matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenWahrscheinlichkeitstheorieMax diskret verteilter ZV
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Max diskret verteilter ZV
Max diskret verteilter ZV < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Max diskret verteilter ZV: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:57 So 25.01.2015
Autor: JoeSunnex

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Aufgabe
Seien $X, Y$ unabhängige Zufallsvariablen, mit $X$ und $Y$ gleichverteit auf $T = \{1/n, \dots, 1\}$. Berechnen Sie $E(Z)$ und $Var(Z)$ für $Z := \max\{X,Y\}$.


Hallo zusammen,

habe Probleme bei der Herangehensweise an obige Aufgabe. Es ist klar, dass $X,Y$ diskret gleichverteilt im Träger sind und daher wäre passende Formel:

$E(Z) = \sum\limits_{i = 1}^n \frac{i}{n} \cdot P(\max\{X,Y\} = \frac{i}{n})$

Wobei man $P(\max\{X,Y\} = \frac{i}{n}) = P(X = \frac{i}{n}}, Y \leq \frac{i}{n}) + P(X < \frac{i}{n}, Y = \frac{i}{n})$ berechnen kann. Ist der Ansatz korrekt?

Grüße
Joe

        
Bezug
Max diskret verteilter ZV: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:03 So 25.01.2015
Autor: luis52

Moin, steht da wirklich

$ X $ und $ Y $ gleichverteit auf $ T = [mm] \{1/n, \dots, 1\} [/mm] $? Nicht $ T = [mm] \{1, \dots, n\} [/mm] $? Sonst kann *ich* mir keinen Reim darauf machen...

Bezug
                
Bezug
Max diskret verteilter ZV: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:10 So 25.01.2015
Autor: JoeSunnex

Hallo Luis,

die Aufgabenstellung lautet $X$ und $Y$ sind gleichverteilt auf $T = [mm] \{\frac{1}{n}, \frac{2}{n}, \dots, 1\}$. [/mm] Also leider nicht von [mm] $1,\dots,n$. [/mm] Klar gilt dann $P(X = t) = P(Y = t) = [mm] \frac{1}{n}$ [/mm] für alle $t [mm] \in [/mm] T$.

Bezug
                
Bezug
Max diskret verteilter ZV: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:27 So 25.01.2015
Autor: statler

Hallo,
jetzt bin ich etwas astonished, das ist doch strukturell dasselbe, nur die Zahlen sind anders. Es ist dann einfach P(Z = i/n) = [mm] (2i-1)/n^2. [/mm] Das steht im wesentlichen auch schon da.
LG Dieter


Bezug
                        
Bezug
Max diskret verteilter ZV: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:43 So 25.01.2015
Autor: JoeSunnex

Hallo Dieter,

gut, dass ich deine Lösung gesehen hatte, nachdem ich meine berechnet habe und mich somit auch von der Richtigkeit überzeugen konnte ;)
Die Zahlen machen keinen Unterschied, das ist klar, denn es ist im Grunde nur eine "Substitution".

Bezug
        
Bezug
Max diskret verteilter ZV: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:09 So 25.01.2015
Autor: hanspeter.schmid

Ja, der Ansatz ist korrekt. Dein Ansatz

> [mm]P(\max\{X,Y\} = \frac{i}{n}) = P(X = \frac{i}{n}}, Y \leq \frac{i}{n}) + P(X < \frac{i}{n}, Y = \frac{i}{n})[/mm]

deckt alle Möglichkeiten ab und zählt keine Möglichkeit doppelt.

Gruss,
Hanspeter


Bezug
                
Bezug
Max diskret verteilter ZV: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:48 So 25.01.2015
Autor: JoeSunnex

Hallo Hanspeter,

alles klar. Also ist die Wahrscheinlichkeit jeweils [mm] $\frac{2i-1}{n^2}$ [/mm] und somit der Erwartungswert [mm] $\frac{(n+1)(4n-1)}{6n^2}$. [/mm]

LG
Joe

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]