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Forum "Zahlentheorie" - Nichtquadrate
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Nichtquadrate: Tipps
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 23:56 Sa 30.09.2017
Autor: Florian144

Aufgabe
Sei [mm] N_{n} [/mm] die Menge der Nichtquadrate.
wobei [mm] Q_{n} [/mm] = [mm] {z^{2} mod n | z \in Z} [/mm] die Menge der Quadrate

Zeige. Falls 4 | n+1, dann -1 in [mm] N_{n} [/mm]

Hallo :)

Ich bereite mich auf eine mündliche Prüfung vor (da geht es nur sehr weit entfernt um Zahlentheorie)..kann mir vllt jemand erklären, wie man darauf kommt?

Gruß :)

        
Bezug
Nichtquadrate: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:47 So 01.10.2017
Autor: leduart

Hallo
4|n+1 heisst n+1=4m mit m [mm] \inIZ [/mm]
also n=4m-1 und [mm] 4=2^2 [/mm]
kannst du es jetzt?
Gruß leduart

Bezug
                
Bezug
Nichtquadrate: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:53 So 01.10.2017
Autor: Florian144

Hallo :) Danke erstmal für die Antwort :)

Ich verstehe die Schritte, aber leider nicht den nächsten Schritt.
Ich möchte ja zeigen, dass -1 ein Nichtquadrat ist.
Ich würde jetzt annehmen, dass es ein Quadrat ist und dann auf Widerpsruch führen..also angenommen es gibt ein x sodass [mm] x^2 [/mm] kongruent -1 mod n, d.h. -1 = [mm] x^2 [/mm] + tn

Aber weiß nicht, ob das jetzt so klug ist

Bezug
                        
Bezug
Nichtquadrate: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Di 03.10.2017
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Nichtquadrate: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:20 Mi 04.10.2017
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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