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Normalvektor in einem Punkt: Tipp Berechnung Tangentialeben
Status: (Question) answered Status 
Date: 12:02 Do 31/08/2017
Author: Plutonius

Aufgabe
Berechne den Abstand von P1: (15,20,15*20) von der Tangentialebene.
Die Tangentialebene soll die ebene E = (x,y,xy) im Punkt P2 : (10,18,180) tangieren.

Hallo,
für meine Bachelorarbeit muss ich obige Frage (ohne Hilfe der Taylorreihe) beantworten.
meine Idee ist den Normalvektor der Ebene E in P2 zu berechnen, damit dann die ebene (P2 * n) zu berechnen und dann damit den Abstand Tangentialebene - P2 berechnen.
leider komme ich nicht auf den Normalvektor... könnte mir jemand helfen?

LG
Plutonium


PS: ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Normalvektor in einem Punkt: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 12:10 Do 31/08/2017
Author: fred97


> Berechne den Abstand von P1: (15,20,15*20) von der
> Tangentialebene.
>  Die Tangentialebene soll die ebene E = (x,y,xy) im Punkt
> P2 : (10,18,180) tangieren.

Es ist völlig unklar, was Du meinst.

Du schreibst E=(x,y,xy) und nennst das "Ebene" ! E is ein Punkt, oder wenn man wohlwollend ist

(*)   [mm] $E=\{(x,y,xy) :x,y \in \IR\}$. [/mm]

Die Menge E in (*) ist aber keine Ebene, sondern eine Fläche im [mm] \IR^3. [/mm]

Ist das so gemeint ?

Kläre das, dann sehen wir weiter.


>  Hallo,
>  für meine Bachelorarbeit muss ich obige Frage (ohne Hilfe
> der Taylorreihe) beantworten.
> meine Idee ist den Normalvektor der Ebene E in P2 zu
> berechnen, damit dann die ebene (P2 * n) zu berechnen und
> dann damit den Abstand Tangentialebene - P2 berechnen.
> leider komme ich nicht auf den Normalvektor... könnte mir
> jemand helfen?
>  
> LG
>  Plutonium
>  
>
> PS: ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  


Bezug
                
Bezug
Normalvektor in einem Punkt: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 12:40 Do 31/08/2017
Author: Plutonius

Von mir aus auch eine Fläche.

Eine Tangentialebene am Punkt P2 der Fläche...

Danke schonmal :)

Bezug
                        
Bezug
Normalvektor in einem Punkt: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 12:53 Do 31/08/2017
Author: fred97


> Von mir aus auch eine Fläche.

Was soll das schnoddrige "von mir aus" ?

Du schreibst  E=(x,y,xy) und nennst das "Ebene". Das ist völliger Quark !

Wenn Du in der Mathematik Hilfe benötigst, Dich aber falsch und missverständlich ausdrückst, kannst Du keine Hilfe erwarten !


>  
> Eine Tangentialebene am Punkt P2 der Fläche...
>  
> Danke schonmal :)


Bezug
                                
Bezug
Normalvektor in einem Punkt: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 13:13 Do 31/08/2017
Author: Plutonius


> > Von mir aus auch eine Fläche.
>  
> Was soll das schnoddrige "von mir aus" ?

Glaubst du, ich habe meine Frage absichtlich falsch formuliert? Und denkst du tatsächlich, dass ich dir eine befriedigende Antwort auf dein "klär das" hätte geben können?:D
Mal davon abgesehen hast du es ja auch ohne weitere Hilfe verstanden ;)


> Du schreibst  E=(x,y,xy) und nennst das "Ebene". Das ist
> völliger Quark !

Okay, wusste ich nicht. jetzt weiß ich es besser, ist wohl eine Fläche ;)


>  
> Wenn Du in der Mathematik Hilfe benötigst, Dich aber
> falsch und missverständlich ausdrückst, kannst Du keine
> Hilfe erwarten !
>  

Ich erwarte ja auch nichts, hab ja nett gefragt und auf jemanden gehofft, der mein Gelaber versteht!:) nochmal danke :)

>
> >  

> > Eine Tangentialebene am Punkt P2 der Fläche...
>  >  
> > Danke schonmal :)
>  

Bezug
                                        
Bezug
Normalvektor in einem Punkt: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 13:29 Do 31/08/2017
Author: Marcel

Hallo,

> > > Von mir aus auch eine Fläche.
>  >  
> > Was soll das schnoddrige "von mir aus" ?
>  
> Glaubst du, ich habe meine Frage absichtlich falsch
> formuliert?

es geht Fred, denke ich, eher darum, dass Du so desinteressiert wirkst.

> Und denkst du tatsächlich, dass ich dir eine
> befriedigende Antwort auf dein "klär das" hätte geben
> können?:D

Solltest Du: Wenn Du gar nicht weißt, worum es in einer Aufgabe geht,
wirst Du doch auch weder die Lösung noch den Sinn der Aufgabe
verstehen können.
Wenn die Frage im Rahmen Deiner Bachelorarbeit entstanden ist, ist sie
doch sicher nicht nur ein Seitenfüller (Hauptsache, da steht was, egal, um
was es geht) - sonst kannst Du da auch ein Gedicht reinschreiben. Das
bringt Dir dann vielleicht mehr!

> Mal davon abgesehen hast du es ja auch ohne weitere Hilfe
> verstanden ;)

Fred hat schon sehr sehr sehr sehr sehr ... viel gesehen und kann oft
erahnen, was wohl gemeint sein könnte. ;-)

> > Du schreibst  E=(x,y,xy) und nennst das "Ebene". Das ist
> > völliger Quark !
>  
> Okay, wusste ich nicht. jetzt weiß ich es besser, ist wohl
> eine Fläche ;)

Dann beschäftige Dich mit den Grundlagen der linearen Algebra. Wie
"Ebenengleichungen" aussehen und welche Formen es gibt, wird durchaus
in gymnasialer Oberstufe gelehrt.
Du berechnest auch keine Ableitungen von Funktionen [mm] $\IR \to \IR$, [/mm] wenn Du
noch nicht mal weißt, was eine Funktion ist oder was diesen Begriff
auszeichnet.

> >  

> > Wenn Du in der Mathematik Hilfe benötigst, Dich aber
> > falsch und missverständlich ausdrückst, kannst Du keine
> > Hilfe erwarten !
>  >  
> Ich erwarte ja auch nichts, hab ja nett gefragt und auf
> jemanden gehofft, der mein Gelaber versteht!:) nochmal
> danke :)

Hier geht es auch eher darum, dass Du selbst zeigst, dass Du Interesse
an der Aufgabe hast und die Hilfe annimmst in dem Sinne, dass Du halt
an der Lösung der Aufgabe mitarbeitest!
Das ist halt schon manchmal sehr frustrierend, wenn jemand eine Aufgabe
falsch/unsinnig formuliert, man dann nachfragt, derjenige eigentlich nur
eine Lösung zum Abschreiben erwartet und sich nicht drum kümmern will,
sein Anliegen auch nur verständlich darzustellen.
Stelle Dir vor, Du beauftragst eine Firma, dass die für Dich ein
Abrechnungssystem entwickeln soll, aber Du sagst gar nicht, um was es
Dir geht und was da alles drin enthalten sein soll. Sondern einfach nur:
"Macht mal!"

Da entwickelt man Dir die tollsten Sachen und baut super Features ein,
stellt das Produkt vor und Du sagst dann: "Ja, keine Ahnung, ob und
wozu ich das brauche... aber ich habe gehört, wir sollen uns noch an
irgendwelche Gesetze halten..."
Und sagst dann noch nichtmal, um welche es geht...

Da habe ich dann auch keinen Bock mehr, irgendwas für Dich zu entwickeln,
egal, was Du zahlst...

Gruß,
  Marcel

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Normalvektor in einem Punkt: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 13:34 Do 31/08/2017
Author: fred97


> > > Von mir aus auch eine Fläche.
>  >  
> > Was soll das schnoddrige "von mir aus" ?
>  
> Glaubst du, ich habe meine Frage absichtlich falsch
> formuliert?

Mein Gott, was soll das ?

> Und denkst du tatsächlich, dass ich dir eine
> befriedigende Antwort auf dein "klär das" hätte geben
> können?:D

Woher soll ich das wissen ? Manche sind schlampig und könnens besser.


> Mal davon abgesehen hast du es ja auch ohne weitere Hilfe
> verstanden ;)

Ja, das liegt daran, weil ich ein schlaues Kerlchen bin !


>  
>
> > Du schreibst  E=(x,y,xy) und nennst das "Ebene". Das ist
> > völliger Quark !
>  
> Okay, wusste ich nicht. jetzt weiß ich es besser, ist wohl
> eine Fläche ;)

Echt ? Dieses E kommt doch aus Deiner Bachelorarbeit, so schreibst Du jedenfalls. Auf welchem Gebiet arbeitest Du ? Wahrscheinlich auf dem Gebiet der Esoterik, da nimmt man es nicht so genau, und das E passt auch (ha, ha !)

>  
>
> >  

> > Wenn Du in der Mathematik Hilfe benötigst, Dich aber
> > falsch und missverständlich ausdrückst, kannst Du keine
> > Hilfe erwarten !
>  >  
> Ich erwarte ja auch nichts, hab ja nett gefragt und auf
> jemanden gehofft, der mein Gelaber versteht!:) nochmal
> danke :)

Ja,ja, nach dem Motto: sei schlau, stell Dich doof.




>
> >
> > >  

> > > Eine Tangentialebene am Punkt P2 der Fläche...
>  >  >  
> > > Danke schonmal :)
> >  


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Normalvektor in einem Punkt: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 13:45 Do 31/08/2017
Author: fred97

Ich kanns mir nicht verkneifen: Du bist schon ein unverschämtes Bengelchen...

Du kommst mit einer Aufgabenstellung, die alles andere als klar ist, daher, welche Du selbst als Gelaber bezeichnest. Dann mache ich mir Gedanken darüber, was wohl gemeint sein könnte und mache daraus eine sinnvolle und präzise formulierte Angelegenheit. Was kommt von Dir:

   ".... von mir aus, blabla blubber... ".

Dann habe ich auch noch Deine(!) Problemstellung fast ganz gelöst (ich bitte um Gnade, wenn ich einen Rest Dir überlassen habe) und Marcel hat auch etwas beigesteuert.

So , jetzt machst Du mal ganz flink eine Hofknicks vor Marcel und ebenso einen vor mir und bedankst Dich ganz artig, etwa so:

   "herzlichen Dank Marcel und allerliebsten Dank Fred".

Wenn Du das gemacht hast haben wir ns wieder ganz doll lieb, gell ?

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Bezug
Normalvektor in einem Punkt: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 14:19 Do 31/08/2017
Author: Herby

Hallo Fred,

das hier finde ich noch nicht einmal sooo schlimm, denn es ist ja nur zur Übung. Aber wenn ich mir vorstelle, dass jemand mit solch einer Einstellung nach bestandener Prüfung die Projektleitung in einem Programm erhält, das ggf. sicherheits- oder gesundheitsrelevante Aspekte beinhaltet, dann 'a guats Nächtle'

Viele Grüße
Herby

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Bezug
Normalvektor in einem Punkt: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 19:13 Fr 01/09/2017
Author: Marcel

Hi,

> Hallo Fred,
>  
> das hier finde ich noch nicht einmal sooo schlimm, denn es
> ist ja nur zur Übung. Aber wenn ich mir vorstelle, dass
> jemand mit solch einer Einstellung nach bestandener
> Prüfung die Projektleitung in einem Programm erhält, das
> ggf. sicherheits- oder gesundheitsrelevante Aspekte
> beinhaltet, dann 'a guats Nächtle'

kann man jetzt so auch nicht sagen. Denn einerseits scheint er mir noch
(sehr) jung zu sein, d. h. in der Regel findet noch ein (weiterer)
Entwicklungsprozess statt.
Andererseits ist auch die Frage, inwiefern das Thema für ihn relevant ist.
Ich hoffe auch zudem mal, dass gerade in den angesprochenen Bereichen
da doch schon sehr genau ausgewählt wird, wer für welchen Bereich
später zuständig ist. Und Leute, die selbst keinen Bock auf ihre Aufgaben
haben, und diese nur "abdelegieren", werden spätestens dann auf die
Schnauze fallen, wenn sie mal nichts mehr abdelegieren können. Oder
dann, wenn aus irgendeinem Grund mal ein "Experte" sich mit denen
unterhält und bemerkt, dass die keine Ahnung haben, was sie da erzählen.
Gleichzeitig wird man dabei auch erkennen, dass die desinteressiert oder
unwissend reagieren, wenn man Themen anspricht, die aktuell aber doch
eigentlich für sie hochinteressant sein müssten. ;-)

Naja: Andererseits ist dann da schon die Frage, ob bzw. wie solche
es dann überhaupt geschafft haben, die entsprechenden Prüfungen
zu meistern...

Aber wir kennen ja das Guttenbergsche im Menschen. ;-)

Gruß,
  Marcel

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Normalvektor in einem Punkt: Satz des Monats
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 07:48 Sa 02/09/2017
Author: rabilein1

Beim Überfliegen dieses Threads habe ich festgestellt, dass ich ja wohl nicht der Einzige bin, auf den hier im Matheraum "eingeprügelt" wird...

Aber ich nehme so was ja sportlich / mit Humor und hoffe, dass Plutonius das ebenso sieht.

Fred und Marcel legen sich beim Wettbewerb um den Spruch des Monats September ja mächtig ins Zeug:

"Fred hat schon sehr sehr sehr sehr sehr ... viel gesehen und kann oft
erahnen, was wohl gemeint sein könnte. ;-)"

"Ja, das liegt daran, weil ich ein schlaues Kerlchen bin !"

"Auf welchem Gebiet arbeitest Du ? Wahrscheinlich auf dem Gebiet der Esoterik, da nimmt man es nicht so genau."

"Nach dem Motto: sei schlau, stell Dich doof. "

"Du bist schon ein unverschämtes Bengelchen..."

"Jetzt machst Du mal ganz flink eine Hofknicks vor Marcel und ebenso einen vor mir"

"Wir kennen ja das Guttenbergsche im Menschen. ;-)"

Der letzte Satz ist mein persönlicher Favorit. Anstelle von Copy and Paste heißt es ja nun "guttenbergen" (Das hätte man statt "Fake News" und "Späti" in den neuen Duden aufnehmen sollen)

Bezug
                                                                        
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Normalvektor in einem Punkt: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 00:03 So 03/09/2017
Author: Marcel


> Beim Überfliegen dieses Threads habe ich festgestellt,
> dass ich ja wohl nicht der Einzige bin, auf den hier im
> Matheraum "eingeprügelt" wird...

Ich prügel auf niemanden ein!

> Aber ich nehme so was ja sportlich / mit Humor und hoffe,
> dass Plutonius das ebenso sieht.
>  
> Fred und Marcel legen sich beim Wettbewerb um den Spruch
> des Monats September ja mächtig ins Zeug:
>
> "Fred hat schon sehr sehr sehr sehr sehr ... viel gesehen
> und kann oft
>  erahnen, was wohl gemeint sein könnte. ;-)"

Und, was hat das mit Einprügeln zu tun? Ich war Mathekorrektor, und
bei vielem, was ich gesehen habe, standen mir die Haare zu Berge.
Mein Professor hatte ähnliches in den Klausuren gesehen - ich glaube,
dass Fred dahingehend wesentlich mehr gesehen hat. Und wenn man
dann noch das, was hier im MR steht, dazuzählt, ergibt sich meine Aussage
quasi von allein!

> "Ja, das liegt daran, weil ich ein schlaues Kerlchen bin
> !"
>  
> "Auf welchem Gebiet arbeitest Du ? Wahrscheinlich auf dem
> Gebiet der Esoterik, da nimmt man es nicht so genau."
>
> "Nach dem Motto: sei schlau, stell Dich doof. "

Auch das sind sichtbare Verhaltensweisen. Dafür muss man kein Genie
sein, um das zu erkennen.
  

> "Du bist schon ein unverschämtes Bengelchen..."
>  
> "Jetzt machst Du mal ganz flink eine Hofknicks vor Marcel
> und ebenso einen vor mir"
>  
> "Wir kennen ja das Guttenbergsche im Menschen. ;-)"
>  
> Der letzte Satz ist mein persönlicher Favorit. Anstelle
> von Copy and Paste heißt es ja nun "guttenbergen" (Das
> hätte man statt "Fake News" und "Späti" in den neuen
> Duden aufnehmen sollen)

Von mir aus. ;-)

Gruß,
  Marcel

Bezug
        
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Normalvektor in einem Punkt: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 12:37 Do 31/08/2017
Author: fred97

Ich glaube, dass die Aufgabe so lautet: gegeben ist die Fläche

  $ [mm] E=\{(x,y,f(x,y)) :x,y \in \IR\} [/mm] $,

wobei $f(x,y)=xy.$

Zunächst ist die Tangentialebene an E im Punkt [mm] P_2 [/mm] gesucht. Und dann soll der Abstand von [mm] P_1 [/mm] und eben dieser Tangentialebene berechnet werden.

Ist [mm] P_2=(x_0,y_0,z_0), [/mm] also [mm] x_0=10,y_0=18 [/mm] und [mm] z_0=180, [/mm] so lautet die Gleichung der gesuchten Tangentialebene:

[mm] $z=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x-x_0)+f_y(x_0,y_0)(y-y_0)$. [/mm]

Da $f(x,y)=xy$ ist, ergibt sich:

[mm] $z=x_0y_0+y_0(x-x_0)+x_0(y-y_0)$ [/mm]

oder

[mm] $y_0x+x_0y-z=x_0y_0$. [/mm]

Setzen wir ein, so haben wir:

     $18x+10y-z=180$.

Diese Ebene hat z.B. den Normalenvektor [mm] $(18,10,-1)^T$. [/mm]

So , jetzt bist Du dran !



Bezug
                
Bezug
Normalvektor in einem Punkt: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 12:43 Do 31/08/2017
Author: Plutonius

Zunächst ist die Tangentialebene an E im Punkt $ [mm] P_2 [/mm] $ gesucht. Und dann soll der Abstand von $ [mm] P_1 [/mm] $ und eben dieser Tangentialebene berechnet werden.

Ist $ [mm] P_2=(x_0,y_0,z_0), [/mm] $ also $ [mm] x_0=10,y_0=18 [/mm] $ und $ [mm] z_0=180, [/mm] $ so lautet die Gleichung der gesuchten Tangentialebene:

$ [mm] z=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x-x_0)+f_y(x_0,y_0)(y-y_0) [/mm] $.

Wie kommst du auf diese Gleichung? gibt es einen anderen weg als mit der Taylorreihe?


Bezug
                        
Bezug
Normalvektor in einem Punkt: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 12:55 Do 31/08/2017
Author: Marcel

Hallo,

> Zunächst ist die Tangentialebene an E im Punkt [mm]P_2[/mm]
> gesucht. Und dann soll der Abstand von [mm]P_1[/mm] und eben dieser
> Tangentialebene berechnet werden.
>
> Ist [mm]P_2=(x_0,y_0,z_0),[/mm] also [mm]x_0=10,y_0=18[/mm] und [mm]z_0=180,[/mm] so
> lautet die Gleichung der gesuchten Tangentialebene:
>
> [mm]z=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x-x_0)+f_y(x_0,y_0)(y-y_0) [/mm].
>
> Wie kommst du auf diese Gleichung? gibt es einen anderen
> weg als mit der Taylorreihe?

also dass die Tangentialebene den Punkt [mm] $(x_0,y_0,f(x_0,y_0))$ [/mm] enthält, ist
Dir doch wohl klar.

Mach' Dir mal mit einer Skizze klar, welchen Zusammenhang es zwischen
den partiellen Ableitungen (in [mm] $(x_0,y_0)$) [/mm] und Spannvektoren (die hier dann
auch sogar senkrecht aufeinander stehen) der gesuchten Tangentialebene
gibt. Dann verstehst Du Freds Formel.

Gruß,
  Marcel

Bezug
                                
Bezug
Normalvektor in einem Punkt: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 13:06 Do 31/08/2017
Author: Marcel

Ergänzend:
In Papula, Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler,
13. Auflage, Band 2 gibt es auf Seite 214 ein schönes Bild
dahingehend.

Ab Seite 232 wird die Formel (mit Hilfe von Anschauung) hergeleitet!

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