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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Negative Exponenten
Negative Exponenten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Negative Exponenten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:48 So 27.01.2013
Autor: Reinalem

Aufgabe
Berechnen Sie ohne Taschenrechner
[mm] (0,2)^{-3} [/mm]

Hallo,

mein Ansatz zur Lösung dieser Aufgabe ist: [mm] \bruch{1}{0,2^{3}} [/mm] = [mm] \bruch{10}{2^{3}} [/mm] = [mm] \bruch{10}{8} [/mm] = 1,25

Bei meiner Musterlösung kommt 125 raus und sie hat den Ansatz: [mm] (\bruch{1}{0,2})^{3}. [/mm]  Dadurch kommt nach dem erweitern mit 10 die Verschiebung des Kommas zustande.

Da die allgemeine Formel für negative Exponenten [mm] a^{-n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a^{n}} [/mm] ist irritiert mich der obige Ansatz.

Liegt es an den Klammern um 0,2 oder lautet der allgemeine Ansatz anders?

Viele Grüße



        
Bezug
Negative Exponenten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:00 So 27.01.2013
Autor: MathePower

Hallo Reinalem,

> Berechnen Sie ohne Taschenrechner
>  [mm](0,2)^{-3}[/mm]
>  Hallo,
>  
> mein Ansatz zur Lösung dieser Aufgabe ist:
> [mm]\bruch{1}{0,2^{3}}[/mm] = [mm]\bruch{10}{2^{3}}[/mm] = [mm]\bruch{10}{8}[/mm] =
> 1,25
>  
> Bei meiner Musterlösung kommt 125 raus und sie hat den
> Ansatz: [mm](\bruch{1}{0,2})^{3}.[/mm]  Dadurch kommt nach dem
> erweitern mit 10 die Verschiebung des Kommas zustande.
>  
> Da die allgemeine Formel für negative Exponenten [mm]a^{-n}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{a^{n}}[/mm] ist irritiert mich der obige Ansatz.
>  
> Liegt es an den Klammern um 0,2 oder lautet der allgemeine
> Ansatz anders?
>  


Es liegt daran, wie Du erweitert hast.

Multiplizierst Du den Nenner mit [mm]10^{3}[/mm],
so mußt Du dies auch Zähler tun, um den gegebenen
Bruch nicht zu verändern.


> Viele Grüße
>  


Gruss
MathePower



Bezug
                
Bezug
Negative Exponenten: Erweitern
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:13 So 27.01.2013
Autor: Reinalem

Hallo MathePower,

danke für die schnelle Antwort.

Was ich nicht ganz versteh ist, warum ich mit [mm] 10^{3} [/mm] erweitern muss? In meiner Lösung will ich mit 10 erweitern um das Komma loszuwerden.

Also [mm] \bruch{1}{0,2^{3}} [/mm] = [mm] \bruch{1*10}{0,2^{3} * 10} [/mm]

Liegt der Fehler darin, dass der untere Teil des Bruchs durch die Erweiterung nicht mit:

0,2 * 0,2 * 0,2 * 10 sondern mit 0,2 * 10 * 0,2 * 10 * 0,2 * 10 gleichzusetzen ist?

Gruss
Reinalem


Bezug
                        
Bezug
Negative Exponenten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:22 So 27.01.2013
Autor: abakus


> Hallo MathePower,
>  
> danke für die schnelle Antwort.
>  
> Was ich nicht ganz versteh ist, warum ich mit [mm]10^{3}[/mm]
> erweitern muss? In meiner Lösung will ich mit 10 erweitern
> um das Komma loszuwerden.
>  
> Also [mm]\bruch{1}{0,2^{3}}[/mm] = [mm]\bruch{1*10}{0,2^{3} * 10}[/mm]
>  
> Liegt der Fehler darin, dass der untere Teil des Bruchs
> durch die Erweiterung nicht mit:
>  
> 0,2 * 0,2 * 0,2 * 10 sondern mit 0,2 * 10 * 0,2 * 10 * 0,2
> * 10 gleichzusetzen ist?

Wenn du IN JEDEM der drei Faktoren 0,2 das Komma beseitigen willst, musst du auch mit drei Faktoren 10 erweitern.

Diese Vorgehensweise ist allerdings in dieser Aufgabe überflüssig.
Es ist bekannt (?), dass [mm] $0,2=\frac15$ [/mm] gilt.
Der gegebene Term lautet also [mm] $(\frac{1}{5})^{-3}$. [/mm]
Gruß Abakus

>  
> Gruss
>  Reinalem
>    


Bezug
                                
Bezug
Negative Exponenten: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:27 So 27.01.2013
Autor: Reinalem

Danke für die Antwort, jetzt ist es klar

Bezug
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