matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenkomplexe ZahlenMoivre-Formel
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "komplexe Zahlen" - Moivre-Formel
Moivre-Formel < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Moivre-Formel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:56 Do 22.05.2014
Autor: gr5959

Aufgabe
Verständnisproblem bei Lodders Darstellung der Moivre-Formel (http://matheraum.de/wissen/Moivre-Formel)


Ich versuche, nach Lodders Anleitung (http://matheraum.de/wissen/Moivre-Formel) die Lösungen der Kubikwurzel aus minus acht zu finden. Ich gehe aus von z = ∛(-8)+ 0i. Wenn ich nun  r nach der Formel [mm] √(x^2+yi^2) [/mm] berechne, also √((∛ minus [mm] 8)^2+(0i)^2)), [/mm] bekomme ich für r = ∛(-8) = -2
Lodder hat aber in seiner Formel zu Beginn als Faktor die nte Wurzel aus r. r müsste in seiner Rechnung also -8 sein. Da dieser Faktor bei der Frage nach den Lösungen von ∛(-8) aber -2 sein muss, um mittels de Moivre die richtigen Ergebnisse zu bekommen, muss meine Berechnung von r falsch sein. r muss, nach Lodders Formel, -8 sein. Also müsste meine Ausgangsformel z = ∛(-8)+ 0i falsch sein. Richtig müsste sie lauten z = -8 + 0i, damit für r sich -8 ergibt.
Doch meine Ausgangsformel z = ∛(-8)+ 0i gründet auf der Überlegung, dass [mm] z^3 [/mm] = -8 sein müsste. Das heisst, dass alle drei Lösungen nach Moivre -8 ergeben müssten (und tatsächlich ergeben), wenn man sie mit 3 potenziert.
Wo steckt hier mein Denkfehler? G.R.





        
Bezug
Moivre-Formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:05 Do 22.05.2014
Autor: Diophant

Hallo,

erschdens: der User heißt Loddar! :-)

zweidens:

> Verständnisproblem bei Lodders Darstellung der
> Moivre-Formel (http://matheraum.de/wissen/Moivre-Formel)

>

> Ich versuche, nach Lodders Anleitung
> (http://matheraum.de/wissen/Moivre-Formel) die Lösungen
> der Kubikwurzel aus minus acht zu finden. Ich gehe aus von
> z = ∛(-8)+ 0i. Wenn ich nun r nach der Formel
> [mm]√(x^2+yi^2)[/mm] berechne, also √((∛ minus [mm]8)^2+(0i)^2)),[/mm]
> bekomme ich für r = ∛(-8) = -2
> Lodder hat aber in seiner Formel zu Beginn als Faktor die
> nte Wurzel aus r. r müsste in seiner Rechnung also -8
> sein.

Nein. r ist der Betrag von z, also ist hier r=|-8|=8.

Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Moivre-Formel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:39 Fr 23.05.2014
Autor: gr5959

Pardon für den entstellenden Tippfehler! Und danke für den Hinweis auf den Betrag! G.R.

Bezug
        
Bezug
Moivre-Formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:23 Do 22.05.2014
Autor: fred97


> Verständnisproblem bei Lodders Darstellung der
> Moivre-Formel (http://matheraum.de/wissen/Moivre-Formel)
>  
> Ich versuche, nach Lodders Anleitung
> (http://matheraum.de/wissen/Moivre-Formel) die Lösungen
> der Kubikwurzel aus minus acht zu finden. Ich gehe aus von
> z = ∛(-8)+ 0i. Wenn ich nun  r nach der Formel
> [mm]√(x^2+yi^2)[/mm] berechne


Ergänzend zu Diophant: Deine "Formel" ist falsch. Ist $z=x+iy$ [mm] \in \IC [/mm] mit $x,y [mm] \in \IR$, [/mm] so ist

[mm] $|z|=\wurzel{x^2+y^2}$ [/mm]

FRED



, also √((∛ minus [mm]8)^2+(0i)^2)),[/mm]

> bekomme ich für r = ∛(-8) = -2
>  Lodder hat aber in seiner Formel zu Beginn als Faktor die
> nte Wurzel aus r. r müsste in seiner Rechnung also -8
> sein. Da dieser Faktor bei der Frage nach den Lösungen von
> ∛(-8) aber -2 sein muss, um mittels de Moivre die
> richtigen Ergebnisse zu bekommen, muss meine Berechnung von
> r falsch sein. r muss, nach Lodders Formel, -8 sein. Also
> müsste meine Ausgangsformel z = ∛(-8)+ 0i falsch sein.
> Richtig müsste sie lauten z = -8 + 0i, damit für r sich
> -8 ergibt.
> Doch meine Ausgangsformel z = ∛(-8)+ 0i gründet auf der
> Überlegung, dass [mm]z^3[/mm] = -8 sein müsste. Das heisst, dass
> alle drei Lösungen nach Moivre -8 ergeben müssten (und
> tatsächlich ergeben), wenn man sie mit 3 potenziert.
> Wo steckt hier mein Denkfehler? G.R.
>  
>
>
>  


Bezug
        
Bezug
Moivre-Formel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:20 Do 22.05.2014
Autor: Herby

Hallo,

ich verstehe dein Problem, denn der Artikel ist an der einen und anderen Stelle in Bezug auf z und [mm] z^n [/mm] nicht korrekt. [sorry]


Ich werde ihn am Wochenende noch einmal überarbeiten.

So long
Herby

Bezug
                
Bezug
Moivre-Formel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:33 Fr 23.05.2014
Autor: gr5959

Danke! Ich werde zu den ersten Lesern der Neufassung gehören! G.R.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 2h 28m 7. Schreim
USons/Quasireguläre Hexagone
Status vor 3h 10m 10. Tipsi
IntTheo/Flächenmaß berechnen
Status vor 4h 26m 2. matux MR Agent
Algebra/Dimension berechnen
Status vor 5h 04m 1. Franzi17
UAlgGRK/Gruppe, Ordnung p^2
Status vor 5h 09m 5. MRsense
SFolgen/Grenzwert einer Reihe
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]