matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenRelationenNegative Transitivität
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Relationen" - Negative Transitivität
Negative Transitivität < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Relationen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Negative Transitivität: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:25 So 10.05.2015
Autor: Pi_sner

Aufgabe
Beweisen oder wiederlegen Sie die folgende Behauptung:

Sei [mm] $\leq$ [/mm] eine reflexive und transitive Relation auf der Potenzmenge [mm] $P(\mathbb{R}^k)$, $k\in \mathbb{N}$. [/mm] Und sei die Relation $<$ auf [mm] $P(\mathbb{R}^k)$, [/mm] wie folgt definiert. Für alle [mm] $X,Y\in P(\mathbb{R}^k)$ [/mm] gilt
$$X<Y [mm] \enspace :\gdw\enspace X\leq [/mm] Y [mm] \text{ und } Y\nleq [/mm] X.$$
Beh.: $<$ ist eine irreflexive und transitive Relation auf [mm] $P(\mathbb{R}^k)$. [/mm]

Nunja, die Irreflexivität ist ja schnell gezeigt.
Aber wie zeige ich die Transitivität? Falls überhaupt möglich?!
Dazu müsste [mm] $\leq$ [/mm] ja eigentlich negativ transitiv sein oder nicht? Und das ist ja nicht zwangsweise gegeben oder doch? Ich komm auch auf kein Gegenbeispiel. Wäre super, wenn hier jemand eine Idee hätte!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Negative Transitivität: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:50 So 10.05.2015
Autor: tobit09

Hallo pi_sner!


> Beweisen oder wiederlegen Sie die folgende Behauptung:
>
> Sei [mm]\leq[/mm] eine reflexive und transitive Relation auf der
> Potenzmenge [mm]P(\mathbb{R}^k)[/mm], [mm]k\in \mathbb{N}[/mm]. Und sei die
> Relation [mm]<[/mm] auf [mm]P(\mathbb{R}^k)[/mm], wie folgt definiert. Für
> alle [mm]X,Y\in P(\mathbb{R}^k)[/mm] gilt
>  [mm]X
>  
> Beh.: [mm]<[/mm] ist eine irreflexive und transitive Relation auf
> [mm]P(\mathbb{R}^k)[/mm].


>  Nunja, die Irreflexivität ist ja schnell gezeigt.

Ja.

> Aber wie zeige ich die Transitivität? Falls überhaupt
> möglich?!

Seien [mm] $X,Y,Z\in\mathcal{P}(\IR^k)$ [/mm] mit $X<Y<Z$, d.h.
a) [mm] $X\le Y\le [/mm] Z$ und
b) [mm] $Z\not\le Y\not\le [/mm] X$

Zu zeigen ist $X<Z$, d.h.
1. [mm] $X\le [/mm] Z$ und
2. [mm] $Z\not\le [/mm] X$.


1. ergibt sich unmittelbar aus a) und der Transitivität von [mm] $\le$. [/mm]


> Dazu müsste [mm]\leq[/mm] ja eigentlich negativ transitiv sein oder
> nicht?

Wenn [mm] $\le$ [/mm] negativ transitiv wäre, könntest du 2. unmittelbar aus b) folgern.

Da ich keinen Grund sehe, dass [mm] $\le$ [/mm] negativ transitiv sein müsste, solltest du anders vorgehen:


Nimm Widerspruchs-halber an, dass 2. falsch wäre, also [mm] $Z\le [/mm] X$ gelten würde.

Bringe nun neben b) auch a) ins Spiel, um zu einem Widerspruch zu gelangen.


Kommst du mit diesen sparsamen Hinweisen schon weiter?


Viele Grüße
Tobias

Bezug
                
Bezug
Negative Transitivität: Keine Frage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:57 Mo 11.05.2015
Autor: Pi_sner

Hallo Tobias,
super, danke für deine schnelle Antwort. Ja da war ich wohl etwas blind: :)
Wenn 2. als falsch angenommen wird folgt mit a), dass
[mm] $$Z\leq [/mm] X [mm] \leq [/mm] Y$$
gilt. Mit der Transitivität von [mm] $\leq$ [/mm] folgt wiederum, dass
[mm] $$Z\leq [/mm] Y$$
gilt, was ein Widerspruch zu a) bzw. zur Annahme ist!

Edit: Das sollte eig. keine Frage sein, scheint sich aber nicht mehr zu ändern lassen. Oder ich weiß nicht wie..

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Relationen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]