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Mittelpkt und Radius bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:42 So 05.02.2017
Autor: knowhow

Aufgabe
Die Abb. [mm] z\mapsto \bruch{2z+1}{z+1}\in PSl_2(\IR) [/mm] bildet die Imaginärachse auf einen Halbkreis mit Mittelpkt. auf die reellen Geraden ab.
Bestimme Mittelpkt mit Radius

Hallo zusammen,

Ich weiß nicht so recht wie ich an diese Aufgabe herangehen soll, deshalb hoffe ich auf eure Hilfe.

ich hätte erstmal die Bilder 0 und [mm] \infty [/mm] berechnet, also z=0 und [mm] z=\infty [/mm] in die Abb. einsetzen.

[mm] IP(A)(z)=\bruch{2z+1}{z+1} \Rightarrow [/mm] z=0: IP(A)(0)=1

und [mm] z=\infty:IP(A)(\infty)=2 [/mm]

stimmt das?
Ich bin für jeden Tipp dankbar.


        
Bezug
Mittelpkt und Radius bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:04 So 05.02.2017
Autor: abakus


> Die Abb. [mm]z\mapsto \bruch{2z+1}{z+1}\in PSl_2(\IR)[/mm] bildet
> die Imaginärachse auf einen Halbkreis mit Mittelpkt. auf
> die reellen Geraden ab.

Hallo, wenn wir nur über die Abbildung derjenigen Punkte reden, die auf der Imaginärachse liegen, dann hat z doch die Form z= 0x +iy.
Rechne also   [mm] \bruch{2yi+1}{yi+1} [/mm] aus.

Bezug
        
Bezug
Mittelpkt und Radius bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:23 Mo 06.02.2017
Autor: fred97

Du machst 1 Millimeter vorm Ziel schlapp....

Sei [mm] $K=\{z \in \IC: |z-a|=r\}$ [/mm] der gesuchte Kreis mit Mittelpunkt $a [mm] \in \IR$ [/mm] und $r>0$.

$1 [mm] \in [/mm] K$ liefert $|1-a|=r$ und $2 [mm] \in [/mm] K $ liefert $|2-a|=r$.

Fazit: $|1-a|=|2-a|$.

So, nun ist eine Skizze angesagt: welcher Punkt a auf der reellen Achse hat von 1 den gleichen Abstand wie von 2.

Bingo: a=????.

Damit haben wir a. Den Radius r bestimmen wir aus der Gl.  $|1-a|=r$

Bezug
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