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Forum "Maxima" - Nullstellenbestimmung, allroot
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Nullstellenbestimmung, allroot: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:08 Do 01.05.2014
Autor: nico.n

Aufgabe
Bestimmung der Nullstellen von

[mm] s^2+2*alpha*s+1=0 [/mm]

Hallo,
ich möchte mit Maxima die Nullstellen der oben stehende Gleichung ausrechnen. Allerdings krieg ich Probleme mit dem Alpha:

allroots: expected a polynomial in one variable; found variables [alpha,s]

Ich schätze, dass er denkt dass alpha eine Variable ist und nicht weiß nach was er auflösen soll. Nur weiß ich nicht wie ich das beheben kann.

mein Ansatz bisher:


dgl1: %gamma=y(t)+2*%alpha*diff(y(t),t)+diff(y(t),t,2);
assume(%alpha<1,%alpha>0);

dgl2: [mm] s^2+2*%alpha*s+1=0; [/mm]
allroots(dgl2);

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Nullstellenbestimmung, allroot: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:25 Do 01.05.2014
Autor: Al-Chwarizmi


> Bestimmung der Nullstellen von
>
> [mm]s^2+2*alpha*s+1=0[/mm]
>  Hallo,
>  ich möchte mit Maxima die Nullstellen der oben stehende
> Gleichung ausrechnen. Allerdings krieg ich Probleme mit dem
> Alpha:
>  
> allroots: expected a polynomial in one variable; found
> variables [alpha,s]
>  
> Ich schätze, dass er denkt dass alpha eine Variable ist
> und nicht weiß nach was er auflösen soll. Nur weiß ich
> nicht wie ich das beheben kann.
>
> mein Ansatz bisher:
>  
>
> dgl1: %gamma=y(t)+2*%alpha*diff(y(t),t)+diff(y(t),t,2);
>  assume(%alpha<1,%alpha>0);
>  
> dgl2: [mm]s^2+2*%alpha*s+1=0;[/mm]
>  allroots(dgl2);



Hallo Nico,

ich verstehe nicht so recht, weshalb man für eine so
simple Gleichung überhaupt irgendwelche Software
bemühen soll. Ich schreibe a anstatt alpha. Dann haben
wir:

     [mm]s^2+2*a*s+1\ =\ 0[/mm]

     [mm]s^2+2*a*s+a^2\ =\ a^2-1[/mm]

     [mm](s+a)^2\ =\ a^2-1[/mm]

     [mm]s+a\ =\ \pm\,\sqrt{a^2-1}[/mm]

     [mm]s\ =\ -a\,\pm\,\sqrt{a^2-1}[/mm]

Voraussetzung für reelle Lösung(en) :   [mm] |a|\ge [/mm] 1


LG ,   Al-Chwarizmi









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