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Operator "berechne": Umfrage (beendet)
Status: (Umfrage) Beendete Umfrage Status 
Datum: 12:18 So 21.05.2017
Autor: matheman

Aufgabe
Berechne den Wert von k, so dass die Vorgabe [...] eingehalten wird.

Der Operator "berechne" sagt: Ergebnisse von einem Ansatz ausgehend durch Rechenoperationen gewinnen. Also hier: Ansatz hinscheiben und dann den Wert von k nach und nach berechnen. Kann man auch anders vorgehen? Nämlich indem man den (richtigen) Wert von k sich ermittelt (z.B. per GTR) und dann einfach nachrechnet, ob der Wert wirklich der richtige ist. Wie z.B. bei Nullstellen. Wenn man sie nicht ausrechnen kann, aber eine Vermutung hat, dann durch einsetzen in die Funktionsgleichung zeigen, dass 0 rauskommt.

Versteht ihr, was ich meine?


        
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Operator "berechne": Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:40 So 21.05.2017
Autor: leduart

Hallo
im Prinzip ist das Einsetzen eines vermuteten Wertes ein Beweis, dass eine Gleichung stimmt.
Wenn da aber steht "berechne" ist sicher nicht der GTR gemeint.
Aber es kommt auf den "Operator" an, bei einer Gleichung dritten Grades etwa muss man immer eine Lösung raten, die anderen dann aber berechnen.
Gruß leduart

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Operator "berechne": Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:45 So 21.05.2017
Autor: matheman

Doch. Laut KM darf der GTR  beim Operator "berechne" verwendet werden.

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Operator "berechne": Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:52 So 21.05.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Berechne den Wert von k, so dass die Vorgabe [...]
> eingehalten wird.
> Der Operator "berechne" sagt: Ergebnisse von einem Ansatz
> ausgehend durch Rechenoperationen gewinnen. Also hier:
> Ansatz hinscheiben und dann den Wert von k nach und nach
> berechnen. Kann man auch anders vorgehen? Nämlich indem
> man den (richtigen) Wert von k sich ermittelt (z.B. per
> GTR) und dann einfach nachrechnet, ob der Wert wirklich der
> richtige ist. Wie z.B. bei Nullstellen. Wenn man sie nicht
> ausrechnen kann, aber eine Vermutung hat, dann durch
> einsetzen in die Funktionsgleichung zeigen, dass 0
> rauskommt.

>

> Versteht ihr, was ich meine?

>

Schon. Und das mit dem Raten von Nullstellen ist auch ein gutes Beispiel. Die Nullstellen durch Nachrechnen zeigen, das wird denke ich durchgehen. Das Problem daran ist: du weißt so ja i.a. nicht wirklich, ob du alle Nullstellen erwischt hast.

Das Beispiel von leduart ist insofern schlecht gewählt, weil es a) keinen GTR mehr gibt und somit b) die Lösung einer allg. kubischen Gleichung sicherlich nicht mit dem Operator 'Berechne die Lösungen der Gleichung...' gestellt werden kann.

Man sollte sich bei diesem Operator meiner Meinung nach im Abitur ganz nah an den erlernten Lösungsverfahren orientieren. Auf jeden Fall muss man ein Verfahren wählen, welches bei mehreren möglichen Ergebnissen sicherstellt, dass man alle erhalten hat.


Gruß, Diophant

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Operator "berechne": Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:11 So 21.05.2017
Autor: matheman

Wenn die zu lösende Gleichung nur eine Lösung (vllt. x=2.5) besitzt und beim Umformen, sagen wir mal der ln angewandt werden muss, ich aber nicht weiß wie das genau geht, so könnte ich doch dann zeigen, dass f(2.5)=0 ergibt, weil ich vorher x=2.5 "geraten" habe. Kann ich so argumentieren?

Habe nochmal bei den Operatoren/Niedersachsen nachgesehen: Da steht:

"Grundsätzlich sind alle Werkzeugebenen zulässig, insbesondere die numerische Ebene beim GTR/CAS und die algebraische Ebene beim CAS.
Im Einzelfall können Zusätze folgen wie z. B.: Für GTR: Berechnen Sie
algebraisch. Für CAS: Dokumentieren Sie auch einen Rechenweg, der ohne den Einsatz von CAS nachvollziehbar ist."

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Operator "berechne": Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 So 21.05.2017
Autor: tobit09

Hallo matheman!


Ich finde alternative Lösungswege anstelle von stupidem Nachahmen vorgegebener Lösungswege grundsätzlich sehr erstrebenswert! :-)


Zu deinem konkreten Vorschlag habe ich folgende mathematische Einwände:

1. Wie Diophant schon eingewandt hat: Wenn alle Lösungen einer Gleichung zu bestimmen sind, reicht es nicht, eine Lösung zu finden und als Lösung nachzuweisen. Wenn diese eine Lösung die einzige Lösung ist, müsstest du auch begründen, dass es sich um die einzige Lösung handelt.

2. Ich weiß nicht, ob dein technisches Hilfsmittel Lösungen "algebraisch" (z.B. $x=ln(2)$) angeben kann oder Näherungswerte angibt. Mit Näherungswerten wird es schwer zu zeigen, dass in der Nähe wirklich eine Lösung der Gleichung liegt.


Neben diesen mathematischen Problemen stellt sich natürlich die Frage nach der Erwartung der Lehrer(innen).
An der Uni gilt normalerweise die "Spielregel": Man muss sich nicht für seine Schlüsse rechtfertigen (nach dem Motto: "Wie kommt man denn darauf?"), solange man sie als korrekt nachweist.
Ob diese "Spielregel" auch an der Schule gilt, dürfte vermutlich eher vom einzelnen Lehrer abhängen als allgemein geregelt sein.
Daher würde ich im Zweifel den/die Lehrer(in) einfach fragen.

Übrigens sehe ich nicht unbedingt, dass das Wort "Berechne" in der Aufgabenstellung bedeutet, dass der/die Schüler(in) sich Gedanken um Nachweis seiner/ihrer Kompetenz im "Kompetenzoperator Berechnen" machen muss.
Das dürfte eher Sache der Aufgabensteller(innen) sein.


Viele Grüße
Tobias


P.S.: Soll ich aus der Ausgangsfrage eine Umfrage machen? Dann bleibt diese Frage trotz vorhandener Antworten in der Liste der offenen Fragen und du erhältst möglicherweise weitere Meinungen.

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Operator "berechne": Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:51 So 21.05.2017
Autor: matheman

Ja gerne. Mich würde die Meinung eines Lehrers, der das im Abi korrigieren muss interessieren. Genau für den Fall, dass es keine weitere Lösung gibt. Nur eine Lösung und die kann auch ruhig ganzzahlig sein. Eigentlich interessiert mich, ob man dafür Punkte abziehen kann, wenn man sich nur an das hält, was das KM zum Operator "berechne" sagt.

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Operator "berechne": Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:37 So 21.05.2017
Autor: tobit09


> Mich würde die Meinung eines Lehrers, der das im
> Abi korrigieren muss interessieren. Genau für den Fall,
> dass es keine weitere Lösung gibt. Nur eine Lösung und
> die kann auch ruhig ganzzahlig sein.

Damit würde sich mein 2. Einwand erübrigen.
Mein 1. Einwand bleibt aber bestehen: Wie möchtest du nachweisen, dass es keine weitere Lösung gibt?
Solange du diesen Einwand nicht entkräftest (z.B. durch eine geeignete vom Schüler notierte Argumentation, dass es keine weitere Lösung geben kann), könnte ein aufmerksamer Lehrer aus meiner Sicht auf keinen Fall volle Punktzahl vergeben.


> Eigentlich
> interessiert mich, ob man dafür Punkte abziehen kann, wenn
> man sich nur an das hält, was das KM zum Operator
> "berechne" sagt.

Ich habe zwar keine Ahnung von Vorgaben des niedersächsischen Kultusministeriums.
Aber ich gehe wie gesagt davon aus, dass die Wertung, ob man eine Aufgabe der Form "Berechne..." vollständig gelöst hat, unabhängig davon ist, was mit dem "Kompetenzoperator Berechnen" laut Kultusministerium abgeprüft werden soll.
Ersteres ist eine Frage der "Spielregeln", unter denen "Berechne"-Aufgaben zu lösen sind, letzteres hingegen eine Frage der Lernziele, die abgeprüft werden sollen.

Mal ein Beispiel: Angenommen ich stelle jemandem eine (Sach)Aufgabe, mit der ich sehen will, ob derjenige gut mit Integralen umgehen kann. Dann findet derjenige eine Lösung, für die er keine Integrale benötigt.
Für die Bewertung dieser Lösung sollte es nun allein auf die Korrektheit der Lösung (gemäß den "Spielregeln") ankommen und nicht auf die von mir erdachten Kompetenzoperatoren/Lernziele, die ich mit der Aufgabe gerne abgeprüft hätte.

Fazit: Der "Kompetenzoperator Berechnen" sollte völlig irrelevant für die Bewertung der Lösung einer "Berechne"-Aufgabe sein. Diese Bewertung sollte nur von der Korrektheit gemäß den "Spielregeln" abhängen.
Ob das Kultusministerium diese "Spielregeln" spezifiziert oder dem einzelnen Lehrer überlässt, weiß ich nicht.

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Operator "berechne": Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:53 So 21.05.2017
Autor: matheman

Mich interessiert da auch nur der Fall, dass es genau eine Lösung gibt. Das könnte z.B. schon in die Aufgabenstellung oder durch eine Teilaufgabe vorher vorgegeben sein. Es geht mir rein um den Unterschied in der Bewertung, wenn ein Schüler das Ergebnis durch Umformungen berechnet und ein anderer eine "vom Himmel gefallene" Lösung als richtig durch Einsetzen und Nachrechnen bestätigt.


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Operator "berechne": Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:10 So 21.05.2017
Autor: tobit09


> Mich interessiert da auch nur der Fall, dass es genau eine
> Lösung gibt. Das könnte z.B. schon in die
> Aufgabenstellung oder durch eine Teilaufgabe vorher
> vorgegeben sein.

Okay, in diesem speziellen Fall wäre mein 1. Einwand auch obsolet.


> Es geht mir rein um den Unterschied in der
> Bewertung, wenn ein Schüler das Ergebnis durch Umformungen
> berechnet und ein anderer eine "vom Himmel gefallene"
> Lösung als richtig durch Einsetzen und Nachrechnen
> bestätigt.

Wie gesagt: An der Uni in obiger spezieller Situation kein Unterschied, wenn der/die Student(in) auf die entsprechende Begründung verweist, dass es nur diese eine Lösung gibt.
An der Schule weiß ich es nicht, vermute aber, dass es Lehrer-abhängig ist, ob man als "Spielregel" annimmt, dass Lösungsfindung mit dokumentiert wird oder aber dass keine Rechtfertigung der Lösungsfindung erforderlich ist.


Ich habe gerade mal Kultusministeriums-Dokumente von Niedersachsen zum Zentralabitur überflogen.
Offensichtlich ist doch die Verwendung von GTR oder CAS grundsätzlich erlaubt, muss jedoch nachvollziehbar dokumentiert werden.
Warum also nicht einfach schreiben: "Die Eingabe von ... in den GTR / das CAS liefert, dass die Gleichung ... genau eine Lösung besitzt, nämlich ... ."?

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Operator "berechne": Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:12 Mo 22.05.2017
Autor: leduart

Hallo
ich finde die Diskussion hier recht sinnlos: im Abi gibt es Aufgabenteile mit und ohne das oder GTR und welche mit, also hängt die Lösungsstrategie schon davon ab.
2. kann der korrigierende Lehrer im entsprechenden Bundesland viel besser entscheiden, was genau verlangt und mit voller Punktzahl bewertet wird.
Problem ist, dass "geratene"  Lösungen ja auch zugeflüsterte Lösungen sein können - nicht dass ich das dem Fragenden unterstelle, aber wenn der L keinen Hinweis darauf hat wie die "geratene Lösung zustande kam- wie soll er entscheiden.
Bei Nullstellen von Polynomen etwa kann man sagen ich habe die ganzen Teiler des absoluten Gliedes  + 6 probiert und x=2 ergibt eine Ist. Staat einfach zu sagen "man sieht dass x=2 eine Ist. ist.
Also frag den einzig zuständigen, der deine Arbeit als erstes korrigiert.
Gruß ledum

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Operator "berechne": Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:13 Mo 22.05.2017
Autor: tobit09

Hallo leduart!


EDIT: Mein erster Teil dieses Beitrages hat sich als falsch herausgestellt. [sorry]

> im Abi gibt
> es Aufgabenteile mit und ohne das oder GTR und welche mit,
> also hängt die Lösungsstrategie schon davon ab.

Bist du sicher, dass dies auch auf Niedersachsen 2017 zutrifft?
Mein Eindruck nach Überfliegen der öffentlich zugänglichen Infos ist eher, dass die Verwendung von CAS/GTR grundsätzlich zulässig ist.


Hier ein Ausschnitt aus []http://www.nibis.de/nli1/gohrgs/operatoren/operatoren_ab_2012/op12_mathe.pdf:

" Durch Zusätze sind Einschränkungen oder weitere Vorgaben möglich (Bestimmen Sie rechnerisch;
Bestimmen Sie grafisch, …). Speziell kann je nach eingeführter Technologie im Einzelfall die
Darstellung eines Lösungsweges oder einer Lösung gefordert werden, welche auch ohne deren
Einsatz nachvollziehbar ist (z. B. für GTR: Berechnen Sie algebraisch; für CAS: Dokumentieren Sie
hierzu einen Rechenweg, der ohne den Einsatz des Rechners nachvollziehbar ist). "

Ich interpretiere diese Angaben so, dass die Verwendung der zugelassenen CAS/GTR grundsätzlich bei keinen Aufgaben zur Lösungsfindung verboten sind, sondern lediglich die schriftliche Darstellung am Ende gewissen Anforderungen genügen muss.


>  Problem ist, dass "geratene"  Lösungen ja auch
> zugeflüsterte Lösungen sein können - nicht dass ich das
> dem Fragenden unterstelle, aber wenn der L keinen Hinweis
> darauf hat wie die "geratene Lösung zustande kam- wie soll
> er entscheiden.

Ich würde bei einer den "Spielregeln" genügenden Lösung (die ohne nachgewiesene Regelverstöße zustande gekommen ist) nie zu Ungunsten von Schüler(inne)n entscheiden.

Wenn man wirklich die Gefahr der Regelverstöße für so bedeutend hält, dass man sich genötigt sieht, die "Spielregeln" danach anzupassen, sollten diese Anpassungen meiner Meinung nach möglichst transparent für die Prüflinge sein.


>  Bei Nullstellen von Polynomen etwa kann man sagen ich habe
> die ganzen Teiler des absoluten Gliedes  + 6 probiert und
> x=2 ergibt eine Ist. Staat einfach zu sagen "man sieht dass
> x=2 eine Ist. ist.

Genauso kann man offenbar schreiben: "Mithilfe von GTR/CAS habe ich ermittelt, dass $x=2$ eine Lösung ist."
(Zumindest solange kein ohne GTR/CAS nachvollziehbarer LösungsWEG verlangt ist.)


>  Also frag den einzig zuständigen, der deine Arbeit als
> erstes korrigiert.

Wie gesagt: Das würde ich auch empfehlen.


Viele Grüße
Tobias

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Operator "berechne": Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:14 Di 23.05.2017
Autor: matheman

Ja, Tobias. In NDS gibt es mittlerweile einen hilfsmittelfreien Teil (ohne GTR und Formelsammlung) und einen Teil mit Hilfsmitteln, da ist alles zugelassen.

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Operator "berechne": Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:06 Di 23.05.2017
Autor: tobit09

Sorry, da habe ich nicht gründlich genug die Dokumente des Kultusministeriums studiert.
In der Tat ist dort auch von einem "hilfsmittelfreien" Teil die Rede.

Auf welchen Teil bezieht sich deine Frage: Auf den "hilfsmittelfreien" Teil oder auf den Teil mit zugelassenen Hilfsmitteln?

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Operator "berechne": Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:41 Mi 24.05.2017
Autor: matheman

Auf den Teil, in dem die Hilfsmittel zugelassen sind. Ich habe jetzt nochmal 2 Mathelehrer an der Schule gefragt. Beide haben gesagt, dass das natürlich möglich ist, es wäre sogar ganz "clever" so vorzugehen.

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Operator "berechne": Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:40 Mi 24.05.2017
Autor: tobit09


> Ich habe jetzt nochmal 2 Mathelehrer an der Schule gefragt.
> Beide haben gesagt, dass das natürlich möglich ist, es
> wäre sogar ganz "clever" so vorzugehen.

Super, damit ist deine Frage geklärt, oder? :-)

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Operator "berechne": Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:47 Do 25.05.2017
Autor: matheman

Ja, das denke ich auch. Vielen Dank an alle Diskussionsteilnehmer! :-)

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Operator "berechne": Lehrerkommentar
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:25 Mi 24.05.2017
Autor: HJKweseleit

Als ehem. Lehrer mit Abi-Korrekturerfahrung sehe ich das so:

"Gib eine Lösung an" heißt: Die kannst du raten, errechnen oder vom Nachbarn holen, sollst aber zeigen, dass es eine Lösung ist.

"Bestimme/berechne eine Lösung" heißt: Man soll auch die einzelnen Rechenschritte bzw. das Vorgehen angeben, die zur Lösung führen. Wenn du den GTR darauf ansetzt, solltest du also aufschreiben, was du dort eingibst.

1. Beispiel:

Aufstellen des Gleichungssystems (GlSyst. hinschreiben),
dann "Eingabe des Gleichungssystems in GTR im Unterprogramm sowieso" (hier jetzt nicht jeden Knopfdruck aufschreiben), dann "Lösung mit Menue ...", und dann schreibst du den Lösungsvektor auf.

2. Beispiel:

Löse die Gleichung [mm] x^4+5x^2-6=0 [/mm] .

Dies wäre u.a. möglich durch

a) Substitution: [mm] t=x^2, [/mm] somit [mm] t^2+5t-6 [/mm] =0
   a1) Vieta:  (t+6)(t-1)=0  [mm] t_1=-6, t_2=1, [/mm] also [mm] x^2=-6 [/mm] oder [mm] x^2=1, [/mm] also [mm] x_1=1 [/mm] und [mm] x_2=-1, [/mm] keine Lösung für t=-6,
   a2) p-q-Formel: [mm] t=-2,5\pm \wurzel{6,25+6}= -2,5\pm [/mm] 3,5, also [mm] t_1=-6 [/mm] und [mm] t_2=1, [/mm] weiter wie bei a1)

b) Newtonsches Näherungsverfahren: [mm] x_{neu}=x [/mm] - [mm] \bruch{x^4+5x^2-6}{4x^3+10x} [/mm] mit Angabe des Startwertes und einiger Zwischenwerte

c) GTR-Zeichnung des Graphen und Ablesen der Nullstelle(n) bei Vergrößerung.

Je nach Vorgehensweise müsstest du nämlich jetzt noch begründen, wieso es nicht noch andere Lösungen geben kann, was bei b) sicherlich am aufwändigsten wäre. Bei c) liegt nur eine Schätzung vor, was zu Punkteabzug führen kann. Bei b) und c) müsste man noch die Probe machen, wenn der exakte Wert gefragt ist, bei a) wäre das nicht nötig.


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Operator "berechne": Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:58 Di 23.05.2017
Autor: Al-Chwarizmi

Guten Tag.

Über Dinge wie "Kompetenzoperatoren" und ähnliche seltsame Kreationen
der pädagogischen Administration dieser Tage möchte ich hier gar nicht
sprechen.
Ich kenne aber das Thema aus langjährigen eigenen Erfahrungen als
einstiger Schüler und als Mathematiklehrer.

So wie Tobit begrüße ich es, wenn Schülerinnen und Schüler Aufgaben
lösen, indem sie darüber inhaltlich nachdenken und nicht bei jeder
Aufgabe einfach dasjenige gelernte Löse-Schema abspulen, das sie
gerade noch nicht schon wieder vergessen haben. Bei sehr vielen
Aufgaben insbesondere in der Geometrie gibt es mehrere richtige
Lösungswege. Die Fähigkeit, unterschiedliche Möglichkeiten des
Zugangs zu erkennen und darunter dann eine günstige (vielleicht
Rechenarbeit sparende) auszuwählen, ist sehr positiv zu werten.
Deshalb würde ich in einem Fall, wo ein Kandidat den "Standard-
Lösungsweg" nicht ganz auf die Reihe gebracht hat, aber die Lösung
(oder einen Teil der Lösung) mittels Probieren und Verifikation
trotzdem gefunden hat, mindestens einen Teil der möglichen
Punktezahl geben. Dabei sind aber verschiedene Gesichtspunkte
zu berücksichtigen:  

1.)  Es muss geprüft werden, ob der in der Aufgabe gegebene Auftrag
wirklich erfüllt wurde. Bei einer allzu locker formulierten Aufgabenstellung
muss man auch dem Schüler etwas größere Freiheit in der Bearbeitung
zubilligen.

2.)  Es kann sein, dass die Lösung mit "Raten und Nachrechnen"
wesentlich weniger Rechenaufwand erfordert als eine systematische
Lösung in der Art, wie sie im Unterricht gezeigt wurde. In diesem
Fall kann man natürlich für eine "Probierlösung" nur einen auch dem
Aufwand angemessenen Anteil der Punktzahl setzen, mit einem
gewissen "Bonus" für die intelligente Abkürzung ...

3.)  Wichtige Details eines Lösungsweges (wie z.B. ein Nachweis
für das Vorliegen eines Minimums einer Funktion an einer bestimmten
Stelle) müssen natürlich auch in einer "non-standard" - Lösung
ausreichend begründet werden. Wenn z.B. eine zweite Ableitung
gar nicht berechnet wird, könnte der Nachweis ev. durch eine
geometrische Überlegung dargelegt werden.

Damals als Schüler merkte ich z.B., dass bei vielen Aufgaben
in ebener oder räumlicher Geometrie pythagoräische Dreiecke
(rechtwinklige Dreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen wie
etwa  <3,4,5> , <6,8,10> , <5,12,13> , <7,24,25> )
auftraten. Für das Auffinden von Lösungen anhand einer
ersten Skizze und schon ohne Rechnung war das oft sehr
nützlich. Mit dem Wissen, wie die Lösung wohl lauten
müsste, gab das eine größere Sicherheit bei der folgenden
Durchführung der Rechnungen (die ich dann meistens doch
vollständig hinschrieb ...).

Bezug
                
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Operator "berechne": Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:17 Di 23.05.2017
Autor: tobit09

Hallo Al-Chwarizmi!


Danke für deinen Beitrag! :-)


Deinen Punkten 1.) und 3.) stimme ich voll zu.


Den Punkt 2.) sehe ich anders:

> 2.)  Es kann sein, dass die Lösung mit "Raten und
> Nachrechnen"
>  wesentlich weniger Rechenaufwand erfordert als eine
> systematische
>  Lösung in der Art, wie sie im Unterricht gezeigt wurde.
> In diesem
>  Fall kann man natürlich für eine "Probierlösung" nur
> einen auch dem
>  Aufwand angemessenen Anteil der Punktzahl setzen, mit
> einem
>  gewissen "Bonus" für die intelligente Abkürzung ...

Ich finde, wer eine Abkürzung findet, sollte dafür keinesfalls bestraft werden, dass er weniger Aufwand hat.

Nehmen wir mal ein Beispiel aus der Grundschulmathematik:
Angenommen, im Unterricht geht es gerade um schriftliches Multiplizieren.
Dann kommt in einer Klassenarbeit die Aufgabe "Berechne $1234*1$."
Soll dann wirklich der/die Schüler(in), der/die direkt sieht, dass $1234*1=1234$ ist, anstatt das schriftliche Rechenverfahren zu starten, bestraft werden?
Ich finde, er/sie hat es dann verdient, für seine/ihre gute Überlegung mit Zeit-/Aufwandsersparnis belohnt zu werden.

Anders sähe es aus, wenn transparent gemacht wird, dass die Aufgabe durch schriftliches Multiplizieren zu lösen ist, z.B. durch die Aufgabenstellung "Ermittle $1234*1$ durch schriftliches Multiplizieren."
(Damit wären wir wieder bei dem von dir angesprochenen Punkt 1.). )


Viele Grüße
Tobias

Bezug
                        
Bezug
Operator "berechne": Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:35 Di 23.05.2017
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo Tobias

> > 2.)  Es kann sein, dass die Lösung mit "Raten und Nachrechnen"
> > wesentlich weniger Rechenaufwand erfordert als eine
> > systematische Lösung in der Art, wie sie im Unterricht gezeigt wurde.
> > In diesem Fall kann man natürlich für eine "Probierlösung" nur
> > einen auch dem Aufwand angemessenen Anteil der Punktzahl
> > setzen, mit einem gewissen "Bonus" für die intelligente Abkürzung ...

> Ich finde, wer eine Abkürzung findet, sollte dafür
> keinesfalls bestraft werden, dass er weniger Aufwand hat.

Ich denke, es kommt im Einzelfall darauf an, wie die
Aufgabe exakt formuliert war. Es ist auch darauf zu achten,
dass sich am Ende nicht jene als "bestraft" vorkommen, die
in der Art, wie man es ihnen gezeigt hat, sorgfältig gerechnet
haben und dann aus Zeitmangel nicht mehr dazu kamen,
die weiteren Aufgaben auch noch zu bearbeiten ...


> Nehmen wir mal ein Beispiel aus der Grundschulmathematik:
>  Angenommen, im Unterricht geht es gerade um schriftliches
> Multiplizieren.
>  Dann kommt in einer Klassenarbeit die Aufgabe "Berechne
> [mm]1234*1[/mm]."
>  Soll dann wirklich der/die Schüler(in), der/die direkt
> sieht, dass [mm]1234*1=1234[/mm] ist, anstatt das schriftliche
> Rechenverfahren zu starten, bestraft werden?
>  Ich finde, er/sie hat es dann verdient, für seine/ihre
> gute Überlegung mit Zeit-/Aufwandsersparnis belohnt zu
> werden.
>  
> Anders sähe es aus, wenn transparent gemacht wird, dass
> die Aufgabe durch schriftliches Multiplizieren zu lösen
> ist, z.B. durch die Aufgabenstellung "Ermittle [mm]1234*1[/mm] durch
> schriftliches Multiplizieren."

Ich hoffe aber sehr, dass dieses Beispiel nicht den heutigen
Realitäten in der Grundschule entspricht ...

Da klingt bei mir im Hintergrund etwas nach:
"Unterstreiche das Wort "Kartoffeln" und diskutiere mit Deinem Nachbarn darüber!"
http://www.mathematische-basteleien.de/kartoffeln.htm

LG ,    Al

Bezug
                                
Bezug
Operator "berechne": Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:56 Di 23.05.2017
Autor: tobit09


> Ich denke, es kommt im Einzelfall darauf an, wie die
>  Aufgabe exakt formuliert war.

Das sehe ich auch so. Natürlich muss eine Abkürzung für volle Punktzahl die Aufgabenstellung erfüllen.


> Es ist auch darauf zu
> achten,
>  dass sich am Ende nicht jene als "bestraft" vorkommen,
> die
>  in der Art, wie man es ihnen gezeigt hat, sorgfältig
> gerechnet
>  haben und dann aus Zeitmangel nicht mehr dazu kamen,
>  die weiteren Aufgaben auch noch zu bearbeiten ...

Ich finde, wer einen einfacheren Lösungsweg nicht sieht, darf schon etwas schlechter gestellt sein als derjenige, der ihn entdeckt.

Darüber hinaus stellen sich mir folgende zwei Fragen:
- Warum soll im Unterricht überhaupt der umständlichere Lösungsweg als einziger Lösungsweg gezeigt werden?
- Warum soll die Zeit so knapp bemessen werden, dass mit dem im Unterricht präsentierten Lösungsweg die Aufgaben nicht alle zu bewältigen sind?


> > Nehmen wir mal ein Beispiel aus der Grundschulmathematik:
>  >  Angenommen, im Unterricht geht es gerade um
> schriftliches
> > Multiplizieren.
>  >  Dann kommt in einer Klassenarbeit die Aufgabe "Berechne
> > [mm]1234*1[/mm]."
>  >  Soll dann wirklich der/die Schüler(in), der/die direkt
> > sieht, dass [mm]1234*1=1234[/mm] ist, anstatt das schriftliche
> > Rechenverfahren zu starten, bestraft werden?
>  >  Ich finde, er/sie hat es dann verdient, für seine/ihre
> > gute Überlegung mit Zeit-/Aufwandsersparnis belohnt zu
> > werden.
>  >  
> > Anders sähe es aus, wenn transparent gemacht wird, dass
> > die Aufgabe durch schriftliches Multiplizieren zu lösen
> > ist, z.B. durch die Aufgabenstellung "Ermittle [mm]1234*1[/mm] durch
> > schriftliches Multiplizieren."
>  
> Ich hoffe aber sehr, dass dieses Beispiel nicht den
> heutigen
>  Realitäten in der Grundschule entspricht ...

Meinst du damit nur die Aufgabenstellung "Ermittle 1234*1 durch schriftliches Multiplizieren." oder generell die Aufgabe 1234*1 ?
Letztere finde ich (als eine von vielen Aufgaben) völlig normal. Warum soll die Zahl 1 als Faktor grundsätzlich nicht vorkommen?
Die Aufgabenstellung "Ermittle 1234*1 durch schriftliches Multiplizieren." halte ich hingegen auch für reichlich unsinnig (aber fände sie dann besser als "Berechne 1234*1.", wenn man eben unbedingt Punkte dafür abziehen möchte, wenn Schüler(innen) sich das schriftliche Multiplizieren sparen).

Genauso unsinnig finde ich allerdings, in einer Klausur eine Gleichung von Hand zu lösen, wenn die ungleich schnellere (und weniger fehleranfällige) Lösung mittels GTR/CAS ebenso zulässig ist.
Wer dies trotzdem tut, darf meiner Meinung nach mit Zeitmangel für die weiteren Aufgaben "bestraft" werden.


> Da klingt bei mir im Hintergrund etwas nach:
>  "Unterstreiche das Wort "Kartoffeln" und diskutiere mit
> Deinem Nachbarn darüber!"
>  http://www.mathematische-basteleien.de/kartoffeln.htm

Schöner Link! :-)

Bezug
                                        
Bezug
Operator "berechne": Brecheisen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:29 Fr 26.05.2017
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo Tobias

> - Warum soll im Unterricht überhaupt der umständlichere
> Lösungsweg als einziger Lösungsweg gezeigt werden?

Leider scheint es so, dass das wohl an manchen Orten genauso
geschieht. Ich vermute (oder befürchte) dies, weil ich jetzt schon
mehrmals Fragen von Schülern zu Gleichungen in der Art von

      $\ [mm] -(x-4)^2\ [/mm] +\ 36\ =\ 0$

angetroffen habe. Leider empfahlen dann die meisten Antwortenden
(nicht hier im Matheraum), zuerst mal alles auszumultiplizieren
und dann die p-q- Formel oder die a-b-c- Formel anzuwenden.
Wenn Schüler dermaßen auf den Lösungsweg mit diesen
Formeln fixiert sind, dann muss wohl im Unterricht etwas
falsch gelaufen sein. Es ist sehr wahrscheinlich, dass diese
Schüler Formeln anwenden, deren Herleitung sie nicht
verstanden haben. Ich habe mir dafür folgendes Bild
gemacht:   Sie haben gelernt, bei jeder quadratischen
Gleichung, die ihnen unterkommt, und sei es eine Gleichung
wie  $\ [mm] x^2\ [/mm] -\ 4\ =\ 0$ oder  $\ [mm] x^2\ [/mm] -\ [mm] 2\,x\ [/mm] =\ 0$ , zum Brecheisen zu greifen
(z.B. der a-b-c-Formel), um ein Loch durch die Wand
zu brechen - auch wenn knapp neben dem Loch
eigentlich eine offene Tür gewesen wäre ...  


> - Warum soll die Zeit so knapp bemessen werden, dass mit
> dem im Unterricht präsentierten Lösungsweg die Aufgaben
> nicht alle zu bewältigen sind?

Natürlich sollte dies nicht vorkommen. Trotzdem: manche
sind halt auch echt langsam, oder man vertrödelt bei
einer Aufgabe aus irgendeinem Grund mehr Zeit als nötig
gewesen wäre - und dann wird die Zeit knapp. Ein solcher
Schüler ärgert sich dann vielleicht über andere, die durch einen
(in ihren Augen) "Trick" deutlich Zeit einsparen konnten.

LG ,   Al

Bezug
                                                
Bezug
Operator "berechne": Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:28 Sa 27.05.2017
Autor: tobit09

Danke für deine interessanten Schilderungen! :-)


> > - Warum soll die Zeit so knapp bemessen werden, dass mit
>  > dem im Unterricht präsentierten Lösungsweg die

> Aufgaben
>  > nicht alle zu bewältigen sind?

>  
> Natürlich sollte dies nicht vorkommen. Trotzdem: manche
>  sind halt auch echt langsam, oder man vertrödelt bei
>  einer Aufgabe aus irgendeinem Grund mehr Zeit als nötig
> gewesen wäre - und dann wird die Zeit knapp. Ein solcher
> Schüler ärgert sich dann vielleicht über andere, die
> durch einen
>  (in ihren Augen) "Trick" deutlich Zeit einsparen konnten.

Das stimmt natürlich, guter Einwand!


Mir erscheint es dennoch gerechtfertigt, die Schüler(innen), denen ein Trick einfällt, gegenüber denjenigen, denen ein solcher Trick nicht einfällt, besser zu stellen (durch Zeitersparnis und damit indirekt durch bessere Benotung).

Jedenfalls fände ich es kontraproduktiv, wenn sich Schüler(innen) Gedanken machen müssten, dass ihre Lösungen nur ja umständlich genug sind, um die volle Punktzahl zu erhalten.

Ich habe dabei immer noch das Ideal vor Augen, dass Schüler(innen) Klausuraufgaben als Aufforderung zur Lösung von Problemen und nicht zum Abspulen von auswendig gelernten Verfahren sehen.
Ich bin mir natürlich bewusst, dass dies in der Praxis leider meist anders aussieht.
Aber wenn dann wenigstens einzelne Schüler(innen) die Aufgaben doch als zu lösende Probleme begreifen, sollten sie dafür eben keinesfalls schlechter gestellt werden, wenn ihnen eine korrekte Problemlösung ohne schematische Verfahren gelingt; im Gegenteil!


(Ich sehe übrigens das Hauptproblem der mathematischen Schuldidaktik darin, dass für die meisten Schüler(innen) Verfahren statt Verständnis im Mittelpunkt stehen, z.B. "Gleichungen Lösen" statt "Verstehen, was überhaupt eine Lösung einer Gleichung ist".
Leider trägt die typische Auswahl der Aufgabenstellungen in Unterricht und Klausur dazu erheblich bei.
Aber das ist ein neues Thema...)

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