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Nullstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:08 So 22.04.2012
Autor: Crashday

Halihalo,

könnte mir vielleicht jemand die Nullstelle von dieser Funktion bestimmen, da ich einfach keinen Ansatz habe. Geht das denn überhaupt?

f(x) = 2ln(x) - [mm] \bruch{2}{x} [/mm]

Mein Versuch:

[mm] \bruch{2}{x} [/mm] = 2lnx

[mm] \bruch{1}{x} [/mm] = lnx

und hier ist es vorbei. Könnte mir da jemand helfen. Dankeschön!

        
Bezug
Nullstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:44 So 22.04.2012
Autor: Diophant

Hallo,

um es gleich zu sagen: mit elementaren Umformungen geht es nicht. Damit meine ich, es gibt keine Möglichkeit, diese Gleichung 'im klassischen Sinne' nach x aufzulösen.

Man kann sich - und zwar mit schulmathematischen Mitteln in Form von Monotonie und Grenzverhalten - klar machen, dass es genau eine Lösung und damit eine Nullstelle gibt. Um diese zu ermitteln, sind jetzt zwei Möglichkeiten denkbar:

- ein Näherungsverfahren, am besten das Newton-Verfahren
- die Berechnung per GTR bzw. CAS (was natürlich ebenso zu einer Näherungslösung führt)

Welche von beiden Wegen du hier gehen sollst, dürfte dir aus dem Kontext heraus, in dem die Aufgabe gestellt wurde, klar sein.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Nullstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:46 So 22.04.2012
Autor: Crashday

Okay, vielen Dank.

Bezug
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