Minimierung von Funktionalen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:49 Di 18.11.2014 | | Autor: | BJJ |
Hallo,
angenommen wir haben ein Funktional
F[f] = [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx},
[/mm]
wobei f stetig differenzierbar sei.
Lässt sich das Funktional F iterativ mittels Gradientenabstieg
[mm] f_{t+1} [/mm] = [mm] f_{t} [/mm] - [mm] \eta [/mm] dF/df = [mm] f_{t} [/mm] - [mm] \eta
[/mm]
minimieren, wobei [mm] \eta [/mm] > 0 die Schrittweite ist?
Allgemeiner: Sei a ein konstanter Wert und
F[f] = [mm] \integral_{a}^{b}{L(a, f(x)) dx},
[/mm]
eine anderes Funktional. Lässt sich F iterativ mittels Gradientenabstieg
[mm] f_{t+1} [/mm] = [mm] f_{t} [/mm] - [mm] \eta [/mm] dL/df
minimieren?
Gruß
bjj
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 19:09 Di 18.11.2014 | | Autor: | Pac |
Betrachte mal die Klammer genauer.
Würdest versuchen nach x aufzulösen (Mit der MitternachtsFormel/PQ oder ABC Formel), dann würdest du merken, dass unter der Wurzel eine negative Zahl stünde.
Sieh dir dazu doch den obersten Abschnitt im Wikipedia Artikel zur PartialbruchZerlegung an.
Überraschend verständlich verfasst :)
http://de.wikipedia.org/wiki/Partialbruchzerlegung
In Folge einer komplexen Nullstelle steht im Nenner dann nicht mehr "a" sondern etwas von der Form "a+bx" (bzw. b+cx).
x²+px+q = (x-zi) * (x- [mm] \overline{zi})
[/mm]
Hoffe das hilft :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:11 Di 18.11.2014 | | Autor: | Pac |
Ich fürchte zur falschen Frage die Antwort gegeben zu haben :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Do 27.11.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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