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Forum "Folgen und Grenzwerte" - Monotonie einer Folge
Monotonie einer Folge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Monotonie einer Folge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:38 Do 18.09.2008
Autor: Elisabeth17

Aufgabe
c)  [mm] a_n [/mm] = [mm] (-1)^n [/mm]


Hallo MatheForum!
Ich beschäftige mich gerade mit einer Aufgabe, in welcher ich die angegebenen Folgen auf Monotonie bestimmen soll.
Im Unterricht haben wir das Thema nur kurz anschneiden können. Außerdem wurde uns eine andere Nachweis-Methode vorgestellt, als die im Lehrbuch beschriebene Methode mithilfe der Differenz – die ich zwar im Buch nachgelesen, aber nicht wirklich verstanden habe.

Jedenfalls habe ich bei Teilaufgabe c) ein Problem:

[mm] a_n [/mm] = [mm] (-1)^n; n\ge1 [/mm]

Die Folge sieht ja so aus: (-1; 1; -1; 1; -1 ...)
Sie ist also weder monton steigend, noch monoton fallend, oder?

Hier ist [mm] a_n [/mm] mal kleiner a_(n+1) und mal größer a_(n+1).

Was ist hier dann richtig?

Danke für die Hilfe!

LG Eli


        
Bezug
Monotonie einer Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:44 Do 18.09.2008
Autor: XPatrickX


> c)  [mm]a_n[/mm] = [mm](-1)^n[/mm]
>  
>
> Hallo MatheForum!

Hey

>  Ich beschäftige mich gerade mit einer Aufgabe, in welcher
> ich die angegebenen Folgen auf Monotonie bestimmen soll.
>  Im Unterricht haben wir das Thema nur kurz anschneiden
> können. Außerdem wurde uns eine andere Nachweis-Methode
> vorgestellt, als die im Lehrbuch beschriebene Methode
> mithilfe der Differenz – die ich zwar im Buch nachgelesen,
> aber nicht wirklich verstanden habe.
>  
> Jedenfalls habe ich bei Teilaufgabe c) ein Problem:
>  
> [mm]a_n[/mm] = [mm](-1)^n; n\ge1[/mm]
>  
> Die Folge sieht ja so aus: (-1; 1; -1; 1; -1 ...)
>  Sie ist also weder monton steigend, noch monoton fallend,
> oder?
>  
> Hier ist [mm]a_n[/mm] mal kleiner a_(n+1) und mal größer a_(n+1).
>  

Ganz genau. Es existiert ein n [mm] \in \mathbb{N}, [/mm] sodass [mm] a_n [/mm] < [mm] a_{n+1} [/mm] und es exisiert ein n' [mm] \in \mathbb{N}, [/mm] sodass [mm] a_{n'} [/mm] > [mm] a_{n'+1}. [/mm] Somit liegt hier keine Monotonie vor!

> Was ist hier dann richtig?
>  
> Danke für die Hilfe!
>  
> LG Eli
>  

Grüße Patrick


Bezug
                
Bezug
Monotonie einer Folge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:59 Do 18.09.2008
Autor: Elisabeth17

Alles klar!
Danke!

Bezug
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