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| Aufgabe | f(x)= 3sin(1+2x)
b) Geben sie die Nullstellen an und untersuchen Sie die Funktion f auf Extremstellen. |
Hallo!
Ich verstehe nicht, wie man vorgehen muss um da die Nullstellen/Extrema herauszufinden. Habe zwar die Lösung werde aber nicht schlau daraus.
Vielen Dank im Voraus
Lösung:
S.138 14. b)
[mm] http://www2.klett.de/sixcms/media.php/229/732763_LS_BY_11_K5_LE_1_T.pdf
[/mm]
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Hallo nilsinator,
> f(x)= 3sin(1+2x)
> b) Geben sie die Nullstellen an und untersuchen Sie die
> Funktion f auf Extremstellen.
> Hallo!
> Ich verstehe nicht, wie man vorgehen muss um da die
> Nullstellen/Extrema herauszufinden. Habe zwar die Lösung
> werde aber nicht schlau daraus.
>
Nullstellen sind Lösungen der Gleichung [mm]f\left(x\right)=0[/mm]
Zu bestimmen sind hier zunächst die Nullstellen des Sinus.
Für die Extrema ist die Gleichung [mm]f'\left(x\right)=0[/mm] zu lösen.
> Vielen Dank im Voraus
>
> Lösung:
> S.138 14. b)
>
> [mm]http://www2.klett.de/sixcms/media.php/229/732763_LS_BY_11_K5_LE_1_T.pdf[/mm]
>
Gruss
MathePower
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Danke für die Antwort,
ja, das weiß ich, allerdings komm ich mit der Lösung nicht klar, weil da irgendwas von einem k steht.
Wie würde man das hier denn berechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 Mi 18.04.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Danke für die Antwort,
>
> ja, das weiß ich, allerdings komm ich mit der Lösung
> nicht klar, weil da irgendwas von einem k steht.
> Wie würde man das hier denn berechnen?
wenn Du uns Deine Lösung vorenthältst, können wir sie Dir auch schlecht erklären.
Versuchs doch mal selbst. Überlege Dir, für welche Werte die Sinusfunktion null wird. Heißer Tipp: Das ist nicht nur eine Stelle (es sind sogar unendlich viele).
Gruß,
notinX
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Bitte, hier ist meine Lösung:
f(x) = 0; 3·sin(1+2x) = 0 für 1+2x = k·π , keZ
Also xk = 1/2 (k·π –1) Nullstellen
f’(x) = 6·cos(1+2x)
f’(x) = 0; 6·cos(1+2x) = 0 falls 1+2x = (2k+1)·π/2, keZ
Also xk = k/2 π + 1/4 π – 1/2 Extremstellen
bin mir sogar ziemlich sicher, dass sie richtig ist. ;)
Aber ich versteh nicht wie man auf so einen "Mist" kommen kann?!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:38 Mi 18.04.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
das ist doch okay und sogar gut begründet. Weswegen das "Mist" ist, weisst Du wahrscheinlich selbst nicht 
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo,
> das ist doch okay
also ich versteh es nicht (der eigentliche Sinn der Sache) und daher ist es nicht okay. Daher wäre es doch gut wenn irgendjemand das mal erklären könnte, oder?
Dazu ist dieses Forum doch da?!
Tausend Dank (für eine Erklärung) im Voraus!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 Mi 18.04.2012 | | Autor: | Infinit |
Der Sinn der Sache besteht darin, dass Du erkennen sollst, dass es Funktionen gibt mit unendlich vielen Nullstellen und unendlich vielen Extrema.
VG,
Infinit
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Alles klar!
Ich erkenne es aber leider nicht! Wenn mir in der KA eine Sinusfunktion dieser Art vorgelegt wird, kann ich ja nicht auf gut Glück schreiben : hat unendlich viele NST/Extrema, oder?
Ich wiederhole mich, tut mir leid, aber ich würde viel lieber eine ERKLÄRUNG wünschen!
10-tausend Dank (für eine Erklärung) im Voraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:57 Mi 18.04.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Alles klar!
>
> Ich erkenne es aber leider nicht! Wenn mir in der KA eine
dann zeichne die Funktion (oder lass sie vom PC zeichnen). Dann erkennst Du, dass die Sinusfunktion periodisch ist und unendlich viele Nullstellen hat.
> Sinusfunktion dieser Art vorgelegt wird, kann ich ja nicht
> auf gut Glück schreiben : hat unendlich viele NST/Extrema,
> oder?
Natürlich nicht. Das ist hier ja auch nicht auf gut Glück geschehen, sondern die Nullstellen wurden berechnet. Dazu muss man eben wissen, dass die Sinusfunktion genau dann null ist, wenn ihr Argument ein ganzzahliges Vielfaches von [mm] $\pi$ [/mm] ist.
> Ich wiederhole mich, tut mir leid, aber ich würde viel
> lieber eine ERKLÄRUNG wünschen!
Stell doch bitte konkrete Fragen. Was verstehst Du nicht?
>
> 10-tausend Dank (für eine Erklärung) im Voraus
Gruß,
notinX
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Hallo!
Erstmal versteh ich nicht, wie ich so eine komplizierte Sinusfunktion zeichnen kann (könnte auch in der Kurzarbeit vorkommen)?
Zweitens, zum berechnen, weiß ich nicht wie man vorgeht beim herausfinden der NST. Es muss doch ein festes Schema geben nachdem man/ihr vorgeht?!
Vielen Dank
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Hallo nilsinator,
> Hallo!
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> Erstmal versteh ich nicht, wie ich so eine komplizierte
> Sinusfunktion zeichnen kann (könnte auch in der Kurzarbeit
> vorkommen)?
Na, das wird doch zu Hauf in Schulbüchern besprochen, wie sich die Amplitude verschiebt, wie wann gestreckt/gestaucht wird usw.
Gucke mal dort:
http://mathenexus.zum.de/html/analysis/funktionen_winkel_weiteres/weiterfuehrendes/Sin_allg.htm
>
> Zweitens, zum berechnen, weiß ich nicht wie man vorgeht
> beim herausfinden der NST. Es muss doch ein festes Schema
> geben nachdem man/ihr vorgeht?!
Ja, [mm]f(x)=0[/mm] setzen und lösen:
[mm]3\sin(1+2x)=0 \ \ \mid :3[/mm]
[mm]\gdw \sin(1+2x)=0[/mm]
Nun kannst du dir das Leben einfacher machen und [mm]z=1+2x[/mm] substituieren und hast:
[mm]\sin(z)=0[/mm] - und das sollte dir unbedingt bekannt sein:
[mm]\gdw z=k\cdot{}\pi[/mm] mit [mm]k\in\IZ \ \ \ (\star)[/mm]
Und diese Lösungen in [mm]z[/mm] musst du wieder in [mm]x[/mm] ausdrücken:
Wir hatten [mm]z=1+2x[/mm], also [mm](\star)\gdw 1+2x=k\cdot{}\pi[/mm] mit [mm]k\in\IZ[/mm]
Und das kannst du sicher nach [mm]x[/mm] umstellen ...
Gruß
schachuzipus
>
> Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 Mi 18.04.2012 | | Autor: | nilsinator |
Okay Perfekt, Danke!
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