matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra - MatrizenOperatornormen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Operatornormen
Operatornormen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Operatornormen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:36 Mi 04.06.2014
Autor: AntonK

Aufgabe
http://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Matrixnorm

Hallo Leute,

ich verstehe das Beispiel in Wikipedia nicht ganz. In dem Bild ist ja die grüne Ellipse $A [mm] x,||x||_2=1$ [/mm] angegeben.

Was genau bedeutet das? Kann mit der Notation nichts anfangen.

Und was genau ist der blaue Kreis, also [mm] $||x||_2=||A||_2$? [/mm] Was bedeutet es, wenn Operatornorm einer Matrix und Vektornorm eines Vektors gleich sind?

Hoffe mir kann da jemand helfen, danke schonmal!

        
Bezug
Operatornormen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:50 Mi 04.06.2014
Autor: fred97

A ist doch eine Abbildung: A: [mm] \IR^2 \to \IR^2 [/mm]

Sei [mm] K:=\{x \in \IR^2: ||x||_2=1\} [/mm] . Das ist der rote Kreis.

Die von [mm] ||*||_2 [/mm] induzierte Matrixnorm ist definiert(!) durch

  ||A||:= max A(K).

A(K) ist die grüne Menge (Ellipse).

Der blaue Kreis ist der Kreis mit dem kleinsten Radius, der die grüne Menge umfasst. Der Blaue Kreis hat den Radius $3 [mm] \frac{\sqrt{2}}{2} [/mm] $

Damit ist ||A||= max A(K) = 3 [mm] \frac{\sqrt{2}}{2} [/mm]

FRED

Bezug
                
Bezug
Operatornormen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:21 Mi 04.06.2014
Autor: AntonK

Das heißt die grüne Ellipse sind alle Vektoren mit Länge 1, die von A abgebildet werden?

Bezug
                        
Bezug
Operatornormen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:54 Do 05.06.2014
Autor: meili

Hallo,
> Das heißt die grüne Ellipse sind alle Vektoren mit Länge
> 1, die von A abgebildet werden?

Vielleicht meinst du das richtige. Dein Satz ist aber etwas misverständlich.
Alle Vektoren mit der Länge 1 werden von A abgebildet. Das Bild ist dann die
grüne Ellipse. Diese Vektoren des Bildes können eine Länge größer oder
kleiner oder gleich 1 haben.

Gruß
meili


Bezug
                                
Bezug
Operatornormen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:39 Do 05.06.2014
Autor: AntonK

Aber liegen immer in der grünen Ellipse?

Bezug
                                        
Bezug
Operatornormen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:59 Do 05.06.2014
Autor: fred97


> Aber liegen immer in der grünen Ellipse?

Ja

[mm] \{Ax: x \in K \}= [/mm]  grüne Ellipse

FRED


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]