhaupt weiter? Ich versuche gerade herauszufinden warum ich die Inverse bilden muss - jemand Tipps auf Lager?

        
Bezug
Matrizengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:08 Mo 27.02.2012
Autor: fred97


> Bestimmen Sie die Lösung der Matrizengleichung [mm]X*A-B^T=E[/mm]
>  mit E = Einheitsmatrix , [mm]A=\pmat{ 3 & 2 \\ 1 & 1 }[/mm] und
> [mm]A=\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 3 }[/mm]


Ja, was ist nun A und was ist B ???


>  Führen Sie Matrixinversionen
> mittels des Gauß-Jordan-Algorithmus durch.
>  
> Dinge die ich vermute zu wissen:
>  
> [mm]E=A=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm]

Unfug ! A  ist doch nicht die Einheitsmatrix !!!


>  [mm]B^T=A=\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 3 }[/mm]


????????


>  
> Die Gleichung darf ich umstellen nach:
>  
> [mm]X*A=B^T+E[/mm]
>  
> Nur bringt mich das überhaupt weiter? Ich versuche gerade
> herauszufinden warum ich die Inverse bilden muss - jemand
> Tipps auf Lager?


Mult. die Gl. [mm]X*A=B^T+E[/mm] von rechts mit [mm] A^{-1} [/mm]

FRED

Bezug
                
Bezug
Matrizengleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:13 Mo 27.02.2012
Autor: Lewser

Danke für den Hinweis, das erste habe ich falsch kopiert, beim zweiten weiss ich nicht was passiert ist, es sollte natürlich E=... und [mm] B^T=... [/mm] heissen.

Bezug
                
Bezug
Matrizengleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:30 Mo 27.02.2012
Autor: Lewser

Ich habe für [mm] A^-1=\pmat{ 1 & -2 \\ 1 & 0 } [/mm] heraus und dies aufgestellt:

[mm] X*E=B^T*A^-1+E*A^-1 [/mm]

[mm] X*\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }=\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 3 }*\pmat{ 1 & -2 \\ 1 & 0 }+\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }*\pmat{ 1 & -2 \\ 1 & 0 } [/mm]

[mm] X*E=\pmat{ 3 & -2 \\ 5 & -4 }+\pmat{ 1 & -2 \\ 1 & 0 } [/mm]

Ist das bis hierhin überhaupt korrekt?

Bezug
                        
Bezug
Matrizengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:38 Mo 27.02.2012
Autor: fred97


> Ich habe für [mm]A^-1=\pmat{ 1 & -2 \\ 1 & 0 }[/mm] heraus

Das stimmt nicht

FRED


>  und dies
> aufgestellt:
>  
> [mm]X*E=B^T*A^-1+E*A^-1[/mm]
>  
> [mm]X*\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }=\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 3 }*\pmat{ 1 & -2 \\ 1 & 0 }+\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }*\pmat{ 1 & -2 \\ 1 & 0 }[/mm]
>  
> [mm]X*E=\pmat{ 3 & -2 \\ 5 & -4 }+\pmat{ 1 & -2 \\ 1 & 0 }[/mm]
>  
> Ist das bis hierhin überhaupt korrekt?


Bezug
                                
Bezug
Matrizengleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:57 Mo 27.02.2012
Autor: Lewser

Korrektur:
Ich habe für [mm] A^-1=\pmat{ 1 & -2 \\ -1 & 3 } [/mm] heraus und dies aufgestellt:

[mm] X*E=B^T*A^-1+E*A^-1 [/mm]

[mm] X*\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }=\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 3 }*\pmat{ 1 & -2 \\ -1 & 3 }+\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }*\pmat{ 1 & -2 \\ -1 & 3 } [/mm]
[mm] X*E=\pmat{ -1 & 4 \\ -1 & 5 }+\pmat{ 1 & -2 \\ -1 & 3 } [/mm]

Da ich davon ausgehe, dass X*E=X habe ich also [mm] X=\pmat{ 0 & 2 \\ -2 & 8 } [/mm] ?

Bezug
                                        
Bezug
Matrizengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:50 Mo 27.02.2012
Autor: leduart

Hallo
in der zeit für den post, hättest du X in die ursprüngliche gl. eingesetzt und so rausgekriegt, ob du richtig gerechnet hast. Man muss auch lernen ergebnisse selbst zu überprüfen!
Gruss leduart

Bezug
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