matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAnalysis des R1Operatornnorm von Matrix
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Analysis des R1" - Operatornnorm von Matrix
Operatornnorm von Matrix < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Operatornnorm von Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:10 Mi 28.09.2011
Autor: hula

Hallöchen,

Ehrlich gesagt, verstehe ich nicht ganz wie ich die Norm einer Matrix berechnen soll und zwar die Operatornorm. Z.b. von

$\ M = [mm] \pmat{ 3 & z \\ 0 & 3 } [/mm] $

Wie geht man da vor? Das ist doch unheimlich schwierig, da die Definition ja über ein Supremum definiert ist.

greetz

hula

        
Bezug
Operatornnorm von Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:21 Mi 28.09.2011
Autor: fred97


> Hallöchen,
>  
> Ehrlich gesagt, verstehe ich nicht ganz wie ich die Norm
> einer Matrix berechnen soll und zwar die Operatornorm. Z.b.
> von
>  
> [mm]\ M = \pmat{ 3 & z \\ 0 & 3 }[/mm]
>  
> Wie geht man da vor? Das ist doch unheimlich schwierig, da
> die Definition ja über ein Supremum definiert ist.

Ich nehme an, dass der Grundraum der [mm] \IR^2 [/mm] oder der [mm] \IC^2 [/mm] ist. Wie jetzt die Matrixnorm von M ausfällt, hängt davon ab, wie der Grundraum normiert ist.

Hier

http://de.wikipedia.org/wiki/Matrixnorm

findest Du die wichtigsten Beispiele.

FRED

>  
> greetz
>  
> hula


Bezug
                
Bezug
Operatornnorm von Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:23 Mi 28.09.2011
Autor: hula

Abend fred

Danke dir für deine schnelle Antwort. Allerdings so recht schlau werde ich daraus nicht. Nehmen wir an, Grundraum ist $\ [mm] \IR^2 [/mm] $ mit der Standardnorm.

Wie kann ich den nun folgendes Berechnen:

$\ [mm] sup_{\parallel x \parallel_2 \le 1} \bruch{\parallel A x \parallel_2}{\parallel x \parallel_2} [/mm] $ ?


Wenn ich dies ausschreibe, erhalte ich ein Polynom mit unbekannten $\ [mm] x_1, x_2 [/mm] $ was die Koordinaten von $\ [mm] \IR^2 [/mm] $ sind.

Muss ich hier Lagrange anwenden mit der Nebenbedingung $\ [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel_2 [/mm] = 1 $ ?




Bezug
                        
Bezug
Operatornnorm von Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:34 Mi 28.09.2011
Autor: fred97


> Abend fred
>  
> Danke dir für deine schnelle Antwort. Allerdings so recht
> schlau werde ich daraus nicht. Nehmen wir an, Grundraum ist
> [mm]\ \IR^2[/mm] mit der Standardnorm.
>
> Wie kann ich den nun folgendes Berechnen:
>  
> [mm]\ sup_{\parallel x \parallel_2 \le 1} \bruch{\parallel A x \parallel_2}{\parallel x \parallel_2}[/mm]
> ?
>  
>
> Wenn ich dies ausschreibe, erhalte ich ein Polynom mit
> unbekannten [mm]\ x_1, x_2[/mm] was die Koordinaten von [mm]\ \IR^2[/mm]
> sind.
>
> Muss ich hier Lagrange anwenden mit der Nebenbedingung [mm]\ \parallel x \parallel_2 = 1[/mm]

Das kannst Du machen, denn

                [mm]||A||= \ sup_{\parallel x \parallel_2 = 1} \parallel A x \parallel_2 [/mm]

FRED

P.S: aus Wiki:

Als Spektralnorm wird die Norm

   $ [mm] \left\| M \right\|_2 [/mm] = [mm] \sqrt{\lambda_{{\max}}(M^{H} \cdot M)}$ [/mm]

bezeichnet. Dabei ist [mm] M^{H}die [/mm] zu M adjungierte Matrix und [mm] $\lambda_\max(M^{H} \cdot [/mm] M) $ der betragsmäßig größte Eigenwert des Matrixprodukts [mm] $M^{H} \cdot M\, [/mm] $. Diese Matrixnorm ist durch die euklidische Norm induziert.

> ?
>  
>
>  


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]