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Multiplikation - Summenzeichen: Lösungserklärung
Status: (Question) answered Status 
Date: 10:12 Di 02/01/2018
Author: Windbeutel

Aufgabe
Berechne :

Hallo,

ich bin auf folgende Aufgabe gestoßen:

[mm] \produkt_{i=1}^{3} \summe_{j=1}^{i} [/mm] (i-j+1)

Die Lösung ist zwar gegeben ( 1 * (2+1) *(3+2+1) =18 ), aber ich kann einfach nicht nachvollziehen, wie ich der Summenteil zu berechnen ist.

Würde mich freuen, wenn jemand die Zeit findet mir das zu erklären.

Danke im voraus

        
Bezug
Multiplikation - Summenzeichen: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 10:24 Di 02/01/2018
Author: Diophant

Hallo,

> Hallo,

>

> ich bin auf folgende Aufgabe gestoßen:

>

> [mm]\produkt_{i=1}^{3} \summe_{j=1}^{i}[/mm] (i-j+1)

>

> Die Lösung ist zwar gegeben ( 1 * (2+1) *(3+2+1) =18 ),
> aber ich kann einfach nicht nachvollziehen, wie ich der
> Summenteil zu berechnen ist.

>

Zunächst ist es wichtig zu verstehen, dass das Distributivgesetz zur Anwendung kommt, also dass die einzelnen Summen miteinander multipliziert werden. Da der Summationsindex jeweils bis i geht, haben die Summen unterschiedlich viele Summanden, nämlich 1, 2 und 3.

Für jede einzelne Summe ist i dabei fest. Also wenn wir mal die letzte Summe in der Lösung nehmen, dort ist i=3. j geht also von 1 bis 3 und so kommen die Summanden 3,2 und 1 in dieser Reihenfolge zustande:

3-1+1=3
3-2+1=2
3-3+1=1

Hilft dir das schon weiter?


Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
Multiplikation - Summenzeichen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 11:58 Di 02/01/2018
Author: rabilein1


> Berechne :
>  
> [mm]\produkt_{i=1}^{3} \summe_{j=1}^{i}[/mm] (i-j+1)
>  
> Die Lösung ist 18

Das scheint eher eine Aufgabe für Computer-Programmierer zu sein (habe so was früher auch mal gemacht, wo dann einzelne i- und j-Schleifen zu durchlaufen waren)

So etwas per Hand auszurechnen, ist recht mühsam. Aber bei kleinen i und j geht das noch.
Also fang einfach an mit i=1 und j=1. Dann steht da (1-1+1). Damit ist die erste Summe fertig.
Als nächstes wird i um 1 erhöht. Also  i=2 und j=1 (2-1+1) und dann j=2 (2-2+1).
Mühsam ernährt sich das Eichhörnchen.
Man muss da Schritt für Schritt vorgehen, und die einzelnen Faktoren zwischenspeichern.
Das Ergebnis kennst du ja schon.

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Multiplikation - Summenzeichen: Blödsinn
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 12:20 Di 02/01/2018
Author: Diophant


> > Berechne :
> >
> > [mm]\produkt_{i=1}^{3} \summe_{j=1}^{i}[/mm] (i-j+1)
> >
> > Die Lösung ist 18

>

> Das scheint eher eine Aufgabe für Computer-Programmierer
> zu sein

Nein, da geht es darum, das Verständnis von Summen- und Produktzeichen zu üben - also nichts für dich (da es um Verständis geht, wie gesagt).

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Bezug
Multiplikation - Summenzeichen: Kein Blödsinn
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 14:56 Di 02/01/2018
Author: rabilein1


>  > Das scheint eher eine Aufgabe für Computer-Programmierer  zu sein

>  
> Nein, da geht es darum, das Verständnis von Summen- und Produktzeichen zu üben - also nichts für dich (da es um Verständis geht, wie gesagt).

Ich wusste es, dass da wieder so eine Antwort von dir kommt.

Aber warum wird das dann da so verschachtelt?
Wenn da schon was "geübt" werden soll, dann vermutlich auch noch Verschachtelungen.

Ob eine Antwort "Blödsinn" ist oder eine Hilfe, kann m.E. nur der Fragesteller wissen - und nicht Dritte in seinem Namen entscheiden.




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Multiplikation - Summenzeichen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 15:45 Di 02/01/2018
Author: fred97


>
> >  > Das scheint eher eine Aufgabe für

> Computer-Programmierer  zu
>
> Aber warum wird das dann da so verschachtelt?
> Wenn da schon was "geübt" werden soll, dann vermutlich
> auch noch Verschachtelungen.

Mit Verlaub, aber das ist Unsinn. Geübt werden sollen hier ganz bestimmt nicht  Verschachtelungen. Ausdrücke der obigen Form kommen in der Mathematik rudelweise vor und machen Studenten erfahrungsgemäß Schwierigkeiten  (gerade Anfängern, also Studenten in den unteren Semestern). In jeder meiner Vorlesungen schreibe ich solche Ausdrücke mehrfach an die Tafel. Das ist in der Mathematik Handwerkszeug,  muss also eifrig geübt werden, wie Diophant gesagt hat.

Halte Dich doch bitte zurück, Kommentare über Dinge abzugeben, von denen Du keine Ahnung hast.

Ich äußere mich auch nicht über das Paarungsverhalten der Tsetsefliege. Warum ? Darum: ich habe keine Ahnung davon.



>

>

>
>
>  


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Multiplikation - Summenzeichen: Lügengeschichten...
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 18:08 Di 02/01/2018
Author: Diophant

Du verdrehst mir ganz offensichtlich absichtlich das Wort:

> Ob eine Antwort "Blödsinn" ist oder eine Hilfe, kann m.E.
> nur der Fragesteller wissen - und nicht Dritte in seinem
> Namen entscheiden.

Ich habe nicht deine Antwort als Blödsinn bezeichnet, sondern ganz dezidiert einen Satz daraus. Das zu verstehen erfordert eben eine offensichtlich nicht vorhandene Lesekompetenz, oder es war Absicht. Kannst du dir raussuchen.

Ich verbitte mir allerdings diese Art von Unterstellungen (auch wenn sie hier in letzter Zeit mehr und mehr in Mode kommen).

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Multiplikation - Summenzeichen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 19:51 Di 02/01/2018
Author: rabilein1


> Du verdrehst mir ganz offensichtlich absichtlich das Wort:
>  
> > Ob eine Antwort "Blödsinn" ist oder eine Hilfe, kann m.E.
>  > nur der Fragesteller wissen - und nicht Dritte in

> seinem
>  > Namen entscheiden.

>  
> Ich habe nicht deine Antwort als Blödsinn bezeichnet,
> sondern ganz dezidiert einen Satz daraus.


Völlig richtig: Du hast einen Satz rausgesucht. Und genau DAS kritisiere ich an dir.
Ich habe den Eindruck, dass du meine Beiträge mit voller Absicht Wort für Wort durchgehst, um irgend ein Haar in der Suppe zu finden, um dann Ausdrücke wie "Blödsinn", "Unsinn"etc. anbringen zu können.

Auch wenn du in der Sache an sich Recht hast (hier: da soll jemand was "üben" und keine Computerprogramme schreiben), so hilft deine Kritik an meinen Beiträgen dem Fragesteller auch nicht viel weiter. Lass die Sache dann doch einfach nur im Raum stehen.


By the way:
Ist dem Fragesteller nun eigentlich klarer, wie er die Aufgabe löst?
Was genau hatte er eigentlich nicht verstanden, wenn er schreibt "ich kann einfach nicht nachvollziehen, wie der Summenteil zu berechnen ist"?
Also wüsste er auch nicht, wie man z.B.  [mm] \summe_{i=1}^{3}i [/mm] berechnet?

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Multiplikation - Summenzeichen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 20:26 Di 02/01/2018
Author: Diophant

Um das ein für alle Mal klarzustellen:

> ...so hilft deine Kritik an meinen Beiträgen dem Fragesteller
> auch nicht viel weiter...

Wo habe ich geschrieben, dass dies meine Intention wäre?

Du präsentierst dich hier seit Monaten als Störenfried, der einen Thread nach dem anderen zumüllt, eine völlig destruktve Haltung an den Tag legt, zu keinerlei Selbstreflexion fähig ist, kurz: dein Tun hier ist völlig überflüssig und verzichtbar. Es bewirkt nämlich, dass man User, die hier ernsthaft mitmachen möchten, vergrault.

Warum du das machst: das will ich gar nicht so genau wissen.

Leider wirst du in deinem Tun von weiten Teilen der Administration auch noch protegiert, deswegen habe ich keine Hoffnung, dass du auch nur ein einziges Mal darüber nachdenkst, ob die Ursache unseres Konflikts vielleicht doch auch bei dir zu suchen ist.

Ich bin bei meiner Kritik an deiner Person ursprünglich mal davon ausgegangen, dass du zu solch einer Selbstkritik und einer ernsthaften Mitarbeit in der Lage bist. Du hast mich allerdings längst eines besseren belehrt.

Daher darfst du da von mir keine Rücksicht mehr erwarten. Ach ja: und wenn mir jetzt jemand mit den Forenregeln kommt, die betrachte ich für mich vorübergehend nicht mehr als bindend, genauer gesagt seit dem 8.12.2017 um 6:49. Das kann euch eine hiesige Koordinatorin ja gerne näher erläutern...

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Multiplikation - Summenzeichen: Reformen
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 22:31 Di 02/01/2018
Author: rabilein1


> Ach ja: und wenn mir jetzt jemand mit den Forenregeln kommt, die betrachte ich für mich vorübergehend nicht mehr als bindend, genauer gesagt seit dem 8.12.2017 um 6:49.

Als nächstes können wir dann die Mathe-Regeln als nicht mehr bindend ansehen (Mathe-Reform), die Rechtschreib-Reform hatten wir ja schon - und ebenfalls die []Buchstaben-Reform (ausgelöst durch Rabilein im August 2003)

P.S.
Versuch es mal mit folgenden Lottozahlen: 06 08 12 17 20 49 (aus obigem Datum / Uhrzeit)
Ich weiß zwar nicht, wann die drankommen, aber ich habe die Erfahrung gemacht, dass aus allem Schlechten irgendwann was Gutes wird.



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Multiplikation - Summenzeichen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 21:06 Di 02/01/2018
Author: abakus

"Nein, da geht es darum, das Verständnis von Summen- und Produktzeichen zu üben - also nichts für dich (da es um Verständis geht, wie gesagt)."

Solche subtilen Beleidigungen schreibt einer, der früher mal Moderator war...

Na los: Fang das Stöckchen!

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Multiplikation - Summenzeichen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 20:40 Di 02/01/2018
Author: fred97


> > Berechne :
>  >  
> > [mm]\produkt_{i=1}^{3} \summe_{j=1}^{i}[/mm] (i-j+1)
>  >  
> > Die Lösung ist 18
>  
> Das scheint eher eine Aufgabe für Computer-Programmierer
> zu sein (habe so was früher auch mal gemacht, wo dann
> einzelne i- und j-Schleifen zu durchlaufen waren)
>  
> So etwas per Hand auszurechnen, ist recht mühsam. Aber bei
> kleinen i und j geht das noch.
> Also fang einfach an mit i=1 und j=1. Dann steht da
> (1-1+1). Damit ist die erste Summe fertig.

und ist =1


>  Als nächstes wird i um 1 erhöht. Also  i=2 und j=1
> (2-1+1) und dann j=2 (2-2+1).

Damit ist die zweite Summe =2+1=3


>  Mühsam ernährt sich das Eichhörnchen.

Wieso ? Das Eichhörnchen muss nur noch eine Summe berechnen bis es vollgefressen ist.

Und  diese letzte Summe =6.


> Man muss da Schritt für Schritt vorgehen, und die
> einzelnen Faktoren zwischenspeichern.

Das schaff ich gerade noch bei drei Faktoren : 1,3,6


> Das Ergebnis kennst du ja schon.

Bingo: Mit viel Verschachtelung 18




Bezug
                        
Bezug
Multiplikation - Summenzeichen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 21:57 Di 02/01/2018
Author: rabilein1


>  Als nächstes wird i um 1 erhöht. Also  i=2 und j=1  (2-1+1) und dann j=2 (2-2+1).
>  
> Damit ist die zweite Summe =2+1=3

> > Man muss da Schritt für Schritt vorgehen, und die
> > einzelnen Faktoren zwischenspeichern.
>
> Das schaff ich gerade noch bei drei Faktoren : 1,3,6
>  
> > Das Ergebnis kennst du ja schon.
>
> Bingo: Mit viel Verschachtelung 18

Ich weiß jetzt nicht, was DU damit sagen willst, Fred.
Wenn dieselbe Antwort von Windbeutel gekommen wäre, dann wäre es okay gewesen. Dann hieße das: Ich habe es verstanden.

Dass Fred es verstanden hat, steht doch außer Frage.



Bezug
                        
Bezug
Multiplikation - Summenzeichen: Danke euch
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 09:40 Mi 03/01/2018
Author: Windbeutel

Jedenfalls habe ich das mathematische Vorgehen jetzt auf jeden Fall verstanden.
Vielen Dank an euch

Bezug
                
Bezug
Multiplikation - Summenzeichen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 10:30 Mi 03/01/2018
Author: Diophant

Der Vollständigkeit halber:

> > Berechne :
> >
> > [mm]\produkt_{i=1}^{3} \summe_{j=1}^{i}[/mm] (i-j+1)
> >
> > Die Lösung ist 18

>

> So etwas per Hand auszurechnen, ist recht mühsam.

Auch das ist falsch. Einmal die Summe scharf ansehen ergibt:

[mm] \prod_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{i}\left(i-j+1\right)= \frac{n!*\left (n+1 \right )!}{2^n} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Multiplikation - Summenzeichen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 13:17 Mi 03/01/2018
Author: rabilein1


>  > So etwas per Hand auszurechnen, ist recht mühsam.

>  
> Auch das ist falsch. Einmal die Summe scharf ansehen ergibt:
>  
> [mm]\prod_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{i}\left(i-j+1\right)= \frac{n!*\left (n+1 \right )!}{2^n}[/mm]

Ich widerspreche dir ja nur sehr ungern. Aber ich denke, um das durch "scharfes Ansehen" zu erkennen, braucht man entweder einen Röntgenblick oder - was ich eher vermute - sehr viel Übung und Routine.

Bezug
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