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Möbiustransformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:07 Di 21.02.2017
Autor: questionpeter

Aufgabe
WIe lautet die Möbiustransformation [mm] z\mapsto \bruch{az+b}{cz+d} \in PSl_2(\IR), [/mm] der Strahl s in [mm] IH(\IR) [/mm] von 4i zum Ende 8, das auf einen Halbkreis liegt, auf den Strahl von -1+2i mit Ende [mm] \infty [/mm] abgebildet wird?

Hallo zusammen,

Könnte mir jemand da einen tipp geben wie ich am besten an die Aufgabe herangehen soll. Ich habe wirklich keine Ahnung.

Dankeschön im Voraus für eure Hilfe.

        
Bezug
Möbiustransformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:32 Di 21.02.2017
Autor: fred97

Solche Anfragen liebe ich ....

> WIe lautet die Möbiustransformation [mm]z\mapsto \bruch{az+b}{cz+d} \in PSl_2(\IR),[/mm]
> der Strahl s in [mm]IH(\IR)[/mm]

Was ist  [mm]IH(\IR)[/mm] ???

>  von 4i zum Ende 8,

Was soll das bedeuten ??

> das auf einen
> Halbkreis liegt,

Was liegt auf einem Halbkreis ??

>  auf den Strahl von -1+2i mit Ende [mm]\infty[/mm]
> abgebildet wird?

Was soll auf diesen Strahl abgebildet werden ?


>  Hallo zusammen,
>  
> Könnte mir jemand da einen tipp geben wie ich am besten an
> die Aufgabe herangehen soll. Ich habe wirklich keine
> Ahnung.

Ich auch nicht ! Möglicherweise bekomme ich eine Ahnung, wenn Du so nett bist die Aufgabe so zu formulieren, dass man sie versteht, also mit klaren Bezeichnungen und ordentliche deutschen Sätzen ....


>
> Dankeschön im Voraus für eure Hilfe.


Bezug
                
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Möbiustransformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:04 Di 21.02.2017
Autor: questionpeter

[mm] IH(\IR)=\{x+iy|x,y\in\IR, y>0\} [/mm]

man soll die Möbiustrafo bestimmen, die den Strahl, (spricht die Pkte [mm] z_1=4i [/mm] und [mm] z_2=8, [/mm] die auf den Halbkreis liegen und somit den einen Strahl bilden) auf den anderen Strahl mit den pkten -1+2i und [mm] \infty [/mm] abbildet.

Verständlicher?

Bezug
                        
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Möbiustransformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:48 Di 21.02.2017
Autor: fred97


> [mm]IH(\IR)=\{x+iy|x,y\in\IR, y>0\}[/mm]
>  
> man soll die Möbiustrafo bestimmen, die den Strahl,
> (spricht die Pkte [mm]z_1=4i[/mm] und [mm]z_2=8,[/mm] die auf den Halbkreis
> liegen und somit den einen Strahl bilden) auf den anderen
> Strahl mit den pkten -1+2i und [mm]\infty[/mm] abbildet.
>  
> Verständlicher?

Nein ! Strahl durch [mm] z_1 [/mm] und [mm] z_2 [/mm] verstehe ich noch, aber von welchem Halbkreis ist die Rede ?

" Strahl mit den pkten -1+2i und [mm]\infty[/mm]" ist ebenfalls nicht klar.




Bezug
                                
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Möbiustransformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:49 Di 21.02.2017
Autor: questionpeter

Tschuldigung, mein Fehler. Ich habe die Aufgabe nicht genau durchgelesen. Also nochmal von Anfang:

Man soll eine Möbiustrafo [mm] z\mapsto\bruch{az+b}{cz+d} [/mm] bestimmen, die obigen Strahl von -1+2i mit Ende [mm] \infty [/mm] abbildet.

Bezug
                                        
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Möbiustransformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:30 Mi 22.02.2017
Autor: fred97

Wenn ich davon ausgehe, dass $ [mm] z\mapsto \bruch{az+b}{cz+d} \in PSl_2(\IR), [/mm] $ bedeutet: $a,b,c,d [mm] \in \IR$, [/mm] so setze ich an:

$ T(z)= [mm] \bruch{az+b}{cz+d} [/mm] $  mit

$T(4i)=-1+2i$ und $T(8)= [mm] \infty$. [/mm]

Damit komme ich auf ein Gleichungssystem für $a,b,c,d [mm] \in \IR$. [/mm]

Löse es !

Damit leistet  $ T(z)= [mm] \bruch{5z}{-z+8}$ [/mm] das Verlangte.





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Möbiustransformation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:31 Mi 22.02.2017
Autor: questionpeter

nochmals vielen Dank für deine Hilfe.

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