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Notation Verständnis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:55 Mi 22.10.2014
Autor: James90

Guten Tag, ich habe eine Problem mit der Notation und hoffe auf eure Hilfe.

Wenn F eine Sigma-Algebra auf X ist, dann wird das Tupel (X,F) als messbarer Raum modifiziert und die Elemente von F heißen messbare Mengen.

Jetzt schreibe ich die Definition einer Nullmenge auf, damit ich mein Problem besser beschreibe.

Sei [mm] (X,F,\mu) [/mm] ein Maßraum. Eine Menge [mm] $A\subseteq [/mm] X$ heißt [mm] \mu [/mm] Nullmenge, falls es ein [mm] $F'\in [/mm] F$ gibt mit [mm] \mu(F')=0 [/mm] und [mm] $A\subseteq [/mm] F$.

Meine Frage: F ist ein Mengensystem. Wieso ist [mm] $A\subseteq [/mm] F$ und nicht [mm] $A\in [/mm] F$?

Dieses Problem finde ich leider immer wieder vor und das geht mir einfach nicht mehr aus dem Kopf und brauche eure Hilfe. Vielen Dank!

        
Bezug
Notation Verständnis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:05 Mi 22.10.2014
Autor: justdroppingby

Hallo,

> Guten Tag, ich habe eine Problem mit der Notation und hoffe
> auf eure Hilfe.
>  
> Wenn F eine Sigma-Algebra auf X ist, dann wird das Tupel
> (X,F) als messbarer Raum modifiziert und die Elemente von F
> heißen messbare Mengen.
>  
> Jetzt schreibe ich die Definition einer Nullmenge auf,
> damit ich mein Problem besser beschreibe.
>  
> Sei [mm](X,F,\mu)[/mm] ein Maßraum. Eine Menge [mm]A\subseteq X[/mm] heißt
> [mm]\mu[/mm] Nullmenge, falls es ein [mm]F'\in F[/mm] gibt mit [mm]\mu(F')=0[/mm] und
> [mm]A\subseteq F[/mm].

Ich hege den starken Verdacht, dass sich hier mind. ein (Tipp)Fehler eingschlichen hat.
Denn so ein F' gibt es immer: die leere Menge.
Ich vermute es soll  [mm]A\subseteq F'[/mm] heißen,

> Meine Frage: F ist ein Mengensystem. Wieso ist [mm]A\subseteq F[/mm]
> und nicht [mm]A\in F[/mm]?

> Dieses Problem finde ich leider immer wieder

Wo?

> vor und das
> geht mir einfach nicht mehr aus dem Kopf und brauche eure
> Hilfe. Vielen Dank!


Bezug
                
Bezug
Notation Verständnis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:21 Mi 22.10.2014
Autor: James90

Danke für die rasche Antwort!

> > Sei [mm](X,F,\mu)[/mm] ein Maßraum. Eine Menge [mm]A\subseteq X[/mm] heißt
> > [mm]\mu[/mm] Nullmenge, falls es ein [mm]F'\in F[/mm] gibt mit [mm]\mu(F')=0[/mm] und
> > [mm]A\subseteq F[/mm].

>  Ich hege den starken Verdacht, dass sich
> hier mind. ein (Tipp)Fehler eingschlichen hat.
>  Denn so ein F' gibt es immer: die leere Menge.
>  Ich vermute es soll  [mm]A\subseteq F'[/mm] heißen,

Tut mir leid für den Tippfehler. Meine Frage bleibt erhalten:
F ist ein Mengensystem. Wieso ist [mm]A\subseteq F'[/mm] und nicht [mm]A\in F'[/mm]?

Bezug
                        
Bezug
Notation Verständnis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:25 Mi 22.10.2014
Autor: justdroppingby


> Danke für die rasche Antwort!
>  
> > > Sei [mm](X,F,\mu)[/mm] ein Maßraum. Eine Menge [mm]A\subseteq X[/mm] heißt
> > > [mm]\mu[/mm] Nullmenge, falls es ein [mm]F'\in F[/mm] gibt mit [mm]\mu(F')=0[/mm] und
> > > [mm]A\subseteq F[/mm].
>  
> >  Ich hege den starken Verdacht, dass sich

> > hier mind. ein (Tipp)Fehler eingschlichen hat.
>  >  Denn so ein F' gibt es immer: die leere Menge.
>  >  Ich vermute es soll  [mm]A\subseteq F'[/mm] heißen,
>  
> Tut mir leid für den Tippfehler. Meine Frage bleibt
> erhalten:

Tut sie eigentlich nicht.
Und mir scheint das kein Tippfehler zu sein, sondern das eigentliche Problem.

>  F ist ein Mengensystem. Wieso ist [mm]A\subseteq F'[/mm] und nicht
> [mm]A\in F'[/mm]?

F ist ein Mengensystem, F' ist eine Menge.
Und F kommt in deiner Frage nicht vor.


Bezug
                                
Bezug
Notation Verständnis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:28 Mi 22.10.2014
Autor: James90

Viele Dank, du hast mir die Augen geöffnet!

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