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Nebenbedingung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:28 So 19.01.2014
Autor: Mathics

Aufgabe
Es darf höchstens dreimal so viel Cola als Rum im Glas sein. Zudem sollen mindestens 2 Zitronen pro l Cola verwendet werden.

Stellen Sie diese Nebenbedingungen auf.

Hallo,

ich habe gerechnet:

sei

x1= Menge Cola in l ; x2= Menge Rum in l ; x3= Anzahl Zitronen in Stück

dann gilt,

x1 [mm] \le [/mm] 1/3 x2
x1 [mm] \ge [/mm] 2*x3

In den Lösungen steht jedoch:
3x2 [mm] \ge [/mm] x1
0,5x3 [mm] \ge [/mm] x1


Ist beides dasselbe oder habe ich falsch gerechnet?

LG

        
Bezug
Nebenbedingung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:46 So 19.01.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


> Es darf höchstens dreimal so viel Cola als Rum im Glas
> sein. Zudem sollen mindestens 2 Zitronen pro l Cola
> verwendet werden.
>  
> Stellen Sie diese Nebenbedingungen auf.
>  Hallo,
>  
> ich habe gerechnet:
>  
> sei
>  
> x1= Menge Cola in l ; x2= Menge Rum in l ; x3= Anzahl
> Zitronen in Stück
>  
> dann gilt,
>  
> x1 [mm]\le[/mm] 1/3 x2
>  x1 [mm]\ge[/mm] 2*x3
>  
> In den Lösungen steht jedoch:
> 3x2 [mm]\ge[/mm] x1
>  0,5x3 [mm]\ge[/mm] x1
>  
>
> Ist beides dasselbe oder habe ich falsch gerechnet?

Nein, deine Lösung stimmt nicht mit der Musterlösung überein.

> Es darf höchstens dreimal so viel Cola als Rum im Glas sein.

Anders gesprochen: Cola ist mindestens 3 mal mehr drin als Rum.

Also gilt für [mm] x_1:=\text{Rum} [/mm] und [mm] x_2:=\text{Cola}: [/mm]

      [mm] 3x_2\ge x_1 [/mm]

Jetzt du!

> LG


Gruß
DieAcht

Bezug
                
Bezug
Nebenbedingung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:52 So 19.01.2014
Autor: Mathics


> Nein, deine Lösung stimmt nicht mit der Musterlösung
> überein.
>  
> > Es darf höchstens dreimal so viel Cola als Rum im Glas
> sein.
>  
> Anders gesprochen: Cola ist mindestens 3 mal mehr drin als
> Rum.
>  
> Also gilt für [mm]x_1:=\text{Rum}[/mm] und [mm]x_2:=\text{Cola}:[/mm]
>  
> [mm]3x_2\ge x_1[/mm]

Wieso ist Cola mind. 3 mal mehr drin als Rum? Ist Cola nicht maximal 3 mal mehr als Rum?


LG
Mathics


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Bezug
Nebenbedingung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:10 So 19.01.2014
Autor: DieAcht


> > > Es darf höchstens dreimal so viel Cola als Rum im Glas
> > sein.
>  >  
> > Anders gesprochen: Cola ist mindestens 3 mal mehr drin als
> > Rum.
>  >  
> > Also gilt für [mm]x_1:=\text{Rum}[/mm] und [mm]x_2:=\text{Cola}:[/mm]
>  >  
> > [mm]3x_2\ge x_1[/mm]
>  
> Wieso ist Cola mind. 3 mal mehr drin als Rum? Ist Cola
> nicht maximal 3 mal mehr als Rum?

Stimmt, du hast Recht.

Die Aussage schränkt die Cola ein und damit versichert die Aussage mindestens 1/3 Rum zu haben.


> LG
>  Mathics
>  


Bezug
                                
Bezug
Nebenbedingung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:15 So 19.01.2014
Autor: Mathics

Also sind in beiden Fällen meine Antworten richtig?

Bezug
                                        
Bezug
Nebenbedingung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:25 So 19.01.2014
Autor: DieAcht

Hallo,

> Also sind in beiden Fällen meine Antworten richtig?

Bei der zweiten Aussage hast du nach wie vor einen Fehler.

Mindestens 2 Zitronen pro l Cola

Das heißt:

1 Cola : 2 Zitronen

oder

1 Cola : 3 Zitronen

oder

1 Cola : 4 Zitronen

oder

...

[mm] x_1\le 2x_3 [/mm]


DieAcht

Bezug
                                                
Bezug
Nebenbedingung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:41 So 19.01.2014
Autor: Mathics

Hab mir das nochmal durch den Kopf gehen lassen:

1.) Cola darf maximal 3 Mal so viel sein wie Rum. Also ist 1/3 Cola entweder genauso viel wie Rum oder kleiner.

1/3 x1 [mm] \le [/mm] x2

2.) Zitronen sind mid. doppelt so viel vorhanden wie Cola. Also ist eine halbe Zitrone genauso viel wie 1 Liter Cola oder mehr.

0,5 x3 [mm] \ge [/mm] x3

Ist das so korrekt?


LG
Mathics


Bezug
                                                        
Bezug
Nebenbedingung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:23 So 19.01.2014
Autor: DieAcht


> Hab mir das nochmal durch den Kopf gehen lassen:
>  
> 1.) Cola darf maximal 3 Mal so viel sein wie Rum. Also ist
> 1/3 Cola entweder genauso viel wie Rum oder kleiner.
>  
> 1/3 x1 [mm]\le[/mm] x2
>  
> 2.) Zitronen sind mid. doppelt so viel vorhanden wie Cola.
> Also ist eine halbe Zitrone genauso viel wie 1 Liter Cola
> oder mehr.

Nein, jede Cola hat mindestens zwei Zitronen.

>  
> 0,5 x3 [mm]\ge[/mm] x3

Das macht so keinen Sinn.

>  
> Ist das so korrekt?
>  
>
> LG
>  Mathics
>  

DieAcht

Bezug
                                                                
Bezug
Nebenbedingung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:31 So 19.01.2014
Autor: Mathics


> > 2.) Zitronen sind mid. doppelt so viel vorhanden wie Cola.
> > Also ist eine halbe Zitrone genauso viel wie 1 Liter Cola
> > oder mehr.
>  
> Nein, jede Cola hat mindestens zwei Zitronen.
>  
> >  

> > 0,5 x3 [mm]\ge[/mm] x3
>  
> Das macht so keinen Sinn.
>  

Sorry hab mich vertippt :) Ich meinte:
0,5 x3 [mm]\ge[/mm] x1

Bezug
                                                                        
Bezug
Nebenbedingung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:42 So 19.01.2014
Autor: DieAcht


> > > 2.) Zitronen sind mid. doppelt so viel vorhanden wie Cola.
> > > Also ist eine halbe Zitrone genauso viel wie 1 Liter Cola
> > > oder mehr.
>  >  
> > Nein, jede Cola hat mindestens zwei Zitronen.
>  >  
> > >  

> > > 0,5 x3 [mm]\ge[/mm] x3
>  >  
> > Das macht so keinen Sinn.
>  >  
>
> Sorry hab mich vertippt :) Ich meinte:
>  0,5 x3 [mm]\ge[/mm] x1

Nein, jede Cola hat mindestens zwei Zitronen.

1 Cola 2 Zitronen

oder

1 Cola 3 Zitronen

oder

1 Cola 20 Zitronen

oder

[mm] 1*x_1\le 2x_3 [/mm]

oder

[mm] \frac{x_1}{2}\le x_3 [/mm]


DieAcht

Bezug
                                                                                
Bezug
Nebenbedingung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:45 So 19.01.2014
Autor: Mathics


> > Sorry hab mich vertippt :) Ich meinte:
>  >  0,5 x3 [mm]\ge[/mm] x1
>
> Nein, jede Cola hat mindestens zwei Zitronen.
>  
> 1 Cola 2 Zitronen
>  
> oder
>  
> 1 Cola 3 Zitronen
>  
> oder
>  
> 1 Cola 20 Zitronen
>  
> oder
>  
> [mm]1*x_1\le 2x_3[/mm]
>  
> oder
>  
> [mm]\frac{x_1}{2}\le x_3[/mm]
>  
>
> DieAcht


0,5 x3 [mm]\ge[/mm] x1 ist das Ergebnis der Musterlösung. Was ist denn falsch daran, wenn man sagt, dass wenn ich doppelt so viele Zitronen wie Cola habe, dass folglich 1 Cola einer halben Zitrone entspricht?

LG
Mathics

Bezug
                                                                                        
Bezug
Nebenbedingung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:59 So 19.01.2014
Autor: DieAcht


>
> > > Sorry hab mich vertippt :) Ich meinte:
>  >  >  0,5 x3 [mm]\ge[/mm] x1
> >
> > Nein, jede Cola hat mindestens zwei Zitronen.
>  >  
> > 1 Cola 2 Zitronen
>  >  
> > oder
>  >  
> > 1 Cola 3 Zitronen
>  >  
> > oder
>  >  
> > 1 Cola 20 Zitronen
>  >  
> > oder
>  >  
> > [mm]1*x_1\le 2x_3[/mm]
>  >  
> > oder
>  >  
> > [mm]\frac{x_1}{2}\le x_3[/mm]
>  >  
> >
> > DieAcht
>
>
> 0,5 x3 [mm]\ge[/mm] x1 ist das Ergebnis der Musterlösung. Was ist
> denn falsch daran, wenn man sagt, dass wenn ich doppelt so
> viele Zitronen wie Cola habe, dass folglich 1 Cola einer
> halben Zitrone entspricht?

Der Anfang ist fast richtig, aber der Schluss ist falsch.

Wenn man mindestens doppelt so viele Zitronen wie Cola hat, dann folgt, dass 1 Cola mindestens zwei Zitronen, 2 Cola mindestens 4 Zitronen,...,n Cola mindestens 2n Zitronen.

Deine Musterlösung sagt:

Eine halbe Zitrone [mm] \ge [/mm] Eine ganze Cola

Die Aufgabe lautet

Aufgabe
Zudem sollen mindestens 2 Zitronen pro l Cola verwendet werden



Widerspruch.

> LG
> Mathics


Bezug
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