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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Multiple Choice WSK
Multiple Choice WSK < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Multiple Choice WSK: Richtig-falsch
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:35 Mo 23.03.2015
Autor: spikemike

Aufgabe
9.029.)  Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler von 20 Richtig-falsch Fragen 10 oder mehr Fragen richtig erraten kann?

9.029.)  Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler von 20 Richtig-falsch Fragen 10 oder mehr Fragen richtig erraten kann?

n=20
p= 0,5
X=Anzahl der richtigen [mm] Fragen....P(X\ge10)..wobei [/mm] ich mir da mit P(X=10) weil auf 20 weiterhelfen möchte.

R: [mm] \vektor{20 \\ 10}*0,5^{10}*0,5^{10}=0,17619 [/mm]

0,5881 solls laut Lösung werden.

Danke für eure Mithilfe, mfg Spikemike.

        
Bezug
Multiple Choice WSK: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:46 Mo 23.03.2015
Autor: MathePower

Hallo spikemike,

> 9.029.)  Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein
> Schüler von 20 Richtig-falsch Fragen 10 oder mehr Fragen
> richtig erraten kann?
>  9.029.)  Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein
> Schüler von 20 Richtig-falsch Fragen 10 oder mehr Fragen
> richtig erraten kann?
>  
> n=20
>  p= 0,5
>  X=Anzahl der richtigen [mm]Fragen....P(X\ge10)..wobei[/mm] ich mir
> da mit P(X=10) weil auf 20 weiterhelfen möchte.
>  
> R: [mm]\vektor{20 \\ 10}*0,5^{10}*0,5^{10}=0,17619[/mm]
>  


Die Rede ist doch von mindestens 10 richtig erratenen Fragen.
Demnach ergibt sich die Wahrscheinlichkeit dafür zu:

[mm]\summe_{k=10}^{20}{\vektor{20 \\ k}*0,5^{k}*0,5^{20-k}}[/mm]


> 0,5881 solls laut Lösung werden.
>  
> Danke für eure Mithilfe, mfg Spikemike.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Multiple Choice WSK: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:09 Mo 23.03.2015
Autor: spikemike

Wenn die Frage mit mindestens 10 richtigen Fragen beantwortet werden sollte, dann habe
ich S= (10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20) richtige Antworten zu berechnen.
Somit ist die Mächtigkeit 11:

R: [mm] \vektor{20\\ 11}*0,5^{11}*0,5^9=0,1601\hat=16,1% [/mm]


Muss ich alle einzelnen Zufallsvariablen mit der Binomialverteilung von 10 bis 20 berechnen. Das ist doch zeitraubend. Geht das nicht schneller?

MFG spikemike


[mm] P(X\ge)=\vektor{20\\ 10}*0,5^{10}*0,5^{10}+ \vektor{20\\ 11}*0,5^{11}*0,5^9+ \vektor{20\\ 12}*0,5^{12}*0,5^8+ \vektor{20\\ 13}*0,5^{13}*0,5^7+ \vektor{20\\ 14}*0,5^{14}*0,5^6+ \vektor{20\\ 15}*0,5^{15}*0,5^5+ \vektor{20\\ 16}*0,5^{16}*0,5^4+ \vektor{20\\ 17}*0,5^{17}*0,5^3+ \vektor{20\\ 18}*0,5^{18}*0,5^2+ \vektor{20\\ 19}*0,5^{19}*0,5^1+ \vektor{20\\ 20}*0,5^{20}*0,5^0=.............. [/mm]

Ich rechne das jetzt nicht aus....bitte gib mir kurz bescheid ob das so stimmen könnte.

Danke MathePower, mfg spikemike.

Bezug
                        
Bezug
Multiple Choice WSK: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:30 Mo 23.03.2015
Autor: MathePower

Hallo spikemike,

> Wenn die Frage mit mindestens 10 richtigen Fragen
> beantwortet werden sollte, dann habe
>  ich S= (10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20) richtige
> Antworten zu berechnen.
>  Somit ist die Mächtigkeit 11:
>  
> R: [mm]\vektor{20\\ 11}*0,5^{11}*0,5^9=0,1601\hat=16,1%[/mm]
>  
>
> Muss ich alle einzelnen Zufallsvariablen mit der
> Binomialverteilung von 10 bis 20 berechnen. Das ist doch
> zeitraubend. Geht das nicht schneller?
>  
> MFG spikemike
>  
>
> [mm]P(X\ge)=\vektor{20\\ 10}*0,5^{10}*0,5^{10}+ \vektor{20\\ 11}*0,5^{11}*0,5^9+ \vektor{20\\ 12}*0,5^{12}*0,5^8+ \vektor{20\\ 13}*0,5^{13}*0,5^7+ \vektor{20\\ 14}*0,5^{14}*0,5^6+ \vektor{20\\ 15}*0,5^{15}*0,5^5+ \vektor{20\\ 16}*0,5^{16}*0,5^4+ \vektor{20\\ 17}*0,5^{17}*0,5^3+ \vektor{20\\ 18}*0,5^{18}*0,5^2+ \vektor{20\\ 19}*0,5^{19}*0,5^1+ \vektor{20\\ 20}*0,5^{20}*0,5^0=..............[/mm]
>  
> Ich rechne das jetzt nicht aus....bitte gib mir kurz
> bescheid ob das so stimmen könnte.
>  


Ja, das stimmt so. [ok]


> Danke MathePower, mfg spikemike.


Gruss
MathePower

Bezug
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