Normale Räume, Erblichkeit < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 Sa 21.05.2005 | | Autor: | Jacko |
Hallo!!!
Ich versuche seit etwa 4 Stunden ein Gegenbeispiel dazu zu finden, dass offene Teilräume normaler Räume i.a. nicht normal sind. Dabei verstehe ich unter einen normalen Topologischen Raum eine solchen, der die Trennungsaxiome T1 und T4 erfüllt. Ich habe mich hier an endlichen Beispielen versucht, dabei bin ich aber leider gescheitert.
Weiter wollte ich mich heute noch mit der Erblichkeit auf Produkte beschäftigen, auch dazu ist mir bisher noch kein Beispiel eingefallen.
Ich danke euch im Voraus für eure Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:27 So 22.05.2005 | | Autor: | Jacko |
Ein neuer Tag, neues Glück ... wie so oft bringt ein wenig Ablenkung Erfolg. Ein Gegenbeispiel für die Teilräume, ist X={a,b,c,d}, T={ {}, {a}, {a,b}, {a,c}, {a,b,c}, X} Dann ist Y={a,b,c} nicht normal...
Hm, jetzt brauche ich nur noch ein Gegenbeispiel dafür, dass Produkte normaler Räume i.a. nicht normal sind ...
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:32 Di 24.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Dein gesuchtes Gegenbeispiel ist standardmäßig dieses:
Sei $Y= [mm] \IR$ [/mm] und [mm] $\tau$ [/mm] die Topologie, die von der Basis
$]a,b]$ $(a,b [mm] \in \IR)$
[/mm]
erzeugt wird. Dann ist [mm] $(Y,\tau)$ [/mm] normal, nicht aber $(Y [mm] \times Y,\tau \times \tau)$.
[/mm]
Viele Grüße
Julius
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