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MuPAD: Gleichung erstellen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:50 Sa 10.05.2008
Autor: Panavia

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,
ich kenne mich mit Computeralgebra Programmen leider nicht so gut aus und hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen. Folgendes Problem:
Ich habe viele Messwerte, die ich in einem Kartesischen Koordinatensystem abgetragen habe. Nun möchte ich aus diesen eine Gleichung erstellen, mit der duch Eingabe von x den entsprechenden Wert für y errechnen kann.
Bietet MuPAD diese Möglichkeit an und wenn ja, wie trage ich die Messwerte am geschicktesten ein, damit ich das gewünschte Ergebnis erhalte?

Gruß, Tobias

        
Bezug
MuPAD: Regression?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:44 Sa 10.05.2008
Autor: rainerS

Hallo!

Erstmal herzlich [willkommenvh]

(Ich habe diese Frage ins MuPAD-Forum verschoben.)

>  ich kenne mich mit Computeralgebra Programmen leider nicht
> so gut aus und hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen. Folgendes
> Problem:
>  Ich habe viele Messwerte, die ich in einem Kartesischen
> Koordinatensystem abgetragen habe. Nun möchte ich aus
> diesen eine Gleichung erstellen, mit der duch Eingabe von x
> den entsprechenden Wert für y errechnen kann.
>  Bietet MuPAD diese Möglichkeit an und wenn ja, wie trage
> ich die Messwerte am geschicktesten ein, damit ich das
> gewünschte Ergebnis erhalte?

Ich kenne mich mit MuPAD selbst nicht aus, bin aber sicher, dass es diese Funktion bietet.

Allerdings musst du genauer sagen, was du machen willst. Wenn du eine Anzahl von Messwerten hast, dann ist es immer möglich eine Gleichung dafür zu finden (Interpolation). Meistens ist das nicht das gewünschte Ergebnis, denn du hast doch wahrscheinlich eine Vorstellung, wie diese Gleichung aussehen soll.

Zum Beispiel: wenn du erwartest, dass die Messwerte auf einer Gerade liegen, ist die lineare Regression die richtige Methode. Damit bestimmst du diejenige Gerade, die am besten zu dem Messwerten passt. Das Regressionsverfahren liefert außerdem den Fehler für die Gerade, der sich aus den Abweichungen der Messwerte von der optimalen Gerade liefern. Entsprechende Verfahren gibt es auch für kompliziertere Zusammenhänge.

Wenn du stattdessen eine Interpolation versuchst, kann ein Ausreißer bei den Messwerten zu einer wild aussehenden Kurve/Gleichung führen, die mit einer Geraden wenig zu tun hat.

Beispiele mit MuPAD findest zu []hier, Seite 63.

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
                
Bezug
MuPAD: Weiterführende Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:17 Sa 10.05.2008
Autor: Panavia

Hallo Rainer,
danke erst mal, dass Du die Frage ins richtige Forum verschoben hast. Ich wusste nicht, dass es ein eigenes MuPAD-Forum gibt...
Zu Deiner Frage. Nein, die Messwerte leigen nicht auf einer Geraden. Ich denke eine quadratische Formel käme dem gewünschten Ergebnis am nächsten. Wahrscheinlich haut sogar die einfache Form [mm] y=ax^2+bx+c [/mm] hin aber wie bekomme ich nun die entsprechende Formel dazu? Das Beispiel, das Du mir geschickt hast liefert als ergebnis leider nbur eine Gerade...
Die Messwerte um die es sich handelt sind folegende:
X-Werte      Y-Werte
9000         33489
9500         35014
10000        36539
10500        38073
11000        39586
11500        41086
12000        42607
12500        44131
13000        44193
13500        45764
14000        47309
14500        48864
15000        50435
15500        52209
16000        53890
16500        55524
17000        57185
17500        58851
18000        60484
18500        62168
19000        63861
19500        65554
20000        67296
20500        69020
21000        70838
21500        72644
22000        74563
22500        76493
23000        78391
23500        80399
24000        82354
24500        84414
25000        86562
25500        88738
26000        90888
26500        93167
27000        95453

Mit einer Interpolation käme ich wahrscheinlich an die beste, den Werten entsprechende Kurve. Mit den Ausreißern wäre das dann so eine Sache, da müsste ich mal schauen ob die einen großen Fakor spielen... Wie stelle ich das alles nun am besten an? Ich kenne mich da leider so gut wie garnicht aus...

Gruß, Tobias

Bezug
                        
Bezug
MuPAD: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:20 Sa 10.05.2008
Autor: MathePower

Hallo Panavia,

[willkommenmr]

> Hallo Rainer,
>  danke erst mal, dass Du die Frage ins richtige Forum
> verschoben hast. Ich wusste nicht, dass es ein eigenes
> MuPAD-Forum gibt...
>  Zu Deiner Frage. Nein, die Messwerte leigen nicht auf
> einer Geraden. Ich denke eine quadratische Formel käme dem
> gewünschten Ergebnis am nächsten. Wahrscheinlich haut sogar
> die einfache Form [mm]y=ax^2+bx+c[/mm] hin aber wie bekomme ich nun
> die entsprechende Formel dazu? Das Beispiel, das Du mir
> geschickt hast liefert als ergebnis leider nbur eine
> Gerade...
>  Die Messwerte um die es sich handelt sind folegende:
>  X-Werte      Y-Werte
>  9000         33489
>  9500         35014
>  10000        36539
>  10500        38073
>  11000        39586
>  11500        41086
>  12000        42607
>  12500        44131
>  13000        44193
>  13500        45764
>  14000        47309
>  14500        48864
>  15000        50435
>  15500        52209
>  16000        53890
>  16500        55524
>  17000        57185
>  17500        58851
>  18000        60484
>  18500        62168
>  19000        63861
>  19500        65554
>  20000        67296
>  20500        69020
>  21000        70838
>  21500        72644
>  22000        74563
>  22500        76493
>  23000        78391
>  23500        80399
>  24000        82354
>  24500        84414
>  25000        86562
>  25500        88738
>  26000        90888
>  26500        93167
>  27000        95453
>  
> Mit einer Interpolation käme ich wahrscheinlich an die
> beste, den Werten entsprechende Kurve. Mit den Ausreißern
> wäre das dann so eine Sache, da müsste ich mal schauen ob
> die einen großen Fakor spielen... Wie stelle ich das alles
> nun am besten an? Ich kenne mich da leider so gut wie
> garnicht aus...


Schau mal hier: []Allgemeine Regression

>  
> Gruß, Tobias

Gruß
MathePower

Bezug
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