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Münzwurf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:57 Sa 27.05.2017
Autor: questionpeter

Aufgabe
Eine unverfälschte Münze, deren Seiten mit en AUgenzahlen 1und 2 beschriftet sind, wird zweimal unabh. geworfen. Sei X die SUmme und Y die Different der beiden geworfenen Augenzahlen.

(a) Berechne die gemeinsame Verteilung von X und Y#

(b) Sind X und Y unabh.

(c) Berechne E(X), E(Y), Var(X), Var(Y) und Cov(X,Y). Sind X und Y unkorreliert?

Hallo,

zu (a) Sei X=" die Summe der Augenzahlen " und Y="die Differenz der Augenzahlen"

und  [mm] \omega\in\{1,2\}. [/mm] Dann ist [mm] X(\omega)\in\{2,3\} [/mm] und [mm] Y(\omega)\in \{0,-1,1\} [/mm]
Also ist

P(X=2)=1/4, P(X=3)=1/2, P(Y=0)=1/4, P(Y=-1)=1/4 und P(Y=1)=1/4

zu (c):
E(X)=2, E(Y)=0, Var(X)=3/2, Var(Y)= 1/2 und
Cov(X,Y)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] X,Y nicht korreliert

zu (b) X,Y nicht unabh. (da nich korreliert ist?)

Ist es soweit richtig? Dankeschön für eure Hilfe

        
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Münzwurf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 Sa 27.05.2017
Autor: leduart

Hallo
X: du wirfst mit Sicherheit 2 oder 3 oder 4 -die hast du vergessen was weisst du dann über die Summe der Wahrscheinlichkeiten?
überprüfe deine Wahrscheinlichkeiten!  und auch noch mal die Erwartungswerte.
gesucht war die gemeinsame Verteilung von X und Y. also P(X,Y)
Gruß leduart


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Münzwurf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:52 Sa 27.05.2017
Autor: questionpeter

stimmt. danke!

dann wäre also [mm] X(\omega)\in \{2,3,4\} [/mm]

und es gilt  P(Y=0)=1/2  und P(X=4)=1/4. Die anderen W'keiten müssten soweit stimmen.

Die Gemeinsame Verteilung von X und Y wäre dann:

P(X=2,Y=0)=1/4
P(X=3)=P(X=3,Y=1)+P(X=3,Y=-1)=1/4+1/4=1/2
P(X=4,Y=0)=1/4

Ist das soweit richtig?

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Münzwurf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:53 So 28.05.2017
Autor: leduart

Hallo
deinen 2 tn Eintrag versteh ich nicht. P(X,Y) als Schreibweise
P(2,1)=0;  P(2,-1)=0  P(2,0)= 1/4 P(3,1)=1/4 P(3,-1)  =.. usw so brauchst du das für alle Paare .
Gruß ledum


Bezug
                                
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Münzwurf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:28 So 28.05.2017
Autor: questionpeter

Hallo,

müsste ich das für jedes Y machen?

Denn ich habe mir ein X vorgegeben, D.h. z.B. für X=3, (man wirft im 1. bzw. 2. Wurf eine 1 und im 2. bzw. 1. Wurf eine 2) dann könnte man aus der Differenz der Augenzahlen nur -1 bzw 1 bilden.



Bezug
                                        
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Münzwurf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 So 28.05.2017
Autor: leduart

Hallo
wenn du die Gemeinsame Verteilung willst musst du P für jedes Paar aufschreiben. warum nur für ein X?
was du sagst ist P(3,0)=0, P(3,1)=? P(3,-1)=? usw. jedes X mit jedem Y
Gruß ledum

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