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Modellieren mit Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:09 So 12.07.2015
Autor: timsa

Aufgabe
Aufgabenbild: http://www.directupload.net/file/d/4046/kbfooldr_png.htm

a) Wo ist der tiefste Punkt des durchhängenden Seils?
b) Welchen Winkel schließt die Leitung mit dem rechten Strommasten ein?
Nähern Sie dazu die Seilkurve durch eine Parabel an.



Hallo!
Gleich vorweg: Das mit dem Bild tut mir leid, ich bekomme das mit dem Link nicht anders hin..

Ich benötige mal wieder eure Hilfe zum Thema Modellieren. (Ich hoffe das ist das richtige Unterforum)

Ich habe jedenfalls schonmal eigene Ansätze, die ich euch mitteilen und anschließend (ggf.) von euch korrigieren lassen möchte.

Also, zur Parabel Gleichung-Bestimmung, braucht man ja erstmal Bedingungen.

Die eine wäre meiner Meinung nach, dass f(0)=0 ist, da ich den Punkt A als Ursprung setze.
Daraus folgt, dass Punkt B (70/-10) liegt, also die Bedingung f(70)=-10 gilt.

Und jetzt wird es schon wieder kompliziert für mich. In der Schule haben wir es immer so gemacht, dass wir noch jeweils die Steigung von den Endpunkten vom Graphen als Bedingung gesetzt haben. (Das waren aber immer lineare Graphen, nicht wie hier ein parabelähnlicher Graph..)

Und jetzt kommt schon meine erste Frage: Mit meinen 2 Bedingungen kann ich ja max. nur 2 Parameter bestimmen, aber die Parabelgleichung [mm] (ax^2 [/mm] + bx + c) hat ja 3.. wie komme ich zum dritten Parameter?

Dann weiter zur Aufgabe a). Das müsste ich können, ich würde hierzu die Ableitung der Funktion (wenn ich sie denn mal rausbekomme ;) ) bilden und dann die Nullstellen suchen, damit ich eben den Tiefpunkt bekomme. (Wenn ich hier falsch liege, bitte korrigiert mich selbstverständlich)

Bei Aufgabe b) bin ich zur Zeit noch völlig ratlos..
Ich habe da leider noch nicht mal einen Ansatz.. Evtl. muss man auch hierfür mit der Ableitung arbeiten, damit man die Steigung für Punkt B bekommt...?
Hier bräuchte ich auch noch eure Hilfe..


Ich hoffe, dass ich mit meinen ersten Ansätzen nicht so falsch liege, und ihr mir wie immer bei meinen Problemen helfen könnt,
viele Grüße,
Tim

        
Bezug
Modellieren mit Funktionen: Aufgabe a)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:19 So 12.07.2015
Autor: M.Rex

Hallo

Die 45°, die am Punkt a) eingezeichnet sind, legen an A die Tangente f(x)=-x, also die zweite Winkelhalbierende mit der Steigung -1 an den Graphen. Daher ist f'(0)=-1 die gesuchte dritte Forderung.

Den Tiefsten Punkt kannst du dann entweder mit der Suche nach dem Tiefpunkt oder mit den Umformen der Parabel in die Scheitelpunktform ermitteln.

Marius

Bezug
                
Bezug
Modellieren mit Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:49 So 12.07.2015
Autor: timsa

Stimmt! Daran habe ich gar nicht gedacht, typisches Brett vorm Kopf - habe mich ständig gefragt für was diese Angabe des Winkels gut sein soll...

Scheitelform ist auch eine gute Idee,

Danke dir!

Bezug
        
Bezug
Modellieren mit Funktionen: Aufgabe b)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:22 So 12.07.2015
Autor: M.Rex

Hallo nochmal.
> Aufgabenbild:
> http://www.directupload.net/file/d/4046/kbfooldr_png.htm

>

> a) Wo ist der tiefste Punkt des durchhängenden Seils?
> b) Welchen Winkel schließt die Leitung mit dem rechten
> Strommasten ein?
> Nähern Sie dazu die Seilkurve durch eine Parabel an.

>
>

> Hallo!
> Gleich vorweg: Das mit dem Bild tut mir leid, ich bekomme
> das mit dem Link nicht anders hin..

>

> Ich benötige mal wieder eure Hilfe zum Thema Modellieren.
> (Ich hoffe das ist das richtige Unterforum)

>

>

> Bei Aufgabe b) bin ich zur Zeit noch völlig ratlos..
> Ich habe da leider noch nicht mal einen Ansatz.. Evtl. muss
> man auch hierfür mit der Ableitung arbeiten, damit man die
> Steigung für Punkt B bekommt...?

Ja, und die Tatsache, dass du den Steigungswunkel [mm] \alpha [/mm] einer linearen Funktion mit der Steigung m mit der Formel [mm] \tan(\alpha)=m [/mm] berechnen kannst.

Also muss hier gelten [mm] \tan(\alpha)=f'(70) [/mm]

Marius

Bezug
                
Bezug
Modellieren mit Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:50 So 12.07.2015
Autor: timsa

Hallo Marius,

stimmt, das habe ich auch schonmal irgendwo gehört.

Jedoch haben wir das in unserem Kurs so noch nie gemacht.
Gibt es denn auch eine andere Möglichkeit, auf den Winkel zu kommen?

Viele Grüße,
Tim

Bezug
                        
Bezug
Modellieren mit Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:36 So 12.07.2015
Autor: M.Rex


> Hallo Marius,

Hallo Tim

>

> stimmt, das habe ich auch schonmal irgendwo gehört.

Das reicht doch ;-)

>

> Jedoch haben wir das in unserem Kurs so noch nie gemacht.

Dann wird es jetzt Zeit, das zu tun. Habt ihr denn nie den Steigungswinkel von linearen Funktionen bestimmt?

> Gibt es denn auch eine andere Möglichkeit, auf den Winkel
> zu kommen?

Nicht, das ich wüsste. Jedenfalls keinen Weg, der mit so wenig Rechnung auskommt.

>

> Viele Grüße,
> Tim

Marius

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Modellieren mit Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:30 So 12.07.2015
Autor: timsa

Hallo Marius,

okay, macht nichts. Und die Tatsache, dass es so simpel ist, lässt eigentlich auch darauf schließen, dass wir dazu fähig sein müssten.. Vielleicht haben wir es tatsächlich schon gemacht, aber unabhängig davon, werde ich diese Formel übernehmen.

Vielen Dank, du hast mir wieder mal sehr geholfen!
Viele Grüße
Tim

Bezug
                
Bezug
Modellieren mit Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:25 Sa 18.07.2015
Autor: timsa

Hallo nochmal,

also in der Theorie war das ja alles ganz schlüssig, aber ich bin mir nicht sicher, ob mein Ergebnis (also die herausgefundene Parabelgleichung, welche ich mal in Geogebra überprüft habe) passt, deswegen wollte ich euch mal zur Kontrolle zu Rate ziehen.

Ich bin so vorgegangen:

Drei Bedingungen:
1) f(0)=0
2) f'(0)=-1
3) f(70)=-10

Dann habe ich diese Bedingungen nach und nach in die Parabelgleichung [mm] ax^2+bx+c [/mm] eingesetzt. Wie folgt:

1) f(0)=c    => c=0
2) f'(0)=b    => b=-1
3) [mm] f(70)=a*70^2 [/mm] + b*70    (dann kann ich ja den Parameter b von 2) einsetzen -> b=-1)
     also: f(70)= a*4900 - 70    (dann habe ich nach a aufgelöst)
             -10 = a*4900 - 70     | +70
               60 = a*4900           | /4900
               0,012 = a

Daraus folgt die Parabelgleichung f(x) = [mm] 0,012x^2 [/mm] - 1x

Jedoch scheint mir der Graph in Geogebra nicht so wie im Buch, was ja auch logisch ist, denn die Bedingungen sagen ja nichts über das "durchhängen" aus (also im Bild der Parameter d)

So sieht der "mein" Graph aus: http://www.directupload.net/file/d/4052/dfqhabih_png.htm

Wie komme ich jetzt zu diesem Parameter d)?

Ich hoffe ihr könnt mir wieder helfen.
Viele Dank,
Tim

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Bezug
Modellieren mit Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:19 Sa 18.07.2015
Autor: chrisno


> Hallo nochmal,
>  
> .....
>  
> Daraus folgt die Parabelgleichung f(x) = [mm]0,012x^2[/mm] - 1x

das ist gut so

>  
> Jedoch scheint mir der Graph in Geogebra nicht so wie im
> Buch, was ja auch logisch ist, denn die Bedingungen sagen
> ja nichts über das "durchhängen" aus (also im Bild der
> Parameter d)

Das ist falsch so. Wähle mal den Ausschnitt der Darstellung bei Geogebra passend.
Da durch die drei Bedingungen die Parabel festgelegt ist, ist damit auch der Durchhang d nun eindeutig bestimmt.
Du kommst auf verschiedenen Wegen zu d.
Die eine Methode verwendet die Scheitelpunktform der Parabel.
Die andere Methode benutzt, dass die Ableitung an der tiefsten Stelle Null ist.


Bezug
                                
Bezug
Modellieren mit Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:57 So 19.07.2015
Autor: timsa

Aufgabe
***für Teil 2***

Die Parabel beschreibt nicht exakt den Seilverlauf. Recherchieren Sie nach einer genauen mathematischen Beschreibung eines durchhängenden Seils. In Aufgabe 41 können Sie diese realistischere Modellierung genauer untersuchen.


Hallo Chrisno,

vielen Dank für deine Antwort! Absolut richtig, hätte den Graph mal im Ganzen ansehen sollen.....

Genau, das mit der Nullstelle der Ableitung habe ich bereits getan.
Da kommt auch mein weiteres Anliegen, nämlich, dass ihr mal bitte über meine Ergebnisse drüber schauen könntet, dass sich da kein Fehler eingeschlichen hat.

Also, bei [mm] f(x)=0,012x^2 [/mm] - 1x sind wir uns ja jetzt einig.
Ableitung ist dann f'(x)= 0,024x - 1
Um die Nullstelle zu finden:
0 = 0,024x - 1    |+1 ; /0,024
41,7 = x
=> Tiefste Stelle bei x = 41,7(m); könnte passen wenn ich mir die Grafik ansehe.

Zum Schluss noch kurz die Winkel Aufgabe:
Wir wissen ja - bzw. es wurde mir hier gesagt - dass [mm] tan(\alpha) [/mm] = f'(x)
In meinem Fall ist das also:
[mm] tan(\alpha) [/mm] = f'(70)
[mm] tan(\alpha) [/mm] = 0,024*70 - 1
[mm] tan(\alpha) [/mm] = 0,68

Um den Winkel zu bekommen: tan(0,68)^-1 = 34,2°

Kurze Nachfrage, da ich [mm] tan(\alpha)=f'(x) [/mm] noch nie so wirklich gehört habe: Gibt es da irgendeine Erklärung/Herleitung? Oder ist das einfach so definiert worden?

Damit wäre die Aufgabe erledigt.

Jetzt kommt jedoch Teil 2 meinem Artikel.

Jedoch muss ich jetzt auch noch eine Zusatzaufgabe machen...

Diese Aufgabe findet ihr oben im Fragekasten.

Noch die Zusatzinfo: Die realistischere Modellierung in Aufgabe 41 sieht so aus:
http://www.directupload.net/file/d/4053/b5ovowb3_png.htm (tut mir wirklich Leid mit dem Bild, aber ich denke, dass es so trotzdem noch am übersichtlichsten von der Formel her ist.)

Das Problem ist bei mir denke ich, dass ich die Aufgabe nicht verstehe. Was muss ich denn jetzt machen? Nach einer genauen mathematischen Beschreibung recherchieren; ok.
Haben wir hier evtl. einen passenden Artikel: https://de.wikipedia.org/wiki/Kettenlinie_(Mathematik)

Wie ihr euch denken könnte, verstehe ich davon gar nichts.
Und was soll ich denn da jetzt mit der Aufgabe 41 vergleichen geschweige denn  untersuchen..??

Habt schon mal herzlichen Dank für die tatkräftige Unterstützung, ich bin mir durchaus bewusst, dass ich euch wieder mal sehr beanspruche..

Viele Grüße,
Tim

Bezug
                                        
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Modellieren mit Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:13 So 19.07.2015
Autor: sinnlos123

Hi, im Anhang ist die Lösung (btw nahezu deckungsgleich mit deiner, nur ohne zu viel Rundung).

"Grafisch ist der arctan die Spiegelung des tan an der ersten Mediane."
https://www.youtube.com/watch?v=ZSSNy2JuPwQ

Wenn z.b. aufm Taschenrechner [mm] tan^{-1} [/mm] steht ist _nicht_ 1/tan gemeint, sondern eben die Umkehrfunktion :)

http://www.mathematische-basteleien.de/kettenlinie.html

Deine Vermutung ist richtig, dort ist auch diese Formel zu finden.

[a]Datei-Anhang

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                
Bezug
Modellieren mit Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:20 So 19.07.2015
Autor: timsa

Hallo sinnlos123,

nur noch kleine Verständnisfragen zu deiner Antwort:

> Hi, im Anhang ist die Lösung (btw nahezu deckungsgleich
> mit deiner, nur ohne zu viel Rundung).

Damit meinst du wahrscheinlich die ganz normale Aufgabe, also Nullstelle und Winkel. (Anhang ist noch gesperrt, kann ihn noch nicht ansehen, vermutlich klärt sich dann die Frage eh auf).

Edit: Quatsch, kann den Anhang trotzdem ansehen. Frage hat sich geklärt.


> "Grafisch ist der arctan die Spiegelung des tan an der
> ersten Mediane."
>  
> http://www.mathematische-basteleien.de/kettenlinie.html

Beziehst du dich hier auf meine Zusatzaufgabe? Btw, von arctan und "erste Mediane" habe ich leider noch nie was gehört..

>  
> Deine Vermutung ist richtig, dort ist auch diese Formel zu
> finden.
>  

Die Vermutung mit [mm] tan(\alpha)=f'(x) [/mm] ?

Vielen Dank für deine Antwort,
Tim

Bezug
                                                        
Bezug
Modellieren mit Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:24 So 19.07.2015
Autor: sinnlos123

Nein, ich meine, dass du mit Kettenlinien richtig liegst.
Auf Wikipedia ist aber leider deine nicht zu finden, daher hab ich das nochmal verlinkt.
tan(winkel) ist aber auch die Steigung, ja.


Für aufgabe 2 brauchst du ja nur die Gleichung nehmen, und das selbe machen wie mit der Parabel.
(a herausfinden und nahezu fertig).

Bezug
                                                                
Bezug
Modellieren mit Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:32 So 19.07.2015
Autor: timsa

Hi nochmal,

>  tan(winkel) ist aber auch die Steigung, ja.

Gibt es da eine Herleitung/Erklärung dafür? Da ich nach wie vor denke, dass wir das in der Klasse nicht so wirklich besprochen haben, und es ziemlich schlecht wäre, wenn ich diese Formel in den Raum werfen würde ohne zu wissen, was genau dahinter steckt.

> Für aufgabe 2 brauchst du ja nur die Gleichung nehmen, und
> das selbe machen wie mit der Parabel.
>  (a herausfinden und nahezu fertig).

Warte mal, meinst du die Gleichung, die ich als Bild verlinkt habe? Die mit dem e?
Aber das ist ja schon eine Gleichung, die ein durchhängendes Seil beschreibt. Was bringt es mir dann, wenn ich a herausfinde? Was bedeutet in diesem Fall eigentlich dieses a?

Vielen Dank,
Tim

Bezug
                                                                        
Bezug
Modellieren mit Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:42 So 19.07.2015
Autor: sinnlos123

>tan(winkel) ist aber auch die Steigung, ja.

>Gibt es da eine Herleitung/Erklärung dafür? Da ich nach wie vor denke, dass wir das in der Klasse nicht so wirklich besprochen
>haben, und es ziemlich schlecht wäre, wenn ich diese Formel in den Raum werfen würde ohne zu wissen, was genau dahinter
>steckt

Die Steigung kann immer durch ein rechtwinkliges Dreieck wiedergegeben werden.
Nehm mal die Funktion f(x)=x, mit der Ableitung f'(x)=1/1.
Das heißt man geht 1 hoch und 1 nach rechts. Nun machst du zwischen diesem Punkt und dem ausgangspunkt ein rechtwinkliges Dreieck.

Und für rechtwinklige Dreiecke kannst du tan, sin und cos usw anwenden.

Nehmen wir die Funktion [mm] f(x)=3x^{2} [/mm] und wollen die Steigung bei x=2 berechnen.
f'(2)=6*2=12

Das heißt man geht 12 hoch und 1 nach rechts. Der Winkel ist nichts anderes als tan(12).

Falls du das noch genauer wissen möchtest lege ich dir die Winkelfunktionen ans Herz :)

>Warte mal, meinst du die Gleichung, die ich als Bild verlinkt habe? Die mit dem e?
>Aber das ist ja schon eine Gleichung, die ein durchhängendes Seil beschreibt. Was bringt es mir dann, wenn ich a herausfinde?
>Was bedeutet in diesem Fall eigentlich dieses a?

e ist die eulersche Zahl(hoffe das weißt du). da die einzige Variable hier a ist, und deine Aufgabe es ist eine realitätsgetreue Funktion zu finden, musst du halt a herausfinden.

was a bedeutet ist abhängig vom Sachverhalt, aber hier ist es halt dafür zuständig wo die Minima sind, und was f(0) ist bzw halt die anderen Sachen.

Bezug
                                                                                
Bezug
Modellieren mit Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:59 So 19.07.2015
Autor: timsa

Hallo Sinnlos123,

jetzt hoffentlich die letzte Frage, du hast mir bis jetzt wirklich schon sehr geholfen. Danke dir!

> >tan(winkel) ist aber auch die Steigung, ja.
>
> >Gibt es da eine Herleitung/Erklärung dafür? Da ich nach
> wie vor denke, dass wir das in der Klasse nicht so wirklich
> besprochen
> >haben, und es ziemlich schlecht wäre, wenn ich diese
> Formel in den Raum werfen würde ohne zu wissen, was genau
> dahinter
> >steckt
>  
> Die Steigung kann immer durch ein rechtwinkliges Dreieck
> wiedergegeben werden.
>  Nehm mal die Funktion f(x)=x, mit der Ableitung
> f'(x)=1/1.
>  Das heißt man geht 1 hoch und 1 nach rechts. Nun machst
> du zwischen diesem Punkt und dem ausgangspunkt ein
> rechtwinkliges Dreieck.
>  
> Und für rechtwinklige Dreiecke kannst du tan, sin und cos
> usw anwenden.
>  
> Nehmen wir die Funktion [mm]f(x)=3x^{2}[/mm] und wollen die Steigung
> bei x=2 berechnen.
>  f'(2)=6*2=12
>  
> Das heißt man geht 12 hoch und 1 nach rechts. Der Winkel
> ist nichts anderes als tan(12).
>  
> Falls du das noch genauer wissen möchtest lege ich dir die
> Winkelfunktionen ans Herz :)


Das Steigungsdreieck, natürlich! Jetzt hats endlich klick gemacht, vollkommen logisch, stand da wohl etwas auf dem Schlauch...

>  
> >Warte mal, meinst du die Gleichung, die ich als Bild
> verlinkt habe? Die mit dem e?
> >Aber das ist ja schon eine Gleichung, die ein
> durchhängendes Seil beschreibt. Was bringt es mir dann,
> wenn ich a herausfinde?
> >Was bedeutet in diesem Fall eigentlich dieses a?
>
> e ist die eulersche Zahl(hoffe das weißt du).

Ja, das weiß ich. ;)

> da die einzige Variable hier a ist, und deine Aufgabe es ist eine
> realitätsgetreue Funktion zu finden, musst du halt a
> herausfinden.

Kann ich dann mit meinen schon aufgestellten Bedingungen arbeiten? Bzw. muss ich davon eine spezielle nehmen?

So, dann hätten wirs aber wirklich,
herzliche Grüße,
Tim

Bezug
                                                                                        
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Modellieren mit Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:15 So 19.07.2015
Autor: sinnlos123

"Kann ich dann mit meinen schon aufgestellten Bedingungen arbeiten? Bzw. muss ich davon eine spezielle nehmen?"

Genau, benutze halt wieder f(0)=0 (oder 10, je nachdem wie du es magst) etc.

Allerdings bezweifle ich _stark_ dass die Formel nützlich ist, denn da ist irgendwie alles positiv, ich glaube da gehört irgendwo ein minus hin.

(denn [mm] e^{irgendwas} [/mm] ist immer >0)

Woher hast du denn diese?

Hier sehr interessant:
http://www.matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=204307&ref=https%3A%2F%2Fwww.google.de%2F

"Ich habe mit den im Beitrag #1 verwendeten Bezeichnungen herausgefunden, dass der Parameter a aus der Gleichung
[mm] sqrt(l^2-o^2)=2a*sinh(d/2a) [/mm] bestimmt werden muss."

Was l und o sind kann ich nur raten, ich tippe mal l=70 und o=0 in deinem Fall, aber bitte überprüfe das selber :)


Bezug
                                                                                                
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Modellieren mit Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:24 So 19.07.2015
Autor: timsa

Die habe ich aus meinem Schulbuch.

In meiner Aufgabe, die ich ursprünglich bearbeiten musste, wurde ja auf diese Aufgabe (welche eben im selben Buch ist, nur auf einer anderen Seite) verwiesen.

Und da ich sie ja gescannt habe, kann es auch kein Abtippfehler von mir gewesen sein. :D

Beste Grüße,
habe jetzt alles verstanden - dass evtl. die Formel unpassend ist, ist ja nicht mein Problem..
Tim

Edit: Sorry, der Artikel sollte natürlich eine Mitteilung sein, und keine weitere Frage..

Bezug
                                                                                                        
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Modellieren mit Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:33 So 19.07.2015
Autor: sinnlos123

Naja, dann hat aber die Formel nichts mit einem Seil zu tun, denn diese Funktion steigt ständig und hat auch kein Minimum.

Denke das ist dann aber auch nebensächlich, der Lehrer wird euch vermutlich eine funktionierende geben :)

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Modellieren mit Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:40 So 19.07.2015
Autor: timsa

Okay, das Ganze wird ja immer konfuser...

Ich habe jetzt trotzdem mal die Gleichung mit der Bedingung f(0)=0 durchgerechnet.

Da kam jedoch raus, dass a=0 ist. Somit ist aber dann die gesamte Gleichung hinfällig, da a jeweils bei e im Nenner des Exponenten steht, und man bekanntlich nicht durch 0 teilen darf.

Oder hab ich jetzt noch einen Denkfehler..

ich bin schon ganz verwirrt..

Sorry, dass ich nochmal mit Fragerei anfange..

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Modellieren mit Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:56 So 19.07.2015
Autor: chrisno

Wenn Du die Kettenlinie nimmst, dann musst Du sie "anheben".
Die einfachste Version ist, wenn Du den tiefsten Punkt der Kettenlinie mit dem tiefsten Punkt, den Du berechnest hast, gleichsetzt.

Allerdings sind ja andere Anfangsbedingungen gegeben.
$y(x) [mm] \, [/mm] = [mm] \, \bruch{a}{2} \left( e^{\left(\br{x-x_0}{a}\right)} + e^{-\left(\br{x-x_0}{a}\right)}\right)+y_0$ [/mm]
Nun hast Du wieder drei Parameter $a, [mm] x_0, y_0$ [/mm] die Du an die Anfangsbedingungen anpassen musst.

Bezug
                                                                                                                                
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Modellieren mit Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:04 So 19.07.2015
Autor: sinnlos123

edit: aso, hat sich erledigt

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Modellieren mit Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:44 Mo 20.07.2015
Autor: timsa

Hallo Chrisno,

> Allerdings sind ja andere Anfangsbedingungen gegeben.

wieso *andere* Anfangsbedingungen?

> [mm]y(x) \, = \, \bruch{a}{2} \left( e^{\left(\br{x-x_0}{a}\right)} + e^{-\left(\br{x-x_0}{a}\right)}\right)+y_0[/mm]
> Nun hast Du wieder drei Parameter [mm]a, x_0, y_0[/mm] die Du an die
> Anfangsbedingungen anpassen musst.

Meinst du mit den Anfangsbedingungen, die *anderen* von oben? Welche sind das dann?

Ich will ja quasi diese Formel auf meine Ausgangsbedingungen übertragen, damit ich mit dieser Formel letztendlich meine Aufgabe mit dem Seil beschreiben kann.

Also benötige ich ja wieder:
1) f(0)=0
2) f'(0)=-1
3) f(70)=-10

und wenn ich Bedingung 1) einsetzen will, kommt für a =0 raus, und das geht ja nicht.
Was mach ich dann mit der Bedingung?

Ich versuche jetzt mal die anderen 2 Bedingungen einzusetzen und durchzurechnen.
Aber das wird eher schwer werden, da die Formel ja so kompliziert ist...
Ich glaube ich habe mittlerweile das Ziel, dass wir eigentlich verfolgen wollen, aus den Augen verloren. Deswegen mögen meine Fragen Kopfschütteln bei einigen erzeugen...

Was wollen wir denn erreichen?

Viele Grüße,
Tim

Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
Modellieren mit Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:08 Mo 20.07.2015
Autor: sinnlos123

du hast die variable am Ende vergessen

da der a!=0 sein soll, musst du [mm] y_0 [/mm] so wählen, dass f(0)=0 ergibt.

Bezug
                                                                                                                                                
Bezug
Modellieren mit Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:48 Mo 20.07.2015
Autor: timsa

Stimmt, jedoch habe ich nicht verstanden, wieso du die beiden Parameter x0 und y0 von dir aus dazugeschrieben hast.
Die waren ja nicht mal in der Aufgabe, deswegen denke ich, dass ich auf einem Weg bin, der gar nicht in der Aufgabe von mir verlangt wird.

Jedenfalls, (wie du auch aus meiner anderen Mitteilung entnehmen kannst), hake ich das Thema ab, es ist gut so.
Auch noch mal hier, vielen Dank an dich.

Grüße,
Tim

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Modellieren mit Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:44 Mo 20.07.2015
Autor: rmix22

So wie ich die Aufgabe lese wird nicht von dir verlangt, dass du die Gleichung der passenden Kettenlinie bestimmt, denn das wird ziemlich unangenehm und man überlässt das wohl besser einem Näherungsalgorithmus.

Ich denke, du sollst dich bloß allgemein näher mit dem Hyperbelkosinus und seinem Graph, der Kettenlinie auseinandersetzen.

Falls dich doch der Ehrgeiz packen sollte, hier die Lösung und Parabel (blau) und Kettenlinie (rot) zum Vergleich im einer Zeichnung:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Gruß RMix


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Modellieren mit Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:23 Mo 20.07.2015
Autor: sinnlos123

Kann man eine generelle Aussage darüber machen um wieviel % die Parabel der Kettenlinie abweicht?
So könnte man bei den wichtigen Parabelpunkten einfach diese %e drauf/abrechnen oder nicht?

So wie ich das seh sind das am Tiefpunkt vll 6% oder so in diesem Fall, aber gilt das immer?

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Modellieren mit Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:08 Mo 20.07.2015
Autor: rmix22


> Kann man eine generelle Aussage darüber machen um wieviel
> % die Parabel der Kettenlinie abweicht?

% wovon??

Außerdem darf man doch nicht Äpfel und Birnen vergleichen.
Hier stimmen die beiden Aufhängepunkte und in einem davon der Abgangswinkel überein.
Ein sinnvoller Vergleich wäre doch nur, wenn es sich um ein Seil gleicher Länge handelt. Also ein Seil bestimmter Länge mit konstanter stetiger Masseverteilung wird an zwei Punkten aufgehängt. Jetzt könnte es Sinn machen, die Näherungsparabel mit der "exakten" Kettenlinie zu vergleichen. Das macht man ja auch tatsächlich und soweit ich weiß wird etwa im Seilbahnwesen nur bestenfalls quadratisch genähert, wenn etwa um den Kabeldurchhang geht.

RMix


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Modellieren mit Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:45 Mo 20.07.2015
Autor: timsa

Top, Danke für die Antwort!

Genau, ich habe die zwei Graphen auch schon im Koordinatensystem am PC verglichen, jedoch habe ich es nicht geschafft, die 2 Graphen übereinander zu legen. Konnte den Graph mit der komplizierte Formel nicht in x-Richtung verschieben. Ist jetzt aber auch egal.

Ich glaube, wir haken das jetzt ab. Ich habe es soweit es eben geht verstanden, und teilweise umgesetzt.

Vor allem ein großes Dankeschön an sinnlos123, da du dich über sehr lange Zeit mit meinem Problem befasst hast, und das ausführlich und nett.

Grüße,
Tim

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Modellieren mit Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:46 Mo 20.07.2015
Autor: sinnlos123

in x-richtung verschieben ist sehr einfach.

Mach aus f(x) entweder f(x-k) oder f(x+k), - ist nach rechts und + nach links. (und das egal welche funktion :O )

:)

Gerngeschehen!

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