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Normalverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:10 Fr 27.10.2017
Autor: Rocky1994

Moin,

schaut man sich die Standardnormalverteilungstabelle an bekomme ich für den Wert 0,77 = 0,77935 und für 0,78 = 0,7823. Nun möchte ich den genauen Wert für z=0,772 berechnen. Wie macht man sowas?

LG Rocky1994



        
Bezug
Normalverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:29 Fr 27.10.2017
Autor: Al-Chwarizmi


> Moin,
>  
> schaut man sich die Standardnormalverteilungstabelle an
> bekomme ich für den Wert 0,77 = 0,77935 und für 0,78 =
> 0,7823. Nun möchte ich den genauen Wert für z=0,772
> berechnen. Wie macht man sowas?
>  
> LG Rocky1994


Hallo Rocky,

das macht man so, wie wir das früher (in der Zeit vor dem
Taschenrechner) z.B. in der Logarithmentafel ständig machen
mussten:  mit linearer Interpolation.

Bekannt sind  f(0.770)= 0.77935 und  f(0.780)= 0.78230.

Dann ist

f(0.772) ≈  f(0.770) + $ [mm] \frac{2}{10}$ [/mm] * (f(0.780)-f(0.770))

= 0.77935 + 0.2 * 0.00295 ≈  0.77935 + 0.00059 = 0.77994

LG ,   Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Normalverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:43 Fr 27.10.2017
Autor: Rocky1994

Moin,

Danke für deine schnelle Antwort. Wie bist du auf 2/10 gekommen?

LG Rocky1994

Bezug
                        
Bezug
Normalverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:39 Fr 27.10.2017
Autor: abakus

Wenn du den "Weg" von 0,77 zu 0,78 zurücklegst, kommst du nach 2/10 dieses Weges zur Zahl 0,772.


PS: "Nun möchte ich den genauen Wert für z=0,772 berechnen."
Damit bekommst immer noch nicht den "genauen" Wert, sondern einen relativ genauen Näherungswert.
Noch genauer wird dieser Näherungswert, wenn du
[mm] $\bruch{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-x^2}$ [/mm] numerisch in den Grenzen von [mm] $-\infty$ [/mm] bis 0,772 mit sehr kleiner Schrittweite integrierst.

Bezug
                                
Bezug
Normalverteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:01 Fr 27.10.2017
Autor: Al-Chwarizmi


> Wenn du den "Weg" von 0,77 zu 0,78 zurücklegst, kommst du
> nach 2/10 dieses Weges zur Zahl 0,772.
>  
>
> PS: "Nun möchte ich den genauen Wert für z=0,772
> berechnen."
>  Damit bekommst immer noch nicht den "genauen" Wert,
> sondern einen relativ genauen Näherungswert.
>  Noch genauer wird dieser Näherungswert, wenn du
>  [mm]\bruch{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-x^2}[/mm] numerisch in den Grenzen
> von [mm]-\infty[/mm] bis 0,772 mit sehr kleiner Schrittweite
> integrierst.


Hallo Abakus und Rocky,

eine numerische Integration von [mm] $\red{-\infty}$ [/mm] bis 0.772 mit sehr kleiner
Schrittweite dürfte schätzungsweise eine Ewigkeit dauern.
Und: übrigens muss im Integrand  $\ [mm] e^{-\frac{x^2}{2}}$ [/mm] stehen ...
Ich würde nur von x=0 an integrieren und die weiteren Eigen-
schaften der Funktion  [mm]x\,\mapsto\ \bruch{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}[/mm]  nutzen.

Übrigens habe ich nachgeprüft, wie genau der durch lineare
Interpolation ermittelte Näherungswert 0.77994  tatsächlich
ist. Alle angegebenen 5 Dezimalen sind korrekt. Mehr als
diese 5 Dezimalen kann man aus einer Interpolation mit
Werten aus einer 5-stelligen Tabelle ja auch nicht erwarten.


     $\ 0.5\ +\ [mm] \bruch{1}{\sqrt{2\pi}}*\integral_0^{0.772} e^{-\frac{x^2}{2}}\ [/mm] dx\ =\ 0.779942786.....$

LG ,   Al-Chw.

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