matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFunktionenMonotonie
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Funktionen" - Monotonie
Monotonie < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Monotonie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:45 Sa 04.07.2009
Autor: Achilles2084

Aufgabe
Sei an:= [mm] 2^{-n}. [/mm] Die Funktionen [mm] fn:(0,\infty) \to \IR [/mm] seien durch
[mm] fn(x):=\bruch{1}{an} (x^{an}-1) [/mm] definiert.

a. Zeigen Sie, dass (fn)n monoton fällt. Dazu rechnen Sie nach, dass fn(x)-fn+1(x)= [mm] 2^{n}(x^{an+1}-1)^{2} [/mm] gilt.

Hallo Forumer, habe die Funktion eingesetzt, weiß aber nicht wie ich Umformen soll um zum Ziel zu kommen. Könnt ihr mir helfen?

[mm] [(\bruch{1}{2^{-n}} (x^{2^{-n}}-1) [/mm] - [mm] (\bruch{1}{2^{-n+1}} (x^{2^{-n+1}}-1) [/mm]

Die [mm] x^{2^{-n}} [/mm] hat eine Potenz hoch einer Potenz, ich weiß nicht ob man das gut sieht.

        
Bezug
Monotonie: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:55 Sa 04.07.2009
Autor: Loddar

Hallo Achilles!


> [mm][(\bruch{1}{2^{-n}} (x^{2^{-n}}-1)[/mm] - [mm](\bruch{1}{2^{-n+1}} (x^{2^{-n+1}}-1)[/mm]

Du musst beim hinteren Term jeweils $(n+1)_$ in Klammern setzen, so dass sich ergibt:

[mm] $$\bruch{1}{2^{-n}}*\left(x^{2^{-n}}-1\right) -\bruch{1}{2^{-n\red{-}1}} *\left(x^{2^{-n\red{-}1}}-1\right)$$ [/mm]
Forme nun die beiden vorstehenden Brüche um und klammere anschließend [mm] $2^n$ [/mm] aus.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Monotonie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:07 Sa 04.07.2009
Autor: Achilles2084

Kann ich die Nenner jetzt hoch holen?

[mm] 2^{n}(x^{2^{-n}}-1)-2^{n+1}(x^{2^{-n-1}}-1)? [/mm]

Und dann?


Bezug
                        
Bezug
Monotonie: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:14 Sa 04.07.2009
Autor: Loddar

Hallo Achilles!


Wie ich schon schrieb: klammere nun [mm] $2^n$ [/mm] aus und fasse in der Klammer zusammen.


Zudem gilt:
[mm] $$x^{2^{-n}} [/mm] \ = \ [mm] x^{2*2^{-n-1}} [/mm] \ = \ [mm] \left( \ x^{2^{-n-1}} \ \right)^2$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Monotonie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:52 Sa 04.07.2009
Autor: Achilles2084

Mich irritiert die n+1. Wenn ich die [mm] 2^{n} [/mm] ausklammere, was bleibt denn dann noch für [mm] 2^{n+1} [/mm] stehen vor der Klammer stehen?

Bezug
                                        
Bezug
Monotonie: Potenzgesetze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:03 Sa 04.07.2009
Autor: Loddar

Hallo Achilles!


Das sind Basics durch Anwendung der MBPotenzgesetze. Es gilt:
[mm] $$2^{n+1} [/mm] \ = \ [mm] 2^n*2^1 [/mm] \ = \ [mm] 2*2^n$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
Monotonie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:02 So 05.07.2009
Autor: Achilles2084

Morgen,

ich hab da meine Probleme mit dem umformen. Hab da also stehen
[mm] 2^{n}[(x^{2^{-n}-1}-(2x^{2^{-n-1}}-2)] [/mm]

soll ich die Werte jetzt einfach subtrahieren. Dann hab ich aber wieder zwei verschiedene Potenzen stehen. Oder muss ich mit etwas erweitern?

Bezug
                                                        
Bezug
Monotonie: binomische Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:22 So 05.07.2009
Autor: Loddar

Hallo Achilles!


Der Aufgabenstellung ist doch zu entnehmen, dass Du irgendwann eine binomische Formel anwenden musst. Die notwendige Umformung für [mm] $x^{...}$ [/mm] habe ich Dir bereits in der letzten Antwort genannt.


Gruß
Loddar


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]