matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferentialgleichungenMinimierungsproblem
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Differentialgleichungen" - Minimierungsproblem
Minimierungsproblem < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Minimierungsproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:35 Di 07.11.2017
Autor: sanadros

Aufgabe
Sei A \in \IR^{n \times n} symmetrisch und positiv definit und b \in \IR^{n}.
(a) Leiten Sie die Optimalitätsbedingungen für das Minimierungsproblem her:

J(u) = \frac{1}{2}u^{T}Au - u^{T}b \to min_{u \in \IR^{n}}

(b) Zeigen Sie, dass das Minimierungsproblem eine eindeutige Lösung besitzt.
Frage: Wie sieht das Optimalitätssystem aus, wenn A nicht symmetrisch ist?

Ich hoffe das ich hier richtig bin denn die Veranstaltung heisst Numerik PDGLN aber eigentlich ist das ja ein Optimierungsproblem

Zur Frage: Ich habe keine Ahnung wie man da vorgeht. Ich habe in der Mitschrift geschaut ob da irgend wo ein Ansatzt wäre den ich verwenden könnte. Auch habe ich versucht die Stichworte zu googlen aber auf beiden Wegen habe ich nichts verwertbares herrausgefunden. Daher hoffe ich, dass ihr mir helfen könntet.

        
Bezug
Minimierungsproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:37 Di 07.11.2017
Autor: leduart

Hallo
ich mach sowas immer erst mal für [mm] \IR^2 [/mm]
dann sieht man wie es läuft. man hat quadratische Funktionen in  in den Variablen, wenn man die partiellen Ableitungen bildet ein einfaches GS wieder mit sym. Matrix, das eine eindeutige Lösung hat.
also einfach die Gleichungen als summen hinschreiben und die partiellen Ableitungen, nach den [mm] u_i= [/mm] setzen.
Gruß ledum


Bezug
        
Bezug
Minimierungsproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:07 Di 07.11.2017
Autor: sanadros

OK ich sehe trotzdem nicht wie ich auf eine Lösung kommen sollte. Denn in meinenen Ingneursskripts aus vergagenen Matheveranstalungen gibt es leider keine Optimalitätsbedingung und dann habe ich halt mal gegoogelt und kam auf eine Definiton von der Uni Göttingen (https://lp.uni-goettingen.de/get/text/2142). Aber irgend wie sieht dass Göttinger Ding für mich anders aus als das was ich habe.

Bezug
                
Bezug
Minimierungsproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:01 Fr 10.11.2017
Autor: meili

Hallo sanadros,

mit Satz 13.2 und 13.3 aus dem von dir zitierten Göttinger Skript funktioniert es.
Diese Sätze sind nichts anderes als Bedingungen für ein lokales Minimum
bei einer mehrfach differenzierbaren Funktion von [mm] $\IR^n$ [/mm] nach [mm] $\IR$, [/mm] was
die angegebene Funktion J(u) ja ist.
Vergl. []Extremwert mehrdimensionaler Fall

Also J(u) 2-mal partiell differenzieren und Hessematrix bilden.
Die Hessematrix, die man so erhält, ist wieder A.
A ist nach Definition, symetrisch und positiv definit.

Das Minimum hängt, natürlich von den Werten von A und b ab.
Aber man erhält eindeutig einen Punkt, und der ist die Stelle, an der sich das Minimum befindet.

Gruß
meili

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 32m 13. Diophant
ULinAAb/Permutationsgr./ Transposition
Status vor 10h 38m 63. rabilein1
MSons/Kann man beim Roulette verlier
Status vor 16h 35m 6. Al-Chwarizmi
UStoc/Geordnete Stichproben mit Wdh.
Status vor 1d 18h 23m 2. matux MR Agent
DiffGlPar/Abschätzung
Status vor 1d 20h 23m 7. matux MR Agent
Algebra/Integritätsbereich Polynomring
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]