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Maximal-, Minimal-, Sattelst.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:56 Sa 13.12.2014
Autor: xxxONURISxxx

Aufgabe
Ermitteln Sie für nachfolgende Funktion event. vorhandene Maximal-, Minimal- und Sattelstellen!

[mm]y=4x^3-6x^2-3x[/mm]

Hallo!

Ich stehe bei dieser Aufgabe irgendwie auf dem Schlauch. So weit bin ich bisher gekommen:

[mm]f'(x)=12x^2-12x-3[/mm]
[mm]12x^2-12x-3=0[/mm]

Die 1. Ableitung erstellen und =0 setzen ist klar. Aber wie löse ich jetzt diese Gleichung auf? abc-Regel? Ich komme irgendwie nicht drauf. Ich habe das Gefühl, dass mir an dieser Stelle etwas Grundsätzliches fehlt.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Maximal-, Minimal-, Sattelst.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:12 Sa 13.12.2014
Autor: MathePower

Hallo xxxONURISxxx,


[willkommenmr]


> Ermitteln Sie für nachfolgende Funktion event. vorhandene
> Maximal-, Minimal- und Sattelstellen!
>  
> [mm]y=4x^3-6x^2-3x[/mm]
>  Hallo!
>  
> Ich stehe bei dieser Aufgabe irgendwie auf dem Schlauch. So
> weit bin ich bisher gekommen:
>  
> [mm]f'(x)=12x^2-12x-3[/mm]
>  [mm]12x^2-12x-3=0[/mm]
>  
> Die 1. Ableitung erstellen und =0 setzen ist klar. Aber wie
> löse ich jetzt diese Gleichung auf? abc-Regel? Ich komme
> irgendwie nicht drauf. Ich habe das Gefühl, dass mir an
> dieser Stelle etwas Grundsätzliches fehlt.
>  


Genau, mit der ABC-Regel ermittelst Du
die Lösungen dieser quadratischen Gleichung.


> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruss
MathePower


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Maximal-, Minimal-, Sattelst.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:53 So 14.12.2014
Autor: xxxONURISxxx

Vielen Dank für das herzliche Willkommen. :)

Die abc-Formel hatte ich ja schon in Verdacht. Aber ich komme damit auf kein Ergebnis. Habe ich sie so richtig aufgestellt?

[mm]\bruch{-12\pm\wurzel{(-12)^2-4*(-12)*(-3)}}{2*12}[/mm]

Lt. der Lösung soll folgendes dabei heraus kommen:
Minimum: x=1,207
Maximum: x=-0,207

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Maximal-, Minimal-, Sattelst.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:16 So 14.12.2014
Autor: Aladdin

Hallo,

ja das Ergebnis ist richtig,

man kann es auch als  $ [mm] \bruch{1}{2}-\bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] $ das ist ca. dein -0,207 und $ [mm] \bruch{1}{2}+\bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] $ ist dein ca. 1,207

PS: du könntest auch die PQ formel benutzen oder die quadratische Ergänzung. :) je nachdem was für dich leicher ist.


LG


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Maximal-, Minimal-, Sattelst.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:17 So 14.12.2014
Autor: Aladdin

moment hab was übersehen ^^ ich schaue gleich mal nach, hab nur deine Lösung angesehen unten. Ich mache es gleich mal ausführlich dann schicke ich dir das.

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Maximal-, Minimal-, Sattelst.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:23 So 14.12.2014
Autor: Aladdin

so hab nicht alles angeguckt aber schon am Anfang ein Fehler entdeckt.

du hast -12 geschrieben am Anfang dein b = -12 also wäre -b = +12

LG

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Bezug
Maximal-, Minimal-, Sattelst.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:39 So 14.12.2014
Autor: xxxONURISxxx

Ah ... ok. Mal wieder die Vorzeichen. Aber was mache ich dann mit dem Ergebnis? Ich weiß jetzt nicht wirklich, was ich als nächstes rechen muss. Habe ich da noch einen Schritt vergessen?

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Maximal-, Minimal-, Sattelst.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:48 So 14.12.2014
Autor: Aladdin

Hallo nochmal,

ja jenachdem es gibt mehrere Möglichkeiten. Du könntest zum Beispiel die zweite Ableitung bilden.
Dann die Nullstellen der ersten Ableitung in die zweite Ableitung einsetzen und wenn die Zahl größer als 0 ist dann hast du ein Minimum und wenn die Zahl kleiner als 0 ist hast du ein Maximum.

LG

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Maximal-, Minimal-, Sattelst.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:09 So 14.12.2014
Autor: xxxONURISxxx

Ich kapiere es einfach nicht ... :(

So gehe ich vor, um die Min. & Max.Werte zu bestimmen:

1. 1. Ableitung bestimmen
2. 1. Ableitung in abc-Formel wandeln
3. abc-Formel berechnen - Ergebnis: 0,5

Und jetzt? Wenn ich die 0,5 in die 2. Ableitung einsetzte, komme ich auch nicht auf die Lösung. Ich habe irgendwo einen grundsätzlichen Denkfehler.

Bezug
                                                        
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Maximal-, Minimal-, Sattelst.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:26 So 14.12.2014
Autor: Aladdin

Hallo,

$ [mm] y=4x^3-6x^2-3x [/mm] $

das ist deine Funktion,

$ f'(x) = [mm] 12x^2-12x-3 [/mm] $
$ f''(x)= 24x-12 $

das sind die Ableitungen.

Notwendige Bedingung:

1. Ableitung = 0 :

haben wir gemacht und wir haben zwei Nullstellen raus bekommen.

$ [mm] x_1 [/mm] = -0,207 $ und $ [mm] x_2 [/mm] = 1,207 $

nun kommt die Hinreichende Bedingung:

Die Nullstellen der ersten Ableitung in die zweite einsetzen für x.

sprich:

$ f''(-0,207) = 24* (-0,207)-12 = $
und
$ f''(1,207) = 24*(1,207)-12 = $

was kommt denn da raus?
wenn es positiv ist, haben wir ein Tiefpunkt, sprich also ein Minimum
wenn etwas negatives raus kommen, haben wir ein Hochpunkt an der Stelle [mm] x_1 [/mm] bzw. an der Stelle [mm] x_2. [/mm]

LG

Bezug
                                                                
Bezug
Maximal-, Minimal-, Sattelst.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:57 So 14.12.2014
Autor: xxxONURISxxx

Ok ... sorry. Ich habe meinen Fehler gefunden. In der abc-Formel war ein zweiter Fehler. a hatte ich auch mit einem - eingesetzt. Darum konnte ich auch nicht auf 1,207 bzw, -0,207 kommen. Es kam so immer 0,5 raus und damit konnte ich nichts anfangen.

Hab vielen Dank für deine Mühe und geduldige Erklärung. :)

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