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Nicht konvergente Reihe finden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:59 Sa 02.01.2016
Autor: pc_doctor

Aufgabe
a) Geben Sie ein Beispiel einer Reihe ( [mm] \summe_{k=1}^{n} a_k)_{n \in \IN} [/mm] , die nicht konvergiert, obwohl für alle k [mm] \in \IN [/mm]    | [mm] \bruch{a_{k+1}}{a_k} [/mm] | < 1 gilt.

Hallo,

ich habe an die harmonische Reihe gedacht, also [mm] \bruch{1}{k}. [/mm]
Dann habe ich das Quotientenkriterium benutzt, aber es kam nach ein paar Umformungen [mm] \bruch{1}{1} [/mm] = 1 raus, und 1 ist nicht echt kleiner als 1, sondern 1 [mm] \le [/mm] 1.

Könnte mir jemand bitte einen Tipp geben, komme auf keine Reihe, die die Voraussetzung erfüllt.

Vielen Dank im Voraus.

        
Bezug
Nicht konvergente Reihe finden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:07 Sa 02.01.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> ich habe an die harmonische Reihe gedacht,

[ok]

> Dann habe ich das Quotientenkriterium benutzt, aber es kam
> nach ein paar Umformungen [mm]\bruch{1}{1}[/mm] = 1 raus, und 1 ist
> nicht echt kleiner als 1, sondern 1 [mm]\le[/mm] 1.

Da hast du dich wohl verrechnet.

Offensichtlich ist für [mm] $a_k [/mm] = [mm] \frac{1}{k}$ [/mm]

[mm] $\bruch{a_{k+1}}{a_k} [/mm] = [mm] \frac{k}{k+1} [/mm] < 1$ für alle [mm] $k\in\IN$ [/mm] wie gewünscht.

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Nicht konvergente Reihe finden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:16 Sa 02.01.2016
Autor: pc_doctor

Hallo,
okay, stimmt, ich habe die Nenner vertauscht :D

Vielen Dank für die Hilfe.

Bezug
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